Формування інвестиційного портфеля на основі моделі «Квазі-Шарпа» в Excel

Влітку 2014 року токени Ethereum коштували менше одного цента, сьогодні їх ціна близько $800!

Barfin.club

ICO traveller

Моделі формування інвестиційного портфеля, такі як модель Г.Марковіца та У.Шарпа (Capital Asset Price Model), добре працюють у періоди стабільного зростання національної економіки.

Як правило, це зауваження стосується зарубіжних фондових ринків, котрим характерна монотонна динаміка розвитку. Застосування моделей Марковіца і Шарпа для ринків, що розвиваються, зокрема для фондового ринку України та ринку інших країн СНД, призводить до модельних помилок і непередбачуваних збитків по портфелю. Це пов'язано, перш за все, з динамікою та особливостями розвитку цих ринків, для яких властиво нестабільність та імпульсивність дохідності, сильний вплив інсайдерської (внутрішньої) інформації, недосконалість нормативно-правової бази, домінуючий вплив сировинних галузей на загальну динаміку розвитку.

Для ефективної роботи на нестабільних фондових ринках було запропоновано нову модель формування інвестиційного портфеля, яка отримала назву модель Квазі-Шарпа. Ця модель заснована на взаємозв'язку прибутковості кожного цінного паперу з усієї множини N цінних паперів з прибутковістю одиничного портфеля їх цих паперів. Загалом модель Квазі-Шарпа сильно схожа на модель запропоновану У.Шарпом, але є деякі відмінності. Розглянемо основні припущення моделі Квазі-Шарпа:

Прибутковість цінних паперів розраховується як математичне очікування доходностей. Це припущення є і моделі Шарпа.
Одиничний портфель являє собою портфель, що складається з усіх цінних, що розглядаються.паперів, взятих у однаковій пропорції. У моделі Шарпа за еталонний портфель(бенчмарк) береться так званий ринковий портфель, динаміку якого часто визначає фондовий індекс. Для українського фондового ринку це індекс РТС (RTSI), для українського ринку індекс ПФТС, для американського фондового ринку це S&P500.
Прибутковість цінних паперів прямо пропорційно дохідності одиничного портфеля. Те саме припущення моделі Шарпа для ринкового портфеля.
Ризик цінних паперів розраховується як чутливість зміни прибутковості цінних паперів від зміни прибутковості одиничного портфеля. Аналогічно моделі Шарпа.
На відміну від моделі Шарпа за безризикову ставку береться середня дохідність одиничного портфеля, а не державні зобов'язання.

Модель Квазі - Шарпа поєднує прибутковість цінного паперу з прибутковістю одиничного портфеля та ризиком цього цінного паперу за допомогою функції лінійної регресії. Формула прибутковості цінного паперу наступна: Ri- прибутковість цінного паперу; Rsp- прибутковість одиничного портфеля; βi- коефіцієнт чутливості до зміни прибутковості цінного паперу, коефіцієнт регресії в рівнянні прибутковості; – середня дохідність цінного папера; - середня дохідність одиничного портфеля.

Необхідно сказати кілька слів про вимір ризику в даній моделі. Ризик вимірюється за допомогою коефіцієнта бета (β), що характеризується ступенем чутливості до зміни доходності одиничного портфеля. Що коефіцієнт бета, тим більше змінюється дохідність цінних паперів від коливання дохідності одиничного портфеля.

У моделі Квазі-Шарпа ризик цінного паперу є сукупністю коефіцієнта бета і залишкового ризику (σri). Залишковим ризиком називають ступінь розкидання значень доходностіцінних паперів щодо лінії регресії. Прибуток у моделі Квазі - Шарпа розраховується як: Ризик же розраховується за такою формулою: Завдання формування оптимального портфеля за моделлю Квазі-Шарпа, де ми максимізуємо дохідність інвестиційного портфеля і встановлюємо допустимий рівень ризику, буде виглядати так.

Наступним етапом розрахуємо прибутковості цих акцій за такою формулою: Де: Ri- поточна прибутковість акції; Pi- поточна вартість акції; Pi-1 – вартість акції у попередньому періоді.

Формула в Excel виглядатиме так: =(A3-A2)/A2

І аналогічно розраховуємо дохідність усіх акцій. На малюнку нижче показано розрахунок прибутковості за акціями. Кожен стовпець представляє місячні прибутковості кожної акції. Наступним етапом, для кожної акції розрахуємо середнє значення прибутковості за весь рік, тобто за всі часові відрізки. Формула для розрахунку наступна: Де: Rit-дохідність i-ої акції за період t; T- аналізована кількість часових періодів (у нашому випадку 12). Формула розрахунку в Excel середньої прибутковості (AFLT) така: =СРЗНАЧ(F3:F13)

Аналогічно розраховуються інші доходності акцій.

Далі розрахуємо дохідність одиничного портфеля. Зробивши необхідні розрахунки, розрахуємо дохідність одиничного портфеля та його середню дохідність за всі періоди. Прибутковість одинично портфеля є прибутковістю портфеля складеного з використовуваних акцій, взятих у рівних пропорціях. Прибутковість одиничного портфеля розраховується так: Де: –дохідність одиничного портфеля; - дохідність i-го цінного паперу у період t. Середня дохідність одиничного портфеля за періоди розраховується так:

Де: - середня доходність одиничного портфеля; Т - аналізована кількість часових періодів; - доходність одиничного портфеля. У Excel розрахунок доходностей одиничного портфеля (ЕП) виглядатиме таким чином: = СРЗНАЧ(F3:J3) - до розрахунку прибутковості ЕП; =СРЗНАЧ(K2:K13) – до розрахунку середньої прибутковості ЕП.

Далі розрахуємо чутливість зміни доходності акції від зміни доходності одиничного портфеля. Чутливість показує коефіцієнт бета (?). І формула його обчислення така: Для спрощення розрахунку порахуємо спочатку знаменник коефіцієнта бета, він для всіх акцій буде однаковий, а після чисельник. (K3-$K$15);2)

І в осередку L14 відбувається розрахунок безпосередньо знаменника за формулою: =СУМ(L3:L13) Для обчислення чисельника за періодами коефіцієнта бета спочатку скористаємося формулою. =(F3-$F$14)*(K3- $K$15) (Для акцій Аерофлоту, колонка М)

Аналогічно для інших акцій. Сумуємо отримані результати за всі періоди, тобто безпосередньо розраховуємо чисельника. Розрахунки перебувають у осередках L14-Q14 за формулами: =СУМ(L3:L13)

Коефіцієнт бета (β) буде розрахований як ставлення чисельників до знаменника. =M14/$L$14

Наступним етапом розрахуємо залишковий ризик, який є ступенем розкиду прибутковості цінного паперу щодо лінії регресії. Формула розрахунку залишкового ризику наступна: У Excel формула буде наступна: Спочатку розраховуємо залишковий ризик на кожен період: =СТУПЕНЬ((F3-$F$14-$M$15*M3);2 )

Після цього розраховуємо залишковий ризик за всі періоди (R14-V14): =СРЗНАЧ(R3:R13)

При формуванні інвестиційного портфеля з цих акцій нам ще потрібнорозрахувати ризик одиничного портфеля: Ризик одинично портфеля дорівнює (U15): = КОРІНЬ (L14/12)

Отже, узагальнемо всі отримані дані в таблицю.

Для розрахунку часток в інвестиційному портфелі скористаємося надбудовою Excel Пошук рішень або в англійському варіанті Solver.

Створимо новий робочий лист у Excel і побудуємо наступну таблицю. Використовуючи пошук рішень, нам необхідно знайти частки акцій у новому інвестиційному портфелі. На малюнку вони позначені синьою колонкою. Перед нами стоїть пряме завдання максимізації прибутковість інвестиційного портфеля з обмеженням ризику. Максимальний ризик встановимо на позначці 5%. Заповнимо додаткові стовпці для розрахунку прибутковості та ризику.

R*W= B2*G2 – твір середньої прибутковості та ваг; β*W=G2*C2 – твір бета акції та ваги; (β*W)^2=I2*I2 – квадрат твору; σ^2*W^2=D2*D2*G2*G2 – добуток квадратів; СУМА W =СУМ(G2:G6) –сума ваг портфеля.

Формула розрахунку цільової комірки з прибутковістю портфеля (C9) буде наступною. =СУМ(B2*G2;B3*G3;B4*G4;B5*G5;G6*B6)+F4*СУММ( C2*G2;C3*G3;C4*G4;C5*G5;C6*G6)

Формула розрахунку ризику інвестиційного портфеля: = КОРІНЬ (J7 * E4 * E4 + K7)

Для пошуку оптимальної структури портфеля завантажимо надбудову Пошук рішень. Виберемо цільову функцію – комірку з прибутковістю (С9). Її ми максимізуватимемо. Для цього змінюватимемо частки акцій у портфелі – діапазон осередків C2:G6. Необхідно також накласти обмеження на ризик і ваги акцій. Ваги повинні бути позитивними, сума їх повинна не перевищувати одиниці і ризик розрахований в осередку С10 повинен бути менше 5%.

У результаті ми отримуємо розрахунок часток акцій у нашому інвестиційному портфелі. У результаті ми отримали наступне співвідношення ваги акцій в портфелі. Частка акційАерофлоту (AFLT) становить 37.7%, частка акцій Якутенерго (YKEN) становить 40.5%, частка акцій Ощадбанку (SBER) 1.3%, частка акцій Лукойлу (LKOH) 0% та частка акцій ГМКНорНікель (GMKN) 20.5%.

І так проведемо якісне порівняння трьох моделей формування інвестиційного портфеля: модель Г.Марковіца, модель У.Шарпа (CAPM) та модель Квазі – Шарпа.

Модель Марковиця раціонально використовуватиме стабільних ринках з підвищує прибутковістю, коли портфель формується з акцій, що належать різним галузям. Недолік цієї моделі - це оцінка прибутковості як середньоарифметична прибутковість за попередні періоди.

Модель У. Шарпа застосовується до розгляду великої кількості цінних паперів, що охоплюють більшу частину ринку. Недоліком цієї моделі є необхідність прогнозування прибутковості фондового ринку і безризикова ставка прибутковості.

Модель Квазі-Шарпа раціонально використовувати при розгляді невеликої кількості цінних паперів, що належать до однієї або кількох галузей. За допомогою цієї моделі добре підтримуватиме оптимальну структуру вже створеного інвестиційного портфеля. Недоліком цієї моделі вважатимуться не врахування глобальних тенденцій, які впливають дохідність портфеля.