ЕРГОДИЧНИЙ СТАН

Сукупність усіх Е. с. Ланцюги Маркова розбивається на класи еквівалентностей, які називаються ергодичними класами. Для будь-якої пари станів, що належать одному й тому ж ергодичному класу, існує позитивна ймовірність переходу з одного стану в інший за кілька кроків; вихід із ергодичного класу неможливий. Якщо неперіодичний стан не належить жодному ергодичному класу, воно зв. нестійким. З ймовірністю 1 система залишається у нестійких станах лише протягом кінцевого числа кроків.

Розглянемо кінцевий ланцюг Маркова з матрицею ймовірностей переходів:

Багато станів цього ланцюга включає два ергодичні класи, один з яких складається з 1 і 2-го станів, а інший - з єдиного стану. 3 та 4-ті стани - нестійкі (рис.)

стан

Ергодичні класи станів.

Стан, що саме утворює ергодичний клас, зв. поглинаючим (у нашому прикладі - 5-й стан).

Якщо стани і до належать одному й тому ж аргодичному класу, то де ймовірність переходу з до-е стан за кроків, величина, зворотна порівн. часу повернення у стан. також Ергодична теорія. Т. І. Фурсова.