Арифметичні операції, найбільший портал з навчання
Складання є початковим поняттям, котрим неможливо дати суворе формальне визначення. Тим не менш, щоб надати цій дії деяке розумне уявлення, ми скажемо, що додавання - це операція знаходження суми двох або декількох чисел, де під сумою розуміється загальна кількість одиниць, що містяться в числах, що розглядаються разом. Ці числа називаються доданками. Наприклад, 11 + 6 = 17. Тут 11 і 6 – доданки, 17 – сума. Якщо доданки поміняти місцями, то сума не зміниться: 11+6=17 та 6+11=17.
Віднімання є дією, зворотною до додавання, так як це операція знаходження одного з доданків за сумою та іншого доданку. Відняти з одного числа (зменшуваного) інше (віднімається) - означає знайти таке третє число (різницю), яке при додаванні з віднімається дає зменшуване: 17 - 6 = 11. Тут 17 - зменшуване, 6 - віднімається, 11 - різницю.
Множення. Помножити одне числоn (множинне) на інше ціле числоm (множник) - означає повторити множиннеn як доданокm разів. Результат множення називається твором. Запис операції множення:n xm абоn ∙m. Наприклад, 12 x 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким чином, 12 x 4 = 48 або 12 ∙ 4 = 48. Тут 12 – множинне, 4 – множник, 48 – твір. Якщо множинуn і множникm поміняти місцями, то твір не зміниться. Наприклад, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 і відповідно, 4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Тому множинне і множник часто називаються співмножниками.
Поділ є дією, зворотною до множення, так як це операція знаходження одного з співмножників за твором та іншим співмножником: Розділити однечисло (ділене) на інше (ділитель) - означає знайти таке третє число (приватне), яке при множенні на дільник дає ділене: 48: 4 = 12. Тут 48 - ділене, 4 - дільник, 12 - приватне. Приватне від розподілу одного цілого числа інше ціле число може бути цілим числом. Тоді це окреме представляється у вигляді дробу. Якщо приватне – ціле число, то кажуть, що ці числа діляться націло. В іншому випадку ми виконуємо поділ із залишком. Приклад: 23 не ділиться на 4, у разі ми можемо записати: 23 = 5 · 4 + 3. Тут 3 – залишок.
Зведення на ступінь. Звести число (підстава ступеня) на цілий ступінь (показник ступеня) – означає повторити його співмножником стільки разів, який показник ступеня. Результат називається ступенем. Запис зведення у ступінь:
3 5 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 .
Тут 3 - основа ступеня, 5 - показник ступеня, 243 - ступінь.
Другий ступінь будь-якого числа називається квадратом, третій – кубом. Першим ступенем будь-якого числа є саме це число.
Вилучення кореня є дією, зворотним до зведення в ступінь, так як це операція знаходження основи ступеня за ступенем та її показником. Витягти корінь n-ого ступеня (n – показник кореня) з числа a (підкорене число) – означає знайти третє число, n-ий ступінь якого дорівнює а . Результат називається коренем. Наприклад:
Тут 243 – підкорене число, 5 – показник кореня, 3 – корінь.
Корінь другого ступеня називається квадратним, корінь третього ступеня – кубічний. Показник квадратного кореня не записується:
Додавання і віднімання, множення і розподіл, зведення у ступінь і витяг кореня є попарно взаємно-зворотними операціями.