Чебишев П
Чебишев П.Л.
У 1850 р. голу П. Л. Чебишев вивів формулу, яку безрезультатно шукали найвидатніші математики, для визначення з великою точністю кількості простих чисел, укладених між 1 і будь-яким числом х. Так як в даний час є таблиця простих чисел, що полягають між 1 і 10000000, то легко перевірити ступінь точності формули Чебишева в цих межах.
Позначивши, як це прийнято в математиці, дійсна кількість простих чисел між 1 і числом х символом π(х) (читається, пи від х), а кількість їх, обчислена за формулою Чебишева, символом Li(х) (або х), знаходимо різницю між ними, тобто Li(х) - π(х) для різних значень х. Ці різниці показуйте, наскільки результат, обчислений за формулою Чебишева, відхиляється від істинного значення шуканого числа простих чисел.
Таблиця показує, що числа, одержувані за формулою Чебишева, у межах 10 000 000 завжди дещо більше дійсних кількостей простих чисел, але це відхилення становить для 500 000 лише близько 0,16%, а 10 000 000 лише 0,05%. Точність формули Чебишева дуже велика і збільшується зі зростанням числа x.
Зазначимо, що нині доведено таку несподівану властивість чисел Чебишева. У натуральному ряду, дуже далеко поза 10 000 000, існує число, біля якого Li (х) позначається не більше, а менше числа π (х). У 1933 році було встановлено, що це має місце для числа х, яке визначається наближеною рівністю
Ею число (так зване число Скьюза) є найбільшим числом, що коли-небудь зустрічалося в науці. Це число, в якому за одиницею слідує
ПроВраження, яке зробило відкриття Чеби-шевим формули для визначення числа простих чисел, можна судити за відгуками найбільших математиків.
Знаменитий англійський математик Сільвестер (1814-1897) назвав Чебишева "переможцем простих чисел, який перший обмежив їх примхливий потік в алгебраїчні кордони", і додав, що "подальших успіхів у теорії простих чисел можна очікувати тільки тоді, коли народиться хтось, настільки своєю проникливістю і вдумливістю, наскільки Чебишев перевершував цими якостями звичайних людей.
П. Л. Чебишев одночасно дозволив і іншу, що залишалася невирішеною раніше, завдання.
Французький математик Бертран (1822-1900) перевірив на всіх числах до 6000 000 існування наступної закономірності: для всіх чисел х, починаючи з 4, між числами х і 2 х-2 міститься, принаймні, одне просте число. Ця пропозиція була відома під назвою "допущення (постулата) Бертрана"4. П. Л. Чебишев довів пропозицію Бертрана і перетворив її на теорему.
По всьому сказаному про П. Л. Чебишеве можна подумати, що це був теоретик, який займався найвіддаленішими галузями математики, далекий від будь-якої практики.
Тим часом він є вченим, який частіше, ніж будь-хто з математиків, вирішував завдання, які з практичних потреб людини.
Про це можна судити вже за назвами його праць, серед яких зустрічаємо такі: "Про один механізм", "Про зубчасті колеса", "Про найпростіші зчленування", "Про крій суконь" і так далі. Він вивчав пристрій вітряків, різних заводських установок і, за його словами, скрізь наштовхувався на питання математики, про які наукайого часу мало знала.
Ці прогалини у науці П. Л. Чебишев і заповнив своїми геніальними теоретичними працями.
Паралельно з цим він усе життя займався практичною механікою, винайшов велику кількість механізмів, виробляв досліди зі стрільби та багато сприяв досягненню українською артилерією тієї високої досконалості, якою вона завжди славилася перед артилеріями всіх європейських держав.
Вся діяльність Чебишева представляє постійне поєднання теорії та практики; керувала цією діяльністю одна і та ж ідея, яка, на думку Чебишева, лежить в основі будь-якої людської діяльності: як при найменшій витраті сил отримати найкращі результати, як мати свої кошти для досягнення по можливості більшої вигоди. Додаючи цю ідею до поліпшення засобів обчислення, він дав формули, застосування яких одним з його талановитих послідовників, академіком О. М. Криловим, дозволило такою мірою покращити розрахунки кораблебудування, що Україна і в цьому відношенні вже багато десятиліть стоїть вище за інші країни світу.
Нарешті слід зазначити, що П. Л. Чебишев створив першу українську математичну наукову школу, відмінністю якої є вирішення, можливо простими засобами, конкретних питань, з доведенням рішення до формули, за якою можна отримати числовий результат.
До цієї школи належать майже всі славні імена українських математиків другої половини XIX і початку XX століття: А. Н. Коркін, Є. І. Золотарьов, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, Г. Ф. Вороний, В. А. Стек -лов, A. H. Крилов та багато інших.