Дії над матрицями - Студопедія

Рівність матриць. Дві матриціAіBназиваються рівними, якщо вони мають однакову кількість рядків і стовпців та їх відповідні елементи дорівнюютьaij=bij. Так як і , тоA=B, якщоa11 = b11, a12 = b12, a21 = b21іa22 = b22.

Транспонування. Розглянемо довільну матрицюAзmрядків таnстовпців. Їй можна зіставити таку матрицюBзnрядків іmстовпців, у якої кожен рядок є стовпцем матриціAз тим самим номером ( отже, кожен стовпець є рядком матриціAз тим самим номером). Отже, якщо , то .

Цю матрицюBназиваютьтранспонованоюматрицеюA, а перехід відAдоB транспонуванням.

Таким чином, транспонування – це зміна ролями рядків та стовпців матриці. Матрицю, транспоновану до матриціA, зазвичай позначаютьAT.

Зв'язок між матрицеюAта її транспонованою можна записати у вигляді .

Например. Знайти матрицю транспоновану даної.

1.

2.

Складання матриць. Нехай матриціAіBскладаються з однакового числа рядків та однакового числа стовпців, тобто. маютьоднакові розміри. Тоді для того, щоб скласти матриціAіBпотрібно до елементів матриціAдодати елементи матриціB, що стоять на тих же місцях. Таким чином, сумою двох матрицьAіBназивається матрицяC, яка визначається за правилом, наприклад,

Приклади. Знайти суму матриць:

1. .

2. - не можна, т.к. Розміри матриць різні.

3. .

Легко перевірити, що додавання матриць підпорядковується наступним законам: комутативномуA+B=B+Aі асоціативному (A+B)+C=A+(B+C).

Множення матриці на число. Для того щоб помножити матрицюAна числоkпотрібно кожен елемент матриціAпомножити на це число. Таким чином, добуток матриціAна числоkє нова матриця, яка визначається за правилом або .

Для будь-яких чиселaіbі матрицьAіBвиконуються рівності:

1.

2.

3. .

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---