Багатодольний граф

Ти – не раб! Закритий освітній курс для дітей еліти: "Справжнє облаштування світу".http://noslave.org

k-дольний граф- граф, безліч вершин якого можна розбити наkнезалежних множин (доль). Еквівалентно це граф, який можна розфарбувати за допомогоюkкольорів так, що кінці будь-якого обраного ребра будуть пофарбовані в різні кольори. Приk= 2k-частковий граф називається дводольним [1] .

Розпізнавання дводольних графів може бути виконано за поліноміальний час, але для будь-якогоk> 2 задача визначення, чи є даний незабарвлений граф k-8-дольним, стає NP-повною [2] . Втім, у деяких додатках теорії графів-7-дольний граф може бути заданий на вході вже розфарбованим; це може статися, коли безліч вершин графа відповідають різним типам об'єктів. Наприклад, фолксономії математично моделювалися тридольними графами, в яких три множини вершин відповідають користувачам системи, ресурсам, які підлягають помітці тегами, і власне тегам [3]

Повнийk-дольний граф- цеk-дольний граф, такий, що будь-які дві вершини, що входять у різні частки, суміжні [1] . Повнийk-дольний граф може бути описаний нотацією

Неможливо розібрати вираз (Файл texvc, що виконується, не знайдений; Див. math/README — довідку з налаштування.): K_,

де Неможливо розібрати вираз (Виконуваний файл texvc не знайдений; Див. Наприклад, Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдений; Див.яких включає дві протилежні вершини октаедра.Повний багатодольний граф- це граф, який є повнимk-дольним для деякогоk[4] .

Граф Турана - повний багатодольний граф, потужності будь-яких двох часток якого відрізняються не більше ніж на 1. Повні багатодольні графи - окремий випадок кографів.

Напишіть відгук про статтю "Многодольний граф"

Примітки

  1. ↑12Лекції з теорії графів, 1990, с. 11.
  2. ↑Computers and Intractability, 1979.
  3. ↑Hotho, Andreas; Jäschke, Robert; Schmitz, Christoph & Stumme, Gerd (2006). , Hildesheim, October 9th-11th 2006 , сс. 111-114 ,
  4. ↑Chromatic Graph Theory, 2008, p. 41.

Література

  • Ст. А. Ємеличов, О. І. Мельников, В. І. Сарванов, Р. І. Тишкевич.Лекції з теорії графів. - М.: Наука, Фізматліт, 1990. - 384 с. - ISBN 5-02-013992-0.
  • Gary Chartrand, Ping Zhang.[http://books.google.com/books? >
  • Michael R. Garey, David S. Johnson. - W. H. Freeman, 1979. - ISBN 0-7167-1045-5.

Уривок, що характеризує багатодольний граф

— Але ж вони були такі сильні, Лицарі Храма! Як же хтось зміг впровадити в них щось? - Бачиш, Ізидоро, сильним і розумним бути не завжди достатньо. Іноді темні знаходять щось таке, чого у наміченої жертви просто не існує. І вона, ця жертва, чесно живе до певного часу, поки не спрацьовує впроваджена в неї гидота, і поки людина не стає слухняною лялькоюу руках «Думаючих Темних». І навіть тоді, коли впровадження спрацьовує, бідна «жертва» не має про те, що сталося, ні найменшого розуміння. Це жахливий кінець, Ізидоро. І я навіть ворогам такого не забажав би. - Значить, що ж - цей лицар не знав, яке страшне зло він зробив з іншими? Північ негативно похитав головою. - Ні, мій друже, він не знав до останньої своєї хвилини. Він так і помер, вірячи, що прожив добре і добре життя. І ніколи не зумів зрозуміти, за що його друзі відвернулися від нього, і за що його вигнали з Окситанії. Хоч би як вони намагалися йому це пояснити. Чи бажаєш почути, як відбулася ця зрада, мій друже? Я лише кивнула. І Північ терпляче продовжила свою приголомшливу історію. – Коли церква через того ж лицаря дізналася, що Магдалина також є ще й Зберігачем Розумного Кристала, у «святих отців» виникло непереборне бажання отримати в свої руки цю дивовижну силу. Ну і, природно, бажання знищити Золоту Марію помножилося у тисячі разів. За чудово розрахованим «святими отцями» планом, у день, коду повинна була загинути Магдалина, що віддав її лицарю в руки було вручено від посланця церкви листа, нібито написане самою Магдалиною. У цьому злощасному «посланні» Магдалина «заклинала» перших Лицарів Храму (своїх найближчих друзів) ніколи не користуватися більш зброєю (навіть при захисті!), так само як і жодним іншим, відомим їм способом, який міг би відібрати чиюсь чужу життя. Інакше, – йшлося у листі, – при непослуху, Лицарі Храму втратять Ключ Богів. тому що виявляться його негідними.

То був абсурд. Це було брехливе послання, яке їм колись доводилося чути! Але Магдалини з ними не було. І ніхто не міг її більше ні про що спитати. – Але хіба вони не моглипісля смерті з нею спілкуватися, Північ? - Здивувалася я. - Адже наскільки я знаю, багато магів можуть спілкуватися з померлими? - Не багато, Ізидоро. Багато хто може бачити сутності після смерті, але не багато хто може їх точно чути. Тільки один із друзів Магдалини міг з нею вільно спілкуватися. Але саме він загинув лише через кілька днів після її смерті. Вона приходила до них сутністю, сподіваючись, що вони побачать її і зрозуміють. Вона приносила їм меч, намагаючись показати, що маємо боротися.