Гравітація, фізика частинок та їх об’єднання

Наша сучасна картина світу ґрунтується на двох теоріях: Стандартній Моделі фізики елементарних частинок та Загальної Теорії Відносності, теорії гравітації. Ці дві теорії відзначені дивовижними успіхами. Тому дуже вражає, що це картина законів фізики суперечлива. Неузгодженість походить від того, що одна частина теорії, стандартна модель, розглядається як квантова теорія, тоді як інша, гравітація, як класична. На перший погляд здається, що все, що ми маємо зробити – це проквантувати загальну теорію відносності.

Якщо використовувати розкладання в термінах фейнманівських діаграм (методика, яка використовується в стандартній моделі), то тут виникають нескінченності, які не можуть бути поглинені перенормуванням константи Ньютона (і постійної космологічної). Фактично, при переході до дедалі вищих порядків теорії збурень необхідно включати дедалі більше контрчленів.

Інакше кажучи, теорія неперенормована. Так що принцип, який є таким критичним для побудови Стандартної Моделі, дає збій. Тим більше дивно, що непослідовна теорія може добре узгоджуватися з експериментом! Ось що відбувається насправді: квантові ефекти гравітації дуже малі через слабкість гравітації щодо інших сил. Оскільки ефекти гравітації пропорційні масі, або частки енергії, вони ростуть при високих енергіях. При енергіях порядку $Е \sim 10^Gev$ гравітація мала б силу, порівнянну з іншими взаємодіями Стандартної Моделі (Це масштаб енергій, де ми напевно повинні побачити нову фізику, проте можливо, що квантова гравітація стає важливою за енергії, яка набагато нижча, $E \sim 1-10 Tev $).

Ми повинні також пам'ятати, що фізика, наскільки ми розуміємо її тепер, не можепояснити найбільш важливий "експеримент", який коли-небудь робився: Великий Вибух. Дуже цікаво, що теорія Великого Вибуху пов'язує фізику високих енергій та космологію, і щоб зрозуміти, що сталося на самому початку, здається, ми повинні зрозуміти квантову гравітацію.

Існують також естетичні причини нашого бажання мати теорію, що виходить за межі Стандартної Моделі. Ми хотіли б пояснити походження калібрувальної групи, співвідношення між константами трьох взаємодій, решту параметрів стандартної моделі, чому існує три покоління тощо. Дуже наводить на роздуми те, що коли ви екстраполюєте поведінку констант взаємодій, вони, мабуть, збігаються при енергіях близьких до тих, де стає важливою квантова гравітація, тим самим припускаючи, що теорія Великого Об'єднання, заснована на більшій групі калібрування, в будь-якому У разі лежить близько до планківського масштабу.

Сучасна ситуація аналогічна до тієї ситуації у фізиці елементарних частинок, коли в нас була лише теорія слабких взаємодій Фермі. Ця теорія добре узгоджувалась з експериментами, виконаними при низьких енергіях, але вона не була послідовною. Перенормованість або математична самоузгодженість стала вирішальним ключем до відкриття Стандартної Моделі.

Проблеми, що стоять перед нами, можуть бути розділені за ступенем складності на наступні три групи:

Ми знаємо, що є теорія, яка називається теорія струн (або М-теорією), яка вже здатна забезпечити вирішення перших двох проблем. На жаль ми все ж таки не знаємо, як вирішити третю. Можливо теорія струн і є рішенням, ми тільки повинні краще її зрозуміти, чи можебути, її потрібно певним чином змінити. Теорія струн - теорія, що будується. Ми знаємо кілька її меж і аспектів, але ми все ще не знаємо фундаментальних аксіом теорії, яка б дала нам можливість наблизитися до вирішення третьої проблеми.

