Дедуктивні теорії, науки
«Всередині дедуктивних теорій послідовно, за рівнем їхньої розвиненості та наближення до «ідеального» типу, можна розрізнити:
1) теорії гіпотетико-дедуктивні, 2) конструктивні, 3) аксіоматичні.
Угіпотетико-дедуктивних теоріях вихідні початки чи принципи частиною є емпірично обґрунтованими, частиною запозичуються з інших теорій, частиною носять характер гіпотез, які, як і попередні, мають форму речень, проте логічно пов'язаних з попередніми, що їм не суперечать . Відповідно відбувається включення основних понять, зокрема і шляхом конструювання нових. Приймається також певна логіка та система операцій над об'єктами теорій, які є ідеалізацією. У найбільш розвиненій формі теорії даного типу характерні для фізики, взагалі добре математизованих досвідчених наук. Припускають, як і математика пройшла цей етап розвитку, що передує, певне, створенню власне теорій аксіоматичного типу.
Уконструктивної теорії всередині аксіоматики є вже кілька прийнятих без доказу пропозицій (і понять). Всі об'єкти теорії та її твердження вводять по можливості за допомогою їх попереднього конструювання на основі наявних теоретичних засобів.
Нарешті, ваксіоматичної теорії вихідні аксіоми і постулати взагалі приймаються без доказу, а поняття, що входять у них в даній теорії, вважаються інтуїтивно ясними, принаймні не визначеними в даній теорії. Вся теорія будується за правилами прийнятої логіки як система наслідків із вихідної аксіоматики, що утворює разом із базисними поняттями основи теорії.[…]
Теорії аксіоматичні, таким чином, виступають мірою розвиненості чи нерозвиненості теорії, коли методологівцікавить їх генезис та перспективи подальшого розвитку наукового знання.
Математика в основному пройшла всі зазначені історичні етапи і в результаті зіткнулася з несподіваною перешкодою на шляху до завершення її відповідно до програмиГільберта. Вузловий момент тут утворила проблема несуперечності.
Несуперечність цієї теорії означає, що у ній неспроможна утримуватися одночасно деяке твердження та її заперечення. У формальній аксіоматичній теорії повинні бути виведені з вихідних аксіом всі ті і тільки ті твердження, які є теоремами цієї теорії. Для доказу несуперечності необхідно встановити невиводимість у аналізованої теорії будь-яких тверджень. Що ж до змістовних аксіоматичних теорій, то 30-ті роки завдякиК. Геделю з'ясувалося, що будь-яка досить багата аксіоматична система, якщо вона несуперечлива, неповна.
Це означає, що в такій системі завжди можна знайти твердження, яке логічно не випливає з прийнятої аксіоматики. Тому в аксіоматизованих фізичних теоріях обмежуються вимогою, щоб система містила фізичні закони цієї теорії».
Розумовський О.С., від конкурування до альтернатив. Екстремальні принципи та проблема єдності наукового знання, Новосибірськ, «Наука», 1983, с. 21-23