Час розуміння Надпровідність, Журнал Популярна Механіка
Одну з моделей запропонував англійський фізик Брайан Піппард. У ході своїх експериментів він дійшов висновку, що надпровідна зона біля поверхні зразка поширюється на іншу глибину, ніж магнітне поле. Для опису цієї глибини він запровадив новий параметр - довжину когерентності (її називають також довжиною кореляції). У моделі Піппарда стан надпровідника в конкретній точці залежить від величини магнітного поля не тільки в ній самій, як у Лондонів, але також у її околиці, масштаби якої визначає довжина когерентності. З цього випливає, що в основі надпровідності лежать нелокальні взаємодії, що зв'язують просторово розділені електрони. Вперше таку думку висловив у 1935 році Фріц Лондон, а Піппард висловив її математично. Ця ідея виявилася дуже плідною, але її фізичний зміст повною мірою виявився лише за кілька років.
Іншим узагальненням теорії Лондонів стала модель, запропонована майбутніми академіками та нобелелівськими лауреатами Віталієм Гінзбургом та Левом Ландау. Вона заснована на феноменологічній теорії фазових переходів другого роду, сформульованої Ландау у 1937 році. Ця теорія актуальна й досі — щоправда, у дещо відкоригованому вигляді. Ландау зрозумів, що фазовий перехід другого роду є зміною внутрішньої симетрії (або, що те саме, ступеня внутрішньої впорядкованості) фізичної системи. Наприклад, якщо нагріти феромагнетик до температури Кюрі, атомні магнітні моменти втратять колишню паралельну орієнтацію — це і є фазовий перехід другого роду. Ландау запропонував для опису таких переходів особливу величину-параметр порядку (для феромагнетиків це магнітний момент одиниці об'єму). Відповідно до його теорії,у фазі з меншою впорядкованістю середнє значення параметра порядку дорівнює нулю, а в більш упорядкованій фазі на відміну від нуля і в міру збільшення ступеня впорядкованості зростає по абсолютній величині.
Гінзбург і Ландау інтерпретували виникнення надпровідного стану без магнітного поля як фазовий перехід другого роду. Як параметр порядку вони ввели комплексну функцію, квадрат модуля якої пропорційний щільності носіїв надпровідного струму. При температурах вище за критичну ця щільність дорівнює нулю, при більш низьких зростає і досягає максимуму при абсолютному нулі. Гінзбург і Ландау написали систему із двох рівнянь, що пов'язують параметр порядку із щільністю електричного струму та магнітним полем. Ці рівняння не пояснюють причини надпровідності, але добре описують поведінку надпровідника поблизу критичної температури. У моделі Гінзбурга та Ландау фігурує заряд носіїв надпровідного струму, який ця теорія не визначає. Ландау вважав його рівним заряду електрона, Гінзбург у цьому сумнівався, але до певного часу питання залишилося відкритим.
Вихори Абрикосова
При розв'язанні рівнянь Гінзбург-Ландау з'являються дві величини, що мають розмірність довжини. Перша – це лондонівська глибина проникнення магнітного поля, друга ж практично збігається з піппардівською довжиною кореляції. Виявилося, що властивості надпровідника істотно залежать від параметра приблизно рівного відношенню цих величин при нульовій температурі. Якщо цей параметр менший приблизно 0,7, надпровідник поводиться в магнітному полі як ідеальний діамагнетик і повністю підпорядковується ефекту Мейсснера-Оксенфельда. Інакше виникають ускладнення, фізичний сенс яких тоді був зрозумілий. Однак Гінзбургі Ландау вирішили, що такий режим не варто розглядати, оскільки фактично цей параметр завжди набагато менше одиниці. Щоправда, на той час експериментатори вже з'ясували, що це зовсім не обов'язково, але до Гінзбурга з Ландау ці відомості ще не дійшли.
