Автоматизований габаритний розрахунокваріооб’єктивів – тема наукової статті з машинобудування

Запропоновано методику автоматизованого габаритного розрахунку варіооб'єктива, що складається не більше ніж з чотирьох компонентів, два з яких рухливі. Методика дозволяє при заданих перепадах фокусних відстаней, діафрагмових числах та конструктивних обмеженнях визначити гаусові параметри варіооб'єктива. В основу методики покладено теорію, що дозволяє дослідити все різноманіття панкратичних систем шляхом зміни лише одного узагальненого параметра.

Текст наукової роботи на тему "Автоматизований габаритний розрахунок варіооб'єктивів"

І. І. Пахомов, Д. Є. Піскунов, А. М. Хорохоров, А. Ф. Ширанков

АВТОМАТИЗОВАНИЙ ГАБАРИТНИЙ РОЗРАХУНОК ВАРІООБ'ЄКТИВІВ

Ключові слова: варіооб'єктив, система змінного збільшення, панкратична система, автоматизований розрахунок, габаритний розрахунок.

В даний час варіооб'єктиви знаходять широке застосування в різних додатках. У зв'язку з цим виникає завдання створення універсальної методики їхнього автоматизованого розрахунку. У цій галузі відомі роботи [1-4], в яких представлено методику розрахунку систем змінного збільшення з оптичною компенсацією (з лінійним зв'язком між переміщеннями)компонентів) та на її основі методика розрахунку панкратичних систем з механічною компенсацією. У роботах [5-7] наведено аналіз чотирьох- та п'ятикомпонентних панкратичних систем. Слід зазначити, що згідно з класифікацією, яка застосовується в роботах [1-4], такі панкратичні системи є по суті дво- або трикомпонентними системами змінного збільшення, оскільки перепад збільшення в них здійснюється двома або трьома компонентами. Інші компоненти служать задля забезпечення початкового збільшення чи інших вимог, зокрема конструктивних.

У роботах [2, 3] розвинена теорія узагальнених параметрів панкратичних систем, що дозволяє на відміну від робіт [5-7] при заданому перепаді збільшення визначити гаусові параметри систем, які заздалегідь забезпечують цей перепад. При цьому вся різноманітність таких систем може бути досліджена шляхом зміни лише одного узагальненого параметра. У цій статті на основі цієї теорії запропоновано методику автоматизованого габаритного розрахунку варіооб'єктива, що складається не більше ніж з чотирьох компонентів, з яких

два рухливі. Ця методика передбачає послідовне виконання трьох етапів: приведення вихідної схеми варіооб'єктива до узагальненої двох-або трикомпонентної панкратичної системи; визначення гаусових параметрів узагальненої системи; обернений перехід від узагальненої системи до вихідної. Безліч отриманих таким чином систем аналізується потім за допомогою цільової функції, яка за спеціально розробленим критерієм оцінює їхню якість.

Нехай потрібно розрахувати варіооб'єктив з наступними параметрами: мінімальна (/min) та максимальна (/max) фокусні відстані; мінімальне (2wmin) та максимальне (2wmax) кутові поля зору; діафрагмові числа (Kf /. ) при мінімальному та (Kf^ax)максимальній фокусній відстані; коефіцієнт віньєтування на краю поля кш; мінімальна відстань dmin між компонентами; максимальна довжина системи Lmax.

З цією метою розглянемо три- та чотирикомпонентні системи з двома рухомими компонентами. За можливим розташуванням рухомих і нерухомих компонентів можна виділити всього дев'ять типів таких систем: 434, 424, 423, 414, 413, 412, 323, 313, 312, де перша цифра тризначного цифрового позначення визначає кількість компонентів, а дві інші - номери .

Всі ці типи систем можна перетворити до чотирьох узагальнених. Перетворення здійснюють за такими правилами:

• два нерухомі компоненти, розташовані поруч, замінюють одним;

• нерухомі компоненти, що працюють з нескінченності, замінюють площиною проміжного зображення (ППІ) - задньою фокальною площиною, що є предметною для наступної частини системи;

• нерухомі компоненти, розташовані перед приймачем променистої енергії (ПЛЕ), замінюють площиною, що оптично пов'язана з ПЛЕ.

