Чому на нуль ділити не можна
Практично всі школярі знають просте арифметичне правило "На нуль ділити не можна!" і ніхто з них не замислюється, чому з нулем неможливо виконати таку математичну дію, як розподіл.
Спробуймо розібрати цей арифметичний принцип. Поділ є одним із відомих нам арифметичних дій – додавання, віднімання, множення та поділ. Віднімання – дія зворотне додавання, розподіл – множення. Використовуючи ці дії, можна перевірити правильність розв'язання завдань, однак ці арифметичні дії не є рівноправними. З погляду математичної науки повноцінними з чотирьох дії є лише додавання та множення, які включаються до визначення поняття чисел. Інші дії – віднімання і розподіл – витікають і базуються двох перших.
Розглянемо приклад із відніманням. Що означає різницю двох чисел, наприклад, «3-2»? Навіть молодший школяр скаже, що з-поміж «3» ми віднімаємо число «2» і отримуємо «1». Проте математики бачать рішення цього прикладу зовсім інакше: ніякого віднімання немає, є одна дія – додавання. Запис «3-2» є числом, яке при складанні з числом «2», дасть «3». Математичний запис цього завдання має вигляд рівняння з одним невідомим «х» і виглядає так: «х+2=3». Як бачимо, ніякого віднімання немає, а дію складання дозволяє знайти підходяще невідоме число.
Під таким самим «соусом» можна розглянути поділ. Наприклад, «10:5» можна розглядати так: десять яблук ділимо між п'ятьма дітьми. Якщо це дію уявити, як бачать його справжні математики, ми отримаємо наступний запис: «5×х=10».
Тепер спробуємо здійснити дію поділу, але з нулем. Наприклад,запис «2:0» подаємо у вигляді рівняння з невідомим: «0×х=2». Іншими словами, нам потрібно знайти таке число, помноживши яке на "0", ми отримаємо "2". Ось тут і виникає основна складність: в силу набуває невід'ємна властивість "0" - при множенні будь-якого числа на "0" завжди виходить "0". Тобто, в арифметиці немає такого числа, яке при множенні на «0», дало б число, відмінне від нуля. Отже, наше завдання не має рішення. Запис «а:0» (де а – будь-яке число, відмінне від нуля) безглуздий, у математиці питання «Чому на нуль ділити не можна » демонструє одне з основних властивостей цього «невизначеного» числа.
Чому нуль не можна ділити на нуль?
Ми довели, що будь-яке число не можна поділити на нуль. А як бути з самим нулем – чи можна «0» розділити на «0»? Адже якщо уявити поділ на нуль через множення: «0×х=0», то приклад вирішується, адже множити на «0» допускається. Нехай х=0, тоді наше рівняння має такий вигляд: 0×0=0. Виходить, що можна виконати таку дію як: 0:0=0? Спробуємо розв'язати цю плутанину. Замість невідомого числа "х" візьмемо будь-яке число, наприклад, "2". Отримаємо "0×2=0". Все вірно? Отже, вираз «0:0=2» має сенс? Але виходить, що таку дію можна здійснювати з будь-якими числами: 0: 0 = 10, 0: 0 = 350, 0: 0 = 10259 ...
Якщо для дії розподілу на нуль підходять будь-які числа, то немає сенсу вибирати їх якесь одне. Отже, ми не зможемо точно сказати, якому з існуючих чисел відповідає запис «0:0». Звідси випливає її безглуздість і виходить, що нуль не можна ділити на нуль!
Ось така особливість операції розподілу на нуль, а точніше операції множення.
Деякі допитливі можуть запитати: чому ділити на нуль не можна, авичитати його можна? На це питання можна відповісти, тільки пояснення пов'язане вже не з числами, а з математичними множинами та операціями над ними, які вивчаються в університетському курсі математики.
Як пояснити дитині, чому не можна ділити на нуль?
Дитячі питання – найскладніші для дорослих. Знайти на них відповідь іноді дуже складно, а відповісти доступно для дитини просто неможливо.
До такого питання відноситься і питання «Чому на нуль ділити не можна? », відповідь на який не знають навіть дорослі - просто їх так навчали в школі і над відповіддю ніхто не замислювався.
Почнемо із простого. Математика як наука зародилася дуже давно. Щоб якось уміти з нею поводитися наші пращури придумали числа, які щось позначали. Тільки нуль позначав «нічого», тобто. порожнечу. Наприклад, у тебе є 5 крейд, якщо віддати другу всі 5 крейд, то в тебе нічого не залишиться, тобто. нуль.
Тепер про поділ на нуль. Якщо поділ подати у вигляді ножа, що розрізає все на рівні шматочки, то ціле можна розділити на дві, три, чотири... і т.д. рівні частини. Однак будь-що поділити на нуль однакових частин неможливо, адже їх просто не існує.