Теорія струн полягає в ідеї, що фундаментальні об'єкти - не точкові частинки, як і теоріях елементарних частинок, а одномірні об'єкти, звані струнами. Дозвольте нам спочатку зробити огляд того, як ми будуємо теорію частинок, що взаємодіють. Ми починаємо з набору вільних частинок, наприклад, електронів, фотонів, кварків, глюонів. Ці частинки можуть мати різні стани, наприклад, вони можуть мати спин, що вказує вгору або вниз. Потім ми розглядаємо взаємодії. Вони вводяться, коли ми дозволяємо частинкам розділятися на дві інші частинки з деякою амплітудою ймовірності $g$. $g$ називатиметься силою взаємодії або константою взаємодії. Наприклад, електрон може випромінювати фотон і т.д. Отже, щоб обчислити амплітуду розсіювання, ми повинні підсумувати по всіх траєкторіях частинок і за всіма способами, якими вони могли випускати інші частинки і т.д. Ці суми обчислюються через фейнманівські діаграми. На малюнку 1 (а, b) бачимо деякі приклади фейнмановских діаграм. Теорія струн будується повністю аналогічно. Ми починаємо із вільних струн. Струни можуть бути відкриті чи замкнуті. Ми розглядатимемо лише теорію замкнутих струн. Струни є "релятивістськими", це означає, що їх натяг є рівним їх масі на одиницю довжини.

Таким чином, якщо ми маємо натягнуту струну, її коливання поширюється вздовж неї зі швидкістю світла. Натяг - розмірна величина, яку ми можемо параметризувати в термінах масштабу довжини:$T=1/l^2_s.$

Струни можуть вагатися. Ці коливання можуть бути розкладені за нормальними модами. Так як струни - квантовомеханічні об'єкти, кожній нормальній моді відповідатиме деяка кількість заповнення. Повна енергія струни, що коливається, буде проквантована. І повна маса струни, що коливається, буде дорівнювати повній енергії, що міститься в її коливаннях. Коли ми розглядаємо цю струну, що коливається здалеку, вона нагадує точковий об'єкт. Різні збуджені стани струни аналогічні до різних станів поляризації частинок, тепер маса стану струни безпосередньо залежить від стану "поляризації".

Деякі зі збуджених станів струни матимуть нульову енергію і виявляються таким чином безмасовими частинками. Є один стан зі спином два, який може розглядатися як гравітон. Маси масивних станів струни мають порядок $m\geq 1/l_s.$ Ми вводимо взаємодії струни, дозволяючи струнам, які стосуються один одного, з'єднуватися в одну струну. Це будуть взаємодії розбиття та з'єднання, як показано на малюнку 1 (с, d). Амплітуда цього процесу визначає константу взаємодії струн $g.$ Щоб розрахувати будь-який процес теорії струн, ми повинні підсумувати по всіх можливих взаємодіях - розбиття і сполук. Найпростіші теорії струни - ті, що живуть у десяти вимірах та суперсиметричні. Суми по фейнманівських діаграм теорії струн можуть бути обчислені і дають кінцеві результати. При низьких енергіях, тобто, при енергіях нижче, ніж маси масивних станів струни $E\ll 1/l_s, єдиними збудженнями будуть гравітони та інші безмасові частинки. Взаємодії цих частинок описуються ейнштейнівською гравітацією плюс деякі інші безмасові поля.

Таким чином, теоріяструн вміє квантувати гравітацію. Те, що ми описали тут, є квантуванням з теорії збурень, як і розкладання по фейнмановским діаграмам у фізиці елементарних частинок є квантуванням з теорії збурень у теорії поля. Але є й непертурбативні аспекти теорії, які фіксовані теорією обурень. Один із прикладів - солітонні рішення, подібні до магнітних монополій теорій Великого Об'єднання. Це колективні порушення, які є стійкими, зазвичай, завдяки певної топологічної причини. Їхні маси поводяться як $m \sim 1/g^2$ і в наближенні слабкої взаємодії ми можемо вивчати їх як екстремалі класичної дії теорії поля. У теорії поля нам також можуть зустрітися протяжні солітони, подібні до космічних струн або меж доменів. Теоретично струн теж існують солітони.

Ці солітони називаються D-Бранами. D-Брани - це солітони різних розмірностей. Вони можуть бути точковими (D-0-брани), одновимірними (D-1-брани), двовимірними (D-2-брани) і т.д. Ці солітони дуже точно описуються теорією струн [10]. Їхні збудження описуються відкритими струнами, які на них закінчуються. При низьких енергіях деякі з відкритих мод струни безмасові, мають одиничний спин і породжують калібрувальні поля. Коли ми розміщуємо багато бран разом, відкриті струни мають два індекси $i, j$, що маркують брану, де вони починаються і брану, де вони закінчуються (див. малюнок 2). Ці два індекси стають індексами неабелевих $U(N)$ калібрувальних полів.

