Довідник з математики основні поняття та формули
2-ге вид., перераб. та дод. - Мн.: 2012. - 399 с.
Наводяться основні поняття та формули курсів елементарної та вищої математики. Матеріал систематизовано відповідно до логіки предметів. Для учнів загальноосвітніх та середніх спеціальних навчальних закладів. Книга буде корисною під час підготовки до вступних іспитів, а також до централізованого тестування. Може бути використана студентами вишів.
ЗМІСТПередмова 3 Основні позначення 41. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ 51.1. Безліч 5 1.2. Висловлювання 72. ЧИСЛОВІ МНОЖИ 102.1. Безліч натуральних чисел 10 2.2. Безліч цілих чисел 16 2.3. Багато раціональних чисел 18 2.4. Безліч ірраціональних чисел 25 2.5. Багато дійсних чисел 26 2.6. Безліч комплексних чисел 343. АЛГЕБРА 403.1. Вирази із змінними 40 3.2. Алгебраїчні рівняння 52 9.3.3. Алгебраїчні нерівності 724. ФУНКЦІЇ 824.1. Загальні поняття 82 9.4.2. Основні характеристики функції 85 4.3. Перетворення графіків функцій 88 4.4. Елементарні функції 895. Показові та логарифмічні ВИРАЗИ 1005.1. Логарифм та його властивості 100 5.2. Показова та логарифмічна функції 101 5.3. Показові рівняння та нерівності 103 5.4. Логарифмічні рівняння та нерівності 107 5.5. Гіперболічні функції 1116. Тригонометрія 1156.1. Тригонометричні функції довільного кута 115 6.2. Тригонометричні формули 121 6.3. Графіки тригонометричних функцій 125 9.6. Зворотні тригонометричні функції 130 9.6. Тригонометричні рівняння 134 6.6.Найпростіші тригонометричні нерівності 1407. ПЛАНІМЕТРІЯ 1437.1. Базові поняття 143 9.7.2. Багатокутники та коло 148 7.3. Трикутник 155 9.7.4. Чотирьохкутники 168 7.5. Правильні багатокутники 1798. СТЕРЕОМЕТРІЯ 1818.1. Базові поняття 181 9.8. Прямі у просторі 182 8.3. Прямі та площини у просторі 185 8.4. Площини у просторі 189 8.5. Кути у просторі 192 8.6. Багатогранники 193 9.8.7. Правильні багатогранники 203 9.8. Циліндр, конус, зрізаний конус 205 8.9. Сфера та куля 211 8.10. Комбінація геометричних тіл 2159. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА 2199.1. Матриці 219 9.2. Визначники 223 9.3. Зворотна матриця 225 9.4. Системи лінійних рівнянь алгебри 22610. ВЕКТОРИ 23010.1. Вектори та лінійні операції над ними. Проекція 230 10.2. Координати вектора 233 10.3. Твори векторів 237 10.4. Полярна, циліндрична та сферична системи координат 24011. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ 24311.1. Пряма на площині 243 11.2. Криві другого порядку 245 11.3. Площина у просторі 251 11.4. Пряма у просторі 253 11.5. Поверхні другого порядку 256 11.6. Деякі плоскі криві 25812. МЕЖА НАСЛІДНОСТІ ТА ФУНКЦІЇ. НЕПРЕРИВНІСТЬ ФУНКЦІЇ 26312.1. Числова послідовність 263 12.2. Арифметична та геометрична прогресії 265 12.3. Межа числової послідовності 267 12.4. Межа функції 269 12.5. Безперервність та точки розриву функцій 27813. ВИРОБНИЧА 28313.1. Похідна, її геометричний та фізичний зміст 283 13.2. Правила диференціювання 284 13.3. Диференціал функції 289 13.4. Похідні та диференціали вищих порядків 290 13.5.Дослідження функцій методами диференціального обчислення 293 13.6. Правило Лопіталя для обчислення межі функції 29714. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 29914.1. Невизначений інтеграл та його обчислення 299 14.2. Інтегрування деяких класів функцій 30715. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 31615.1. Певний інтеграл та його обчислення 316 15.2. Геометричні програми певного інтегралу 321 15.3. Застосування певного інтеграла на вирішення фізичних завдань 32616. НЕОБЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ 32816.1. Невласний інтеграл I роду 328 16.2. Невласний інтеграл ІІ роду 33317. ФУНКЦІЇ БАГАТО ЗМІННИХ 33617.1. Основні поняття теорії функцій багатьох змінних 336 17.2. Приватні похідні та диференціал функції 338 17.3. Диференціювання функцій багатьох змінних 341 17.4. Дотична площина та нормаль до поверхні 343 17.5. Приватні похідні та диференціали вищих порядків 344 17.6. Похідна за напрямком. Градієнт 346 17.7. Екстремуми функції двох змінних 34718. ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ 34918.1. Диференціальні рівняння першого порядка 349 18.2. Диференціальні рівняння найвищих порядків 357 18.3. Лінійні диференціальні рівняння 359 18.4. Системи диференціальних рівнянь 36419. РЯДИ 36619.1. Числові ряди 366 19.2. Функціональні ряди 372 19.3. Ряд Фур'є 37620. КОМБІНАТОРИКА, ТЕОРІЯ МОЖЛИВОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА 37920.1. Комбінаторика 379 20.2. Теорія ймовірностей 381 20.3. Математична статистика 389 Додатки 391
Довідковий посібник містить матеріал курсів елементарної математики, що традиційно вивчається в середній школі, та вищої математики, що вивчається в коледжах іуніверситетах. Комплексне подання інформації з цих математичних дисциплін є особливістю даного видання, що створює можливість довгострокового використання на освітньому шляху школа - коледж - університет. Викладення матеріалу починається з базових понять - множини, висловлювання та операцій над ними, а також методів доказу теорем. Цей матеріал є фундаментом засвоєння логіки математичної теорії. Основні поняття та формули елементарної математики наведені в обсязі її поглибленого вивчення у школах, гімназіях, ліцеях та коледжах, а вищої математики – в обсязі, визначеному програмою вивчення даної дисципліни в коледжах та університетах технічного профілю. Оскільки основні поняття та формули математики представлені досить повно і систематизовано, а разом з ними в книзі міститься опис основних методів вирішення рівнянь та нерівностей різних типів, то пропонований посібник може бути використаний при підготовці до вступних іспитів до коледжу, а також до централізованого тестування з математики. У посібнику широко використовуються ілюстрації, що пояснюють математичні поняття, твердження, методи вирішення тощо. Нерідко теоретичний матеріал супроводжується рішенням типових прикладів. Перше видання книги, що вийшло 2008 р., зазнало значної переробки. Матеріал доповнено визначеннями та формулами, внесено низку уточнень, враховано побажання читачів. Цей довідковий посібник буде корисним широкому колу учнівської молоді та всім тим, хто цікавиться математикою.