Молекулярні машини: за що дали Нобелівську премію з хімії -2016
Емблема катастрофи: Кліматична крива
Наступний крок зробив колега Ландау з теоретичного відділу Інституту фізичних проблем Олексій Абрикосов. Він показав, що розглядати інший варіант таки варто, оскільки в цьому випадку надпровідник може знизити внутрішню енергію, пропустивши вглиб зовнішнє магнітне поле. Для цього необхідно, щоб напруженість поля перевищила нижнє критичне значення Hc1, визначене групою Шубнікова (див. ПМ №8'2011). Абрикосов виділив такі надпровідники в особливе сімейство і назвав їх надпровідниками другої групи (або, як кажуть зараз, другого роду). З його рівнянь випливає, що зовнішнє магнітне поле проникає у надпровідник другого роду у вигляді ниток, які називають вихорами Абрикосова. Кожен вихор несе єдиний квант магнітного потоку, пророкований ще Фріцем Лондоном. Серцевина вихору є трубкою радіусом порядку довжини когерентності, і речовина в ній знаходиться не в надпровідному, а в нормальному стані. Трубку охоплюють вихрові струми, поточні всередині шару завтовшки приблизно з лондонівську глибину проникнення, які екранують від магнітного поля надпровідні зони між вихорами. В результаті виникає змішаний стан (теж термін Абрикосова), в якому надпровідник пронизаний вкраплення нормальної фази.
Щільність вихорів збільшується з наростання магнітного поля. Якщо воно лише трохи перевершує Hc1, вихори вишиковуютьсядалеко один від одного і майже не взаємодіють між собою. При збільшенні поля струми сусідніх вихорів перекриваються і між вихорами виникають сили відштовхування. Через це вихори формують щось на кшталт кристалічної решітки, яка в однорідних надпровідниках складається з трикутних осередків. При зростанні поля осередки стягуються, і після досягнення Нс2 нормальні серцевини сусідніх вихорів зливаються друг з одним. Об'ємна надпровідність руйнується, і зовнішнє магнітне поле повністю проникає всередину зразка. Таким чином теорія Абрикосова пояснила експериментальні результати харківських фізиків. А змішаний стан надпровідника другого роду часто називають шубніківською фазою.
Як розповів «Популярній механіці» сам Олексій Абрикосов, який зараз працює в США в Аргонській національній лабораторії, Ландау довго не визнавав його висновків, оскільки виникнення вихорів не стикувалося з теорією Лондонів: «Те, що лондонівські рівняння втрачають чинність у масштабах міжатомних відстаней, було зрозуміло не відразу». Експерименти підтвердили висновки Абрикосова лише в середині 1960-х, а 2003 року він одночасно з Віталієм Гінзбургом був удостоєний Нобелівської премії.
Надпровідність на три літери
У 1950 році, майже одночасно з появою моделей Піппарда і Гінзбурга-Ландау, американські фізики-експериментатори Чарльз Рейнольдс і Бернард Серін та їх співвітчизник Еммануель Максвелл виявили, що в ізотопів ртуті критична температура переходу в надпровідне. Це прямо вказувало, що надпровідність виникає за участю коливань кристалічних ґрат, частота яких підпорядковується такій же залежності. Незадовго до цього такого висновку дійшов іпрофесор теоретичної фізики Ліверпульського університету Герберт Фреліх. Модель Фреліха не пояснила ефекту Мейсснера-Оксенфельда, проте підкріпила підозри, що надпровідний стан виникає на стику між атомами та електронами.
Тоді ж надпровідністю зайнявся і Джон Бардін, один із творців транзистора. Він замислювався про неї ще передвоєнні роки, а після відкриття ізотопічного ефекту повернувся до цієї проблеми. У 1951 році в Університеті Іллінойсу Бардін всерйоз зайнявся надпровідністю. Його перша модель, розроблена спільно з Девідом Пайнсом, виявилася не надто вдалою, але все ж таки враховувала взаємодію між електронами і коливаннями кристалічних ґрат. У 1955 році Бардін залучив собі на допомогу блискучих молодих теоретиків Леона Купера та Роберта Шриффера. Результатом співпраці стала напрочуд гарна модель, що увійшла в історію фізики як БКШ-теорія (за першими літерами прізвищ).
Початок їй поклав Леон Купер. В 1956 він теоретично показав, що поблизу абсолютного нуля електрони провідності в металі в принципі здатні формувати пари, що об'єднують частинки з рівними і протилежно спрямованими імпульсами. Для цього потрібно, щоб між електронами існувало тяжіння, хай як завгодно слабке. Оскільки в результаті спарювання повна енергія системи зменшується, такий стан має певний запас міцності і сам по собі не руйнується.
Але звідки взятися тяжінню, якщо електрони відштовхуються за законом Кулона? Як здогадався ще Фреліх, його може створити кристалічна решітка, що складається з позитивних іонів. Оскільки електрон, що рухається, притягує прилеглі іони, вони зміщуються в його бік і створюють локальний надлишок позитивного заряду. Поляризована ділянкаграти, у свою чергу, може притягнути інший електрон, який зрушить у напрямку до першого. Звичайно, для цього необхідно, щоб опосередковане решіткою тяжіння електронів переважало над кулонівським відштовхуванням. Це пояснює, чому найкращі провідники, такі як срібло та мідь, не перетворюються на надпровідники: їх електрони провідності надто слабо взаємодіють з іонами ґрат.
Теоретично твердого тіла пружні коливання кристалічних ґрат описуються як рух фононів — квантів звукових хвиль. У цих термінах спаровування електронів виникає завдяки обміну фононами, або, як кажуть фізики, електронно-фононної взаємодії. Можна сказати, що електрони притягуються, випускаючи та поглинаючи фонони. Саме цей механізм закладено основою теорії БКШ. Однак вихідна модель Купера має більш загальний характер, оскільки вказує на можливість парування електронів під впливом будь-якого ефективного тяжіння, зовсім не обов'язково обумовленого обміном фононами. Такі альтернативні механізми надпровідності, ймовірно, існують, але їх реальність ще остаточно не доведена.
Нормальний електричний опір виникає через розсіювання носіїв струму на теплових коливаннях решітки (іншими словами, фононах), а також на атомах домішок та інших неоднорідностях. Якщо струм переносять окремі електрони, то опір не може бути нульовим, оскільки вони розсіюються за будь-яких енергій. Інша річ, якщо в цій якості виступають куперівські пари (що несуть, природно, подвійний електронний заряд). Спарений електрон може зазнати розсіювання лише розірвавши зв'язок з партнером. Тому для руйнування надпровідності середня швидкість, яку набирають електрони у зовнішньому електричному полі, має перевищитипевна межа, пропорційна енергії зв'язку електронних пар. Ця гранична швидкість відповідає критичній щільності струму. Парні зв'язки повинні розриватися і при взаємодії з фононами досить високих енергій, що відбувається при підвищенні температури вище критичної. Нижче цього кордону куперівські пари при зустрічі з фононами найчастіше не рвуться, а просто переходять у нові статки.
Теорія БКШ пояснює ефект Мейсснера. Оскільки спарені електрони рухаються з протилежними імпульсами, у магнітному полі на них діють сили, спрямовані в різні боки і тому що працюють на розрив пари. Якщо напруженість поля невелика, надпровіднику вигідніше виштовхнути його на поверхню та утримати куперівські пари у зв'язаному стані. Хоча таке виштовхування вимагає витрати енергії, він з лишком компенсується її економією за збереження куперівських пар. Теорія БКШ також дозволяє зрозуміти фізичний зміст довжини когерентності, що відповідає середній дистанції між спареними електронами. Ця довжина приблизно дорівнює 10-5 см і тому тисячі разів перевищує міжатомні відстані.
Затишшя перед бурею
Однак ця теорія має серйозне обмеження - вона не дозволяє передбачити властивості нових надпровідників. Американський фізик Бернд Маттіас, який у 1950—1970-х роках відкрив сотні надпровідних матеріалів, дотепно зауважив, що теорія БКШ «пояснює все, але не дозволяє знайти нічого». Втім, немає правил без винятків. У 1962 року з урахуванням теорії БКШ було зроблено дивовижний прогноз, невдовзі підтверджений експериментально. Всі куперівські пари рухаються як єдине ціле і тому описуються єдиною функцією хвильової. Через квантовий тунельний ефект ця функція здатна «проникнути» крізь енергетичний бар'єр. В даному випадкубар'єром може бути тонкий шар діелектрика, що розділяє два надпровідники. Першу діючу схему з надпровідним тунельним контактом зібрав співробітник дослідницької лабораторії корпорації General Electric Айвар Джайєвер у 1960 році. Однак справжнього прориву було досягнуто через два роки, коли англійський фізик Браян Джозефсон теоретично показав, що крізь діелектрик тунелюють надпровідні струми, які мають унікальні властивості чисто квантової природи. За відкриття цього ефекту Джозефсон (разом з Джайєвером та Лео Есакі) у 1973 році отримав Нобелівську премію. Зараз цей ефект широко застосовується – зокрема, на його основі працюють сквіди, надчутливі надпровідні магнітометри.