Може здатися дивним те, що ми обговорювали десятимірну теорію, тоді як наш світ "очевидно" чотиривимірний. Що ми насправді бачимо - це те, що світ є чотиривимірним на великих відстанях, насправді ми не знаєморозмірності світу досить малих відстанях. У теорії струн ми припускаємо, що живемо у світі, який має чотири великі виміри (ті, що ми бачимо) і шість дуже маленьких вимірів, див. Рисунок 3. Є добре відоме явище у фізиці твердого тіла: якщо електрон укладено на дуже вузькому енергетичному рівні, він поводиться так, ніби переміщається лише у двох вимірах. Подібним чином, частинки, які рухаються в десятивимірному просторі з шістьма маленькими вимірами, поводитимуться при низьких енергіях так, ніби вони переміщалися тільки в чотирьох вимірах.

Яким є розмір цих додаткових розмірностей? Традиційне уявлення каже, що вони дуже маленькі, близько $10^ cm.$ Але нещодавно було зрозуміло, що деякі вимірювання могли б досягати розмірів $1 mm $ [9]. У цьому випадку всі поля стандартної моделі повинні бути укладені на D-брані, яка простягається вздовж чотирьох протяжних вимірів, видимих нами, але поперечна більшим додатковим розмірностям. Вибираючи різні різноманіття або різні конфігурації лайки ми можемо при низьких енергіях отримувати різні частинки.

В обох випадках параметри стандартної моделі залежать від деталей будови внутрішньої різноманітності або лайливої конфігурації. Компактификации, що зберігають 8,4 або 2 суперсиметрії при низьких енергіях, зрозумілі досить добре. Випадок, коли ми зберігаємо тільки одну суперсиметрію, ще не вивчений так само добре, і ми не розуміємо, як можна порушити суперсиметрію, так як це має місце в реальному світі, уникнувши при цьому виникнення величезної космологічної константи, яка має порядок масштабу порушення. суперсиметрії. Це, здається, найбільш важлива перешкода на шляху точного розуміння того, як СтандартнаМодель вкладена у теорію струн.

Недавнє просування теорії струн було засноване на ідеї дуальностей. Відомо, що класичний електромагнетизм інваріантний при взаємній заміні електричних і магнітних полів $ \ vec \ to \ vec, \ vec\ to - \ vec. Теоретично поля елементарні частинки несуть електричні заряди, а солітони - магнітні заряди. Тож ця дуальність змінює місцями елементарні частинки із солітонами. Це може бути досягнуто шляхом заміни константи взаємодії $g\to 1/g$ так, щоб солітони, які були важкими, стали легкими, подібно до елементарних частинок. Багато теоріях струн є дуальності цього. Коли взаємодія в термінах деяких змінних стає сильною, теорія має еквівалентний опис мовою деяких подвійних змінних, які можуть бути слабо взаємодіючими. Таким чином взаємопов'язані багато теорій струн. Ці дуальності важко перевірити, тому що потрібно точно вирішити сильно взаємодіючу теорію, щоб показати, що вона - та ж сама як і деяка дуальна слабовзаємодіюча теорія. У суперсиметричних випадках є кілька величин, які можна визначити точно і які не залежать від сили взаємодії.

Вони можуть бути розраховані при слабкій взаємодії, проекстраполіровані до сильної взаємодії і потім порівняні з відповідним результатом дуальної теорії. З цієї причини, дуальності були перевірені головним чином суперсиметричних теоріях. Ось приклади величин, які захищені суперсиметрією і можуть бути пораховані: 1) низькоенергетична ефективна дія; 2) число та маси різних "захищених" спеціальних станів, які зазвичай є зарядженими частинками. Ці стани можуть бутиелементарними в одній теорії та солітонами в дуальній теорії. Книги з теорії струн: [1, 2]