Чому ви зможете визначити географічні координати за зірками, Наука для всіх простими словами
Я вважаю, ви знаєте, що таке географічні координати і що висота полярної зірки над горизонтом приблизно дорівнює широті спостереження. Точніше - висота полюса світу, тому що полярна знаходиться не точно в точці полюса, а від нього майже на градус. Отже, для виміру широти достатньо виміряти висоту полюса світу. Давайте знову прочитаємо уривок з того самого "Таємничого Острову".
На півдні лінія горизонту, освітлена знизу першими променями місяця, різко вирізнялася на небі і могла бути визначена з достатньою точністю. Цієї хвилини сузір'я південного хреста здавалося спостерігачеві перекинутим, а альфа знаходилася в основі сузір'я, більш наближеного до південного полюса.
Це сузір'я розташоване не так близько до антарктичного полюса, як полярна зірка до арктичного полюса. Зірка альфа від нього приблизно на двадцять сім градусів стоять. Сайресу Сміту це було відомо, і він повинен був враховувати цю відстань при своїх обчисленнях. До того ж інженер спостерігав цю зірку в момент її проходження через нижній меридіан. Це значно полегшувало обчислення.
Сайрес Сміт направив одну ніжку свого циркуля на морський горизонт, іншу - на зірку альфа і на відстані між ними визначив кутову відстань альфи від горизонту. Щоб твердо зафіксувати отриманий кут, він приколов шпильками акації обидві ніжки приладу до третьої поперечної дощечки, тому відстань між ними була твердо закріплена.
Після зробленого залишалося лише вирахувати цей кут, з виправленням на висоту над рівнем моря і враховуючи зниження горизонту. Для цього треба було визначити висоту плато. Величина кута дасть висоту зірки альфа, отже, і полюса над горизонтом - тобто широту острова, бо широта будь-якої точки на земній кулі завжди дорівнює висоті полюса над горизонтом у цій точці.
До того ж я, мешканець північної півкулі (як і герої Жюля вірна), нізащо б не згадав відмінювання альфи південного хреста. А ви?
Мабуть, варто подумати над іншим способом – і цей спосіб відомий ще з давніх-давен. Це визначення широти по сонцю з допомогою гномона.
Як і в попередній роботі, визначимо висоту сонця - тільки цього разу в момент півдня, коли тінь гномона збігається з полуденною лінією (до речі, відзначте точний час півдня - нам воно стане в нагоді надалі.
Тепер головна проблема у визначенні широти – знаходження відмінювання сонця на момент спостережень, причому бажано без комп'ютера (адже ми на безлюдному острові. Думаю, навіть феноменальна пам'ять сайресу Сміта тут не допоможе, значення цієї величини доведеться порахувати, але – без розрахунків!
Ми знаємо, що відмінювання сонця змінюється від - 23, 5xB0 до 23, 5xB0 (це нахил земної осі до екліптики і широти ліній тропіків, я сподіваюся, що вже ці значення ми згадаємо навіть на безлюдному острові. Нам доведеться трохи спростити завдання і вважати, що сонце рухається по екліптиці рівномірно.У цьому випадку відмінювання сонця приблизно можна визначити за формулою.
О = 23, 5xB0sin (D * 360/365), де.
D – кількість днів, що минули після весняного рівнодення.
Графічно це можна зробити так:
Визначення широти на сонці.
Тепер можна знайти широту крапкиспостереження - з малюнка видно, що.
Про - відмінювання сонця, h - висота сонця над горизонтом.
= tm -tгр = tm - (Tn - n), де.
tгр - Справжній грінвічський сонячний час.
tm – справжній місцевий час.
Tn – середній поясний час n – го часового поясу.
А на момент місцевого півдня.
= 12 год -tгр = 12 год - Tn n -?
(Довгота вважається позитивною на Схід від Грінвіча).
Номер часового поясу в цій формулі - ціле число, що показує, на скільки годин поясний час відрізняється від грінвічського. Так, Москва знаходиться в другому часовому поясі, але в 30-і роки XX століття було введено "Декретний" час, на годину випереджаючий поясний, крім того, влітку стрілки годинника переводяться ще на годину вперед, отже, різниця між московським і грінвічським часом становить 3 години взимку та 4 – влітку.
Тепер ми можемо визначити грінвічський справжній сонячний час, а відтак і географічну довготу місця спостереження.
А тепер знову подивимося, як діяли герої Жюля вірна:
- Так, містере сайрес, - відповів юнак.
- У такому разі, завтра, якщо не помиляюся, настане один із чотирьох днів на рік, коли справжній час збігається із середнім. Інакше кажучи, дитино моя, завтра сонце перетне меридіан за кілька секунд до полудня. Якщо буде хороша погода, мені, ймовірно, вдасться визначити довготу нашого острова з наближенням до кількох градусів.
