Аперіодична ланка другого порядку
Диференціальне рівняння ланки в операторній формі має вигляд
,
,
де x = Т1/2T2 & gt; 1 – коефіцієнт загасання.
Передатна функція цієї ланки дорівнює
.
З останнього виразу видно, що подібна ланка може бути представлена як послідовно включені дві аперіодичні ланки першого порядку.
За перехідною характеристикою можна визначити параметри ланки в такий спосіб. У точці перегину кривої (рис.1.2) потрібно провести дотичну до кривої та виміряти відстані a, b, c, як показано на рис.1.2. При визначенні відстаней a і b прийняти масштаб, що відповідає уст = 1. Постійні часу Т3 і Т4 визначаються з наступних виразів:
Т3 + Т4 = С, Т3 & gt; T4, .
Коефіцієнт посилення дорівнює К = ууст/xуст.
Передатна функція такого керуючого пристрою дорівнює
. (11)
Визначимо помилку системи з ПІ-законом управління, для чого підставимо в рівняння (2) передавальні функції ланок (3) та (11). Після перетворень отримаємо:
З (12) видно, що помилка, що встановилася при постійних вхідних сигналах g(t) і f(t), як і при І-законі управління, дорівнює нулю. Однак, динамічні властивості системи з ПІ-законом управління краще, ніж з І-законом (за інших рівних умов).
За своїми властивостями ізодромна система в перехідному режимі наближається до системи з пропорційним управлінням, а в режимі, що встановилася, подібна до системи з інтегральним управлінням.
Пропорційно-інтегрально-диференційне
Управління (закон ПІД)
Керуючий пристрій виробляє сигнал, що дорівнює сумі трьох складових: пропорційної помилки, інтегралу від помилки та похідної від помилки
Неважко бачити з рівняння(8), що в режимі (Р = 0) при постійних вхідних сигналах g(t) і f(t) помилка дорівнює нулю.
При цьому законі управління система є астатичною (якщо обурення прикладено до точки системи, розташованої за інтегруючою ланкою, тобто за регулятором).
Розглянемо тепер режим роботи системи, коли задає вплив змінюється постійної швидкістю, тобто. G(P)P = V0 = const. Підставимо в (8) G(P)P = V0:
. (9)
Помилка, що встановилася в цьому режимі роботи називається швидкісною помилкою і може бути визначена з рівняння (9), якщо покласти Р=0:
.
Коефіцієнт посилення у такій системі іноді називають добротністю за швидкістю або просто добротністю.
Порівняно з П-законом І-закон управління забезпечує астатизм системи, проте динамічні властивості системи з І-законом управління зазвичай гірші, ніж у системи з П-законом.
Ізодромне управління (закон ПІ)
При ізодромному законі управління керуючий пристрій виробляє суму двох сигналів: пропорційної помилки та пропорційного інтегралу від помилки
.
Коливальна ланка
Диференціальне рівняння ланки має такий самий вигляд, як і рівняння аперіодичного ланки другого порядку. Однак коефіцієнт загасання x