економіка. 9-11 класи. Завдання
Завдання 1. Держава збирається запровадити на ринку імпортних автомобілів потоварний податок. З допомогою податку необхідно зібрати щонайменше 16 млн. крб. Економісти уряду оцінили для даного ринку криву Лаффера під час запровадження потоварного податку:
T = 10000t - 1000t², де t - ставка податку (у тис. руб.), А Т - загальна сума податкових надходжень (також у тис. руб.). Наскільки відсотків державі вдасться максимально скоротити обсяг продажу імпортних автомобілів?
Рішення: Знайдемо, які ставки податку забезпечать як необхідну суму:
T = 10000t - 1000t² = 0 → t1 = 0, t2 = 10.
Однак, максимум Т досягається при T = 10000 - 2 * 1000t = 0 → tmax = 5 → Tmax = 25000.
Понад 16 млн. руб. буде зібрано при T = 10000t - 1000t ≥ 16000 t t +10t -16 = 0 t1 = 2, t2 = 8.
Оскільки держава прагне мінімізувати обсяг продажу імпортних автомобілів, отже, вона встановить максимальну податкову ставку з усіх відповідних: t = 8. Для того, щоб знайти зміну ринкового обсягу, пригадаємо, що сума податкових надходжень при введенні потоварного податку дорівнює tQ, де Q (t) - рівноважний обсяг, який встановиться на ринку при введенні податку за ставкою t.
T = 10000t - 1000t² = t * Q (t) → Q (t) = 10000 - 1000t,
До оподаткування ринковий обсяг дорівнював Q(0), тобто 10000. Після запровадження податку ринковий обсяг становитиме: Q(8) = 2000, обсяг продажів скоротиться на 80%.
Завдання 2. Ферма вирощує картоплю на корм власній худобі, залишки якої продає на ринку за ціною 20 тис. руб. за т, прибуток від яких витрачає на покупку посівного матеріалу. Функція витрат ферми виробництва картоплі задається рівнянням TC(Q)=(Q+2)². Їдальня купує у ферми картопля, а також у інших виробників іншітовари за ціною 10 тис. руб. за т на загальну суму 100 тис. руб. на місяць, виробляючи гарячі обіди. На виробництво одного обіду витрачається 1 кг картоплі та 0,5 кг інших продуктів. Який обсяг картоплі витрачається фермою та їдальнею на місяць?
Рішення: Нехай qs - кількість картопля, яку ферма виробляє для себе, а qm - для продажу на ринок. Тоді Q = qs + qm, TC = (qs + qm + 2) ². Оскільки виручку ферма отримує тільки від одиниць продукції, які продані ринку, TR = 20qm. Оскільки весь прибуток вона витрачає виробництво для себе, виконується: 20qm = (qs+qm+2)². При цьому ферма максимізує qs:
Звідси ферма вирощує для власних потреб 3 т. Їдальня використовує картопля (R) та інші продукти (G) у пропорції:
Оскільки бюджетне обмеження їдальні має вигляд 10G + 20R = 100, вирішуючи систему, отримуємо G = 5, R = 2,5 - їдальня витрачає на місяць 2,5 т картоплі та 5 т інших продуктів.
Завдання 3. Фірма є монополістом на ринку телевізорів. У короткостроковому періоді фірма використовує єдиний змінний фактор виробництва - працю, і закуповує його на конкурентному ринку. Відомо, що у точці оптимуму коефіцієнт еластичності виручки даної фірми з випуску становив 0,2, а працівники фірми у кількості 10 чоловік у середньому виробляють 1000 телевізорів, і фірмі задля досягнення оптимуму необхідно звільнити трьох працівників, причому продуктивність праці кожного нового працівника на 5% нижче раніше найнятого. Скільки телевізорів може купити робітник цієї компанії на одну зарплату?
Рішення: Запишемо умову оптимуму фірми-монополіста: MR * MPL = w. Розділимо обидві частини рівняння на ринкову ціну товару (р): Але еластичність виручки з випуску якраз дорівнює: Необхідно знайти MPL у точці оптимуму. Запишемоумови:
де n – кількість працівників. При n=10:
Значить,
Це і є відповідь на питання завдання: величина w/р показує реальну зарплату робітника, виражену в телевізорах.
Завдання 4. На малюнку представлені графіки середніх змінних (AVC) та середніх постійних (АFС) витрат фірми-монополіста. А також графік попиту з його продукцію (D). Визначте, який обсяг випуску має обрати фірма, щоб максимізувати прибуток (мінімізувати збитки)? Відновіть рівняння кривої попиту.
Рішення: Визначимо функцію середніх змінних витрат за графіком:
(1) AVC = 0,5Q + 10. Знайдемо вираз змінних витрат: (2) VC = 0,5Q² + 10Q Оскільки середні постійні витрати рівні: Знайдемо функцію загальних витрат: (4) TC = 0,5Q² + 10Q + 750 Вираз середніх постійних витрат: Для визначення рівняння попиту знайдемо Q при AFC=75: Запишемо рівняння попиту у загальному вигляді (лінійне): (7) p = a - bQ З умови торкання p(Q) і AC випливає: Підставимо Q=10 і р=AFC=75 в (7): Запишемо умову максимуму прибутку ( мінімуму збитку): При цьому максимізується прибуток, оскільки: