Фізика відкритих систем, Контент-платформа
ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ
Державний навчальний заклад вищої професійної освіти «Уральський державний університет ім. »
Фізика відкритих систем
Програмаспеціальної дисципліни
(Стандарт ПД. СД/ДС)
«___» _____________2006 р.
«ФІЗИКА ВІДКРИТИХ СИСТЕМ»
Розподіл годинників за розділами
Фундаментальні рівняння механіки суцільних середовищ
Основні закони термодинаміки відкритих систем
Нелінійна динаміка відкритих систем. Теорія катастроф в аналізі нерівноважних фазових переходів
Нелінійна динаміка нерівноважних систем відображення. Перехід до хаосу
Усього аудиторних занять
Розглядаються основні поняття нового міждисциплінарного наукового спрямування “Фізика відкритих систем”. Ідеї, методи та результати ФОС служать фундаментом педагогічної та наукової діяльності фахівців різного профілю – фізиків та математиків, хіміків та біологів, економістів та соціологів. Викладення матеріалу ведеться на феноменологічному рівні опису, в основі якого модель речовини як суцільного середовища.
У першій частині курсу викладаються основи механіки суцільних середовищ. Наводиться висновок рівнянь збереження маси, імпульсу та внутрішньої енергії одиниці об'єму суцільного середовища. Обговорюється проблема замикання рівнянь збереження. Розглядаються різні моделі суцільного середовища: тверде тіло, що деформується, рідина, газ. Наводиться висновок рівнянь гідродинаміки: рівнянь Ейлера, що описують гідродинаміку ідеальної рідини, та рівнянь Нав'є-Стокса для в'язкої рідини.
У курсі лекцій обговорюються основні постулати лінійної та нелінійної нерівноважної термодинаміки танаслідки, до яких вони призводять. Сьогоднішній розвиток нерівноважної термодинаміки пов'язаний з вивченням самоорганізації, дисипативних структур та переходу до хаосу. Описується нелінійна кінетика фазових переходів та властивості міжфазних шарів. Даються основні поняття теорії катастроф та теорії детермінованого хаосу. Описуються та обговорюються основні властивості регулярних та хаотичних рішень у деяких типових завданнях термодинаміки та механіки суцільних середовищ. Обговорюється проблема опису локальної та глобальної стійкості нелінійних термодинамічних систем. Надається обґрунтування можливості існування неперіодичних режимів коливань у детермінованих термодинамічних системах. Наводиться визначення детермінованого хаосу та обговорюються його властивості, у тому числі для турбулентних течій.
Студенти знайомляться з методиками розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь, алгоритмами побудови біфуркаційних діаграм, обчислення показників Ляпунова та ентропії Колмогорова для відображень, які безпосередньо стосуються термодинаміки фазових переходів.
У заключній частині курсу студенти ознайомлюються з основами фрактального формалізму, який використовується для опису статики та кінетики об'єктів складної форми, а також реальних фізичних процесів. Розглядаються проблеми геометричних фазових переходів, еволюції кластерів та різних типів перколяційних явищ, вивчаються основи фрактальної геометрії, а також використовуються уявлення про фрактальність для кількісного опису еволюції реальних об'єктів.
Спецкурс супроводжується практичними роботами студентів на ПК за спеціальними завданнями. Завдання охоплюють усі основні питання програми.
Відповідно до навчального плану обсяг курсу становить 54 години аудиторних занять та 54години самостійної роботи, тобто трудомісткість – 108 годин. Читається студентам 5-го курсу та магістрантам 1-го року навчання. Форма звітності – іспит, 9 семестр.
Упорядники: , к. ф.м. н., професор, кафедра загальної та молекулярної фізики, УрГУ
, Д. Ф.М. н., професор, кафедра загальної та молекулярної фізики, УрГУ
, Д. Ф.М. н., професор, кафедра комп'ютерної фізики, УрГУ
Зміст курсу
Розділ I. ФУНДАМЕНТАЛЬНІ РІВНЯННЯ МЕХАНІКИ
Гіпотеза суцільності. Фізично нескінченно малий елемент об'єму та проміжок часу. Деформація. Пружні та температурні деформації. Тензор швидкості деформації. Тензор напруги. Пружні та в'язкі напруги. Моделі суцільних середовищ: тверде тіло, рідина, газ. Релаксація напруги. Рівняння безперервності. Інтегральна та диференціальна форма рівняння безперервності. Рівняння руху суцільного середовища. Субстанційне та локальне опис руху суцільного середовища. Рівняння моменту кількості руху суцільного середовища. Тензор густини потоку імпульсу. Зрівняння збереження внутрішньої енергії. Рівняння густини потоку повної енергії. Векторні умови. Фундаментальна замкнута система рівнянь руху суцільного середовища. Термічне та калоричне рівняння стану. Закон теплопровідності Фур'є. Ідеальна рідина. Рівняння Ейлер. В'язка рідина. Рівняння Навье-Стокса. Гідродинамічна стійкість та виникнення турбулентності.
Розділ ІІ. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ТЕРМОДИНАМІКИ
14. Перший закон термодинаміки нерівноважних процесів (ТНП) для відкритих систем. Вихідні принципи побудови ТНП у відкритих системах: принцип мінімуму термодинамічного потенціалу, принцип Ле-Шательє, принцип стійкості за Ляпуновим. Функції стану у ТНП. Рівняння збереження енергії для рівняньобурений рух. Термодинамічні потоки та сили. Рівняння обуреного руху для нерівноважних систем (рівняння Онзагера). Принцип симетрії коефіцієнтів Онзагера. Нестаціонарні рівняння Онзагера. Отримання ТНП основних термодинамічних рівнянь для рівноважних процесів.
15. Другий закон термодинаміки нерівноважних процесів для відкритих систем. Функція Ляпунова для рівнянь збуреного руху. Теоремя Ляпунова та її застосування у ТНП. Зростання ентропії в ізольованих системах, як прояв стійкості за Ляпуновим на нескінченному інтервалі часу. Збільшення та зменшення ентропії для відкритих систем.
16. Теорема Пригожина про мінімум виробництва ентропії для лінійних процесів, її недоліки та обмеження. Третій закон термодинаміки нерівноважних процесів відкритих систем. Доказ теореми Пригожина для лінійних нерівноважних процесів за постійних граничних умов. Порушення теореми Пригожина при змінних граничних умовах. Порушення теореми Пригожина для нелінійних систем у зв'язку з неєдиністю стаціонарних станів для нелінійних систем. Перехід до теорії катастроф.
Розділ ІІІ. НЕЛІНІЙНА ДИНАМІКА ВІДКРИТИХ СИСТЕМ. ТЕОРІЯ КАТАСТРОФ В АНАЛІЗІ НЕРАВНОВЕСНИХ ФАЗОВИХ ПЕРЕХОДІВ
17. Нелінійна динаміка відкритих систем. Нелінійні однорідні диференціальні рівняння. Вибір змінних та параметрів задачі. Теорія катастроф в описі нерівноважних нелінійних процесів у відкритих системах: катастрофи складки, складання, подвійного складання, ластівчин хвіст та ін. Загальний аналіз. Паростки катастроф. Число параметрів, що управляють.
18. Катастрофа складання в описі нерівноважних нелінійних процесів у відкритих системах. Нелінійні однорідні диференціальні рівняння. Приведення до канонічного вигляду.Аркуш станів, аркуш керуючих параметрів. Вироджені спеціальні точки. Сепаратрису. Критична точка. Визначення сталості станів. Деформація потенційних функцій. Час релаксації теоретично нерівноважних фазових переходів (наближення Халатникова-Ландау). Сприйнятливість. Нерівноважні стани. Реологічне рівняння Максвелла. Моделювання післядії.
Розділ ІV. Нелінійна динаміка нерівноважних систем в відображеннях. ПЕРЕХІД ДО ХАОСУ
19. Нелінійна динаміка нерівноважних систем, що збуджуються поштовхами (ударами). Інтегрування на часовій ділянці. Відображення Пуанкаре. Відображення на логістичне рівняння та його властивості (за результатами чисельних розрахунків). Відображення Хенона та його властивості.