Дотримуючись зазначених правил, системи типів 434, 423 і 323 (рис. 1, а) перетворюють до однієї узагальненої панкратичної системи з нерухомою предметною площиною (ПП) (рис. 1, б). При цьому ПП для системи 434 є задня фокальна площина компонентів 1 і 2, а для системи 423 і 323 задня фокальна площина першого компонента. Площиною зображення (ПІ) у системі 423 служить ППІ2, що є предметною для нерухомого компонента 4.

Як показано в роботі [2], параметри узагальненої двокомпонентної панкратичної системи з оптичною компенсацією розраховані

Мал. 1. Схеми варіооб'єктивів типів 434, 423, 323:

а - вихідні; б - узагальнена

ються за формулами

z20= Z20 ^ 2; /2 = F22i2(i2 - ¿i);

zo = Zo(o - ¿i); dio = Dio(2 - ¿i); /i2 = F2(2 - i)(o - ¿i),

ry¡ 7 a(YV - 1) j-,2 2 2

Z2o = av; Zo = -,-; F2 = a y - iv;

Dio = Z2o – Zo; Fi2 = -YV-T2;

У представлених формулах ¿o, ¿i, ¿2 характеризують передавальні відносини між переміщеннями компонентів, M — перепад фокусних відстаней, y — параметр, який залежить від ¿2 та зміщення ПІ

т2 + аут + 7 у - 1 де т - змінний параметр, що змінюється в інтервалі -1 ^ т ^ 1 і визначає положення компонентів. При г0 = 0 формули (1) набувають вигляду

4о = Z2obiii; f2 = - bi) i2;

Zo = -Zoii; dio = Dio(bi - 1)ii; f2 = F\2(1 - bi)^,

Збільшення в середньому положенні (m = 0) обчислюється за формулою

З виразів (2) і (3) можна знайти значення bi, при якому забезпечується задане збільшення 0 в середньому положенні:

72772 b = Z0F 2 в2

Довжина системи Т0 знаходиться за формулою

То = -z0 + 2/i + 2/2 + z20 + di0, (4)

з якої з урахуванням рівняння (2) визначається потрібне значення параметра ii:

2F2Vb2 - bi + 2Fi bi + Z0 + Z20b i + Di 0 (bi - 1)

Визначимо закони переміщення компонентів. З розрахунку ходу допоміжного променя, що входить у систему під кутом до оптичної осі ai = 0 і перетинає перший компонент на висоті hi = 1, отримуємо вираз

1 - Ti(i - a'(Pi - a'(p2 + Tia'(i(2 = в, (5))

з якого знаходимо

' 1 - в - T(p i a = _ , _-^ _ _ , (6)

(P i + (P2 - Ti (P i (P2)

де (P i і (P2 - оптичні сили компонентів узагальненої системи, в - збільшення узагальненої системи).

Розглядаючи систему у зворотному ході променів, аналогічно знаходимо

a = V+j + Т (2- 0 збільшують радіуси компонентів із номерами imil imax на величини

min rimin ^i min

Ar' = А' i m о v л

^^i minri min^i min + i maxri max^i max

a ' _ д W'i maxri max^i

W'i minri min^i min + W'i maxri max^i max

де г - номер компонента в системі, г = 1. ^ і Ф1 = W1L, Ф2г = ^ггК-1 і Ф3^ = Wsid

1 - оптимізуються функції (Ж1, Ж2г, Жзг - відповідні вагові коефіцієнти).

У ряді випадків при проектуванні варіооб'єктива задають обмеження на максимальну довжину системи Ьтах та мінімально допустиму відстань dmln між сусідніми компонентами. В цьому випадку до цільової функції доцільно додати штрафну функцію

4 Л e W5i(dmin-di)

де W4, W5 - вагові коефіцієнти.

Параметри, за якими проводиться оптимізація, представлені у таблиці та тексті статті кожної з дев'яти систем.

На основі запропонованих методів були розроблені програми для розрахунку чотирьохкомпонентних систем із двома рухомими компонентами (закони переміщення компонентів представлені на рис. 6). Як приклад за допомогою цих програм було розраховано

Мал. 6. Закони переміщення компонентів системи типу 423

варіооб'єктив типу 423 з параметрами:

iL in = 23 мм; fm ах = 92 мм; 2wmin = 13 °; 2wmax = 50 °; кш = 0, 5. Kf. = 2,8; Kfi ax = 5,6; dmin = 5 мм; Lmax = 95 мм.

Результати розрахунків такі. Фокусні відстані компонентів: f=54, 95 мм, f=-16,72 мм, f=35,46 мм, f=69,93 мм; відносні отвори: K-1 = 1: 1,6, K-1 = 1: 1,4, K-1 = 1: 1,4, K-1 = 1: 1,4.

Таким чином, викладені методи дозволяють розрахувати гауссові параметри варіооб'єктивів та визначити оптимальне положення вхідної зіниці при заданому перепаді фокусних відстаней, заданих діафрагмових числах та конструктивних обмеженнях. Дані методи легко алгоритмізуються, алгоритмивідрізняються гарною збіжністю, які програмні реалізації — швидкістю розрахунків.

1. Пахомов І. І. Панкратичні системи. - М: Машинобудування, 1976. -160 с.

2. Пахомов І. І. Розрахунок двокомпонентних систем змінного збільшення // Оптико-механічна промисловість. – 1981. – № 5. – С. 15-19.

3. Пахомов І. І. Трикомпонентні панкратичні системи з механічною компенсацією // Оптико-механічна промисловість. – 1982. – № 6. – С. 2225.

4. Пахомов І. І. Трикомпонентні системи змінного збільшення з лінійною залежністю між переміщеннями компонентів // Оптичні та оптико-електронні прилади: зб. статей. - М: Держ. наук.-техніч. вид-во Обо-ронгіз, 1962. - Вип. 110. – С. 68-99.

5. T a n a k a K. Paraxial analysis of mechanically compensated zoom lenses. 1: Four-component type // Applied Optics. – 1982. – Vol. 21. No. 12. – P. 2174-2183.

6. T a n a k a K. Paraxial analysis of mechanically compensated zoom lenses. 2: Generalization of Yamaji Type V // Applied Optics. – 1982. – Vol. 21. No. 22. -P. 4045-4053.

7. T a n a k a K. Paraxial analysis of mechanically compensated zoom lenses. 3: Five-component type // Applied Optics. – 1983. – Vol. 22. No. 4. – P. 541-553.

Стаття надійшла до редакції 16.02.10

Іван Іванович Пахомов народився 1930 р., закінчив 1954 р. МВТУ ім. н.е. Баумана. Д-р техн. наук, заслужений професор кафедри "Лазерні та оптико-електронні системи" МДТУ ім. н.е. Баумана. Автор понад 130 наукових праць у галузі оптики, фізики лазерів, розрахунку оптичних систем лазерних приладів, оптичних систем змінного збільшення.

І.І. Pakhomov (b. 1930) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1954. D. Sc. (Eng.), шанований profesor з "Laser and Optical andElectronic Systems" є частиною Бауманської Москвої державної технології університету. Більше ніж 130 публікацій в області оптичних, фізико-географічних систем, дизайн оптичних систем для Laser Devices, Optical Systems with Zoom.

Дмитро Євгенович Піскунов народився 1985 р., закінчив МДТУ ім. н.е. Баумана у 2008 р. Аспірант кафедри "Лазерні та оптико-електронні системи" МДТУ ім. н.е. Баумана. Спеціалізується в галузі розрахунку оптичних систем.

D.Ye. Піскунов (b. 1985) graduated from Bauman Moscow State Technical University in 2008. Post-graduate of "Laser and Optic and Electronic Systems", де розташований Bauman Moscow State Technical University. Speciales in the field of computation of optic systems.

Олексій Михайлович Хорохоров народився 1945 р., закінчив 1968 р. МВТУ ім. н.е. Баумана. Канд. техн. наук, старший науковий співробітник кафедри "Лазерні та оптико-електронні системи" МДТУ ім. н.е. Баумана. Автор понад 70 наукових праць у галузі оптико-електронного приладобудування.

A.M. Khorokhorov (b. 1945) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1968. Ph. D. (Eng.), senior researcher з "Laser and Optic and Electronic Systems", де знаходиться Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 70 publications in the field of optic and electronic devices engineering.

Олександр Федорович Ширанков народився 1950 р., закінчив 1974 р. МВТУ ім. н.е. Баумана. Канд. техн. наук, провідний науковий співробітник НДІ "Радіоелектроніка та лазерна техніка" МДТУ ім. н.е. Баумана. Лауреат премії Ленінського комсомолу, нагороджений медаллю С.Е. Фріша Оптичного товариства ім. Д.С. Різдвяний. Автор 150 наукових праць у галузі оптоелектроніки та лазерної техніки.