Сайрес Сміт знайшов на березі чисте місце, добре вирівняне відливом. Тонкий шар піску був гладкий, як дзеркало, піщинки лежали одна до одної, наче на підбір. Втім, цей шар міг бути не цілком горизонтальним, а встромлена в нього шестифутова жердинка могла стояти і не зовсім прямовисно. Навпаки, інженер навіть нахиливїї трохи на південь, тобто в протилежний від сонця бік, бо не слід забувати, що жителі острова лінкольна перебували в південній півкулі і тому бачили денне світило не над південним, а над північним горизонтом.
Тут харберт зрозумів, як інженер збирається встановити момент кульмінації сонця чи його проходження через меридіан, тобто, іншими словами, час полудня на цій території. Цьому мала служити тінь палички на піску. У такий спосіб сайрес Сміт без жодних інструментів міг отримати досить точні результати.
Справді, в ту хвилину, коли тінь стане найкоротшим, буде рівно дванадцята година дня. Спостерігачеві залишалося лише стежити за кінцем тіні, щоб помітити, коли вона знову почне подовжуватися. Нахиливши жердину на південь, Сміт збільшив розміри тіні, щоб легше було спостерігати за її змінами. Адже чим більша стрілка годинника, тим помітніший її рух. А тінь жердинки на піску була по суті тією ж стрілкою на циферблаті.
Коли потрібний момент настав, сайрес Сміт опустився на коліна і почав відзначати поступове зменшення тіні, встромляючи в землю маленькі прутики. Товариші інженера, низько схилившись, з великим інтересом стежили за цією операцією.
Тим часом сонце повільно рухалося небом. Тінь від палички все коротшала. Але ось інженерові здалося, що вона знову почала подовжуватися, і він запитав:
- П'ять годин і одна хвилина, - негайно відповів спілет.
Тепер залишалося лише зробити розрахунок. Це було дуже просто. Різниця в часі між Вашингтоном і островом лінкольна складала, в круглих цифрах, п'ять годин - інакше кажучи, коли на острові лінкольна настав полудень, у Вашингтоні було вже п'ять годин вечора. Сонце у своєму здається рух навколо землі проходитьодин градус у чотири хвилини, або п'ятнадцять градусів на годину. П'ятнадцять градусів, помножені на п'ять, становлять сімдесят п'ять градусів.
Отже, якщо Вашингтон лежить на 77\xB03'11", або, в круглих цифрах, на сімдесят сьомому градусі від грінвічського меридіана, який американці, подібно до англійців, вважають за нульовим, то, значить, острів лінкольна розташований на 77\xB0 75\ xB0 на Захід від Грінвіча, тобто на 152xx0 західної довготи.
Сайрес Сміт повідомив цю цифру своїм товаришам. Враховуючи, як і при вимірі широти, похибки спостереження, він вважав за можливе стверджувати, що острів лінкольна лежить між тридцять п'ятою і сороковою паралелями і між сто п'ятдесятим і сто п'ятдесят п'ятим меридіанами на Захід від Грінвіча.
М – так. Усі міркування та обчислення бездоганні, але з практичними спостереженнями цього разу зовсім погано. Довжина тіні близько полудня змінюється досить повільно і визначити момент, коли вона стане найкоротшою навряд чи вийде з точністю краще, ніж 10-15 хвилин, та й нахил гномона "на Око", як і можлива негоризонтальність майданчика лише внесуть додаткові помилки у виміри. І що найприкріше - інженер раніше визначив напрям меридіана, але чомусь не скористався ним визначення моменту півдня.
А якою є точність отриманого нами результату? Спробуємо оцінити її хоча б приблизно. Приймемо, що помилка спостереження тіні гномона в кутовій мірі не перевищує 1/2\xB0 і викликана нечіткістю тіні, приблизно таку ж за величиною помилку можуть дати похибки при встановленні гномона (відхилення його від вертикалі та площадки від горизонтальної поверхні), наші геометричні побудови при визначенні відмінювання сонця та його висоти - ще 1/2\xB0. Тобто сумарна помилка (а помилки мають неприємневластивість складатися) може досягти півтора градусів. При визначенні довготи помилки викликані лише спостереженнями з допомогою гномона, і похибкою ходу нашого годинника. Таким чином, якщо ми знаємо час з точністю до півхвилини, що становить 1/8xB0 в перекладі в кутові величини, то сумарна помилка може становити близько 1x8 дуги. Щоб оцінити ці величини в одиницях відстані, треба згадати, що 1 морська миля (1852 м) дорівнює середній довжині дуги меридіана в 1 кутову хвилину. Отже, відхилення визначених нами координат від істинних не перевищить 90 миль за широтою і 68 миль за довготою, причому з урахуванням того, що ми знаходимося не на екваторі (довжина дуги в 1' паралелі зменшується зі збільшенням широти), довготривала помилка може бути помітно меншою. .