Дії над матрицями, Вища математика, Студенту, Статті та обговорення питань освіти в

Приклад 2:

Аналогічно визначаться різницю двох матриць.

Твором матриціA=(aij) на число називається матриця, у якої кожен елемент дорівнює добутку відповідного елемента матриці на число : .

Приклад 3:

Твором матриціA=(aij), що має m рядків і k стовпців, на матрицю B=(bij), що має k рядків і n стовпців, називається матриця C=(cij), що має m рядків та n стовпців , У якої елемент cij дорівнює сумі творів елементів i-го рядка матриці А і j-го стовпця матриці, тобто. cij=ai1b1j+ai2b2j+. +aikbkj (i=1,2. m; j==1,2. n;)

При цьому число k стовпців матриці А має дорівнювати числу рядків матриці В. В іншому випадку добуток не визначено.

Добуток позначається так: AB=C

Приклад 4:

Приклад 5: Нехай тоді

Звідси отримуємо, що АВ≠ВА, тобто. множення матриць не має перестановної властивості.

Для суми та добутку матриць справедливі такі співвідношення:

Умноження на одиничну матрицю.

Сукупність елементів a11, a22. anm квадратної матриці A = (aij) називається головною діагоналлю матриці.

Одиничною матрицею називається матриця, у якої елементи, що стоять на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю. Позначається поодинока матриця буквою Е.

Наприклад – одинична матриця третього порядку. Множення квадратної матриці будь-якого порядку на відповідну одиничну матрицю не змінює матрицю.

Приклад 6: Нехай , тоді згідно з правилом множення матриць маємо і , Звідки А Е = А і Е А = А.

---