20. Біфуркаційні діаграми. Показники Ляпунова та ентропія Колмогорова. Детермінований хаос. Побудова біфуркаційних діаграм. Системи із перемішуванням. Розбіжність двох траєкторій, що відрізняються початковими умовами. Численні алгоритми обчислення показників Ляпунова та ентропії колмогорова.
21. Відображення збирання. Детермінований хаос та його властивості для відображення складання. Турбулентні та ламінарні часові фази. Перемежування. Вікна детермінованої поведінки. Показники Ляпунова та ентропія Колмогорова.
22. Опис нерівноважних станів у динаміці фазових переходів у міжфазному шарі системи “рідина-пар”. Нелінійне однорідне рівняння. Приведення до канонічного вигляду. Відображення збирання в аналізі фазових переходів. Біфуркаційні діаграми. Термодинаміка хаотичних процесів.
23. Турбулентність. Основні ознаки. Лінійна та нелінійна теорії малих збурень для опису динаміки пульсацій біля пластини. Різні сценарії переходу до турбулентності. Перехід до відображення.
24.Нормовані спектри потужності хаотичних пульсацій. Алгоритми обчислення спектрів.
25. Кінетичний опис хаотичних процесів. Рівняння Фоккер-Планка. "Двогорба" функція розподілу. Дрейф до найближчого локального мінімуму та дифузія до глобального.
Розділ V. Фізика фракталів
26. Основні визначення. Розвиток вчення про фрактали. Приклади фракталів – берегова лінія, тріадна крива Кох, серветка Серпінського, функція Вейєрштрасса-Мандельброта. Поняття фрактальної розмірності. Самоподібність та скейлінг.
27. Фрактальні агрегати. Способи побудови та моделювання зростання кластерів. Природні розміри, що обмежують. Обмежена дифузією агрегація.
28. Експериментальні методи виміру фрактальної розмірності. Малокутове розсіювання на фрактальних кластерах.
29. Перколяція. Завдання зв'язків та вузлів. Геометричні фазові переходи. Критичні індекси. Фрактальна розмірність перколяційних кластерів. Перколяція із витісненням. Фрактальний дифузійний фронт.
30. Освіта в'язких пальців у пористому середовищі. Течія рідини в осередку Хеле-Шоу. Перколяція у пористих матеріалах.
31. Випадкове блукання та фрактали. Броунівський рух. Подібність одновимірних випадкових блукань. Узагальнений броунівський рух. Персистентність та антипересистентність.
32. Фрактальні тимчасові ряди. Емпіричний закон Херста. Моделювання випадкових рядів. Зміщені випадкові лави.
33. Фрактальні поверхні. Фрактальна поверхня Кох. Поверхні випадкового перенесення та випадкового складання. Побудова комп'ютерних ландшафтів.
34. Канторівські множини. Канторівський стрижень. Мультифрактальні заходи. Згортання і чортові сходи.
ЛІТЕРАТУРА
5. Клімонтович теорія відкритих систем. Т. 1.М: Янус-К. 1999.
6. Швидкий відкритих систем. Нерівноважна термодинаміка. Нелінійна динаміка. Конспект лекцій (сайт фізичного факультету УрДУ), 2003.
Леонтович у термодинаміку. Статистична фізика. М.: Наука, 1983. Ніколіс Р., Пригожин І. Самоорганізація у нерівноважних системах. М.: Світ, 1973. Ніколіс Р., Пригожин І. Пізнання складного. М.: Світ, 1990. Базаров. М: Вища школа. 1983. , , та ін. Нелінійна динаміка і термодинаміка незворотних процесів в хімії та хімічній технології. М.: Хімія, 2001. З. 408. Гілмор Р. Прикладна теорія катастроф. М.: Світ. 1984. T.1. T.2. Шустер Р. Детермінований хаос. Вступ. М: Світ. 1988. Ковалів хаос. М: Вид-во ФМЛ. 2001. Є. Федер, Фрактали, Світ, М., 1991. Х. Гулд, Я. Тобочник, Комп'ютерне моделювання у фізиці, ч.2, глава 12, Світ, М., 1990. Би. І. Шкловський, , Електронні властивості легованих напівпровідників, глава 5, Наука, М., 1979., Фізика фрактальних кластерів, Наука, М., 1991.