Грінфельд Г.М. Теорія автоматичного керування - файл n1.doc
4. ЯКІСТЬ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК САУ
4.1. Показники якості процесу регулювання
Стійкість САУ є необхідною, але не достатньою умовою ефективного функціонування системи. Не менш важливо, щоб процес регулювання здійснювався при забезпеченні певних показників якості. Вимоги до якості перехідного процесу можуть бути найрізноманітнішими, проте до найбільш суттєвих критеріїв, за допомогою яких оцінюється поведінка системи в динаміці, відносяться такі:
показники якості перехідного процесу, що визначаються за перехідною функцією системи;
частотні критерії якості; кореневі критерії якості;
інтегральні критерії якості.
Оскільки перехідний процес у системі визначається як параметрами САУ, а й характером зовнішнього впливу, оцінку якості регулювання здійснюють у вигляді реакції системи на типовий вхідний сигнал. Найчастіше характер перебігу перехідного процесу оцінюється за перехідною функцією системи.
Основними показниками якості процесу регулювання, що визначаються за перехідною функцією системи (рис. 4.1), є:час регулювання(tp),перерегулювання(?),частота(?) тачисло коливань.
Часом регулюванняtpназивається часовий інтервал, що відраховується з моменту застосування впливу до системи до моменту, починаючи з якого відхилення регульованої величини від її значення не перевищує наперед заданої величини .
Зазвичай приймають рівною 5 % Таким чином, час регулювання визначає тривалість перехідного процесу, тобто. швидкодія системи. Величинаtpповинна бути обмежена не тільки зверху, а й знизу, оскільки при підвищенні швидкодії системи час регулювання зменшується, але при цьому зростають динамічні навантаження, що негативно позначається на терміні служби САУ.
Перерегулюванням?називається максимальне відхилення регульованої величини від встановленого значення, виражене у відсотках.
Абсолютна величина відхилення визначається за графіком перехідної функції:
.
Відповідно перерегулювання одно:
. (4.1)
Допустиме значення перерегулювання визначається специфікою функціонування конкретної системи. Зазвичай вона становить 10 – 30 %, але з низки САУ перерегулювання принципово неприпустимо.
Коливання перехідного процесу визначається числом коливань регульованої величини за час регулювання tp, наприклад, числом мінімумів за цей інтервал. Прийнятним вважається від одного до трьох вагань. Іноді коливність визначають, як відношення величин першого () та другого () максимумів перехідної функції виражене у відсотках.
Частота коливань дорівнює:
деT- період коливань.
У разі необхідності до перелічених показників якості процесу регулювання додаються наступні: час досягнення першого максимуму, час першого досягнення рівня значення, що визначається, декремент загасання, рівний:
,
4.2. Частотні критерії якості
Оцінка динамічних властивостей САУ щодо її перехідної функціїh(t)являє собою прямий метод дослідження якості регулювання. Існує можливість судити про основні показники якості перехідних процесів у системі і без побудовиh(t), використовуючи різні непряміоцінки, що визначаються простіше, ніж перехідна функція. Такі опосередковані оцінки називаються критеріями якості. p align="justify"> При дослідженні якості перехідних процесів ці критерії є аналогами критеріїв стійкості.
Розглянемо частотні критерії якості, що дозволяють судити про динамічні властивості системи за її частотними характеристиками. До них можуть бути віднесені (див. разд. 3.4) запаси стійкості САУ щодо посилення та фази, які можуть бути визначені за АФХ або логарифмічними амплітудно- та фазо-частотною характеристиками системи в розімкнутому стані.
Для оцінки якості перехідного процесу мінімально-фазової системи достатньо знати вид її амплітудно-частотної характеристики. З метою забезпечення сумісності значень критеріїв щодо різних САУ характеристика нормується, навіщо її ординати діляться на початкове значення , тобто. на її значення при:
.
У цьому АЧХ нормованих статичних систем починається з одиниці (рис. 4.2).
До частотних показників якості, що визначаються, відносяться:
смуга пропускання системи;
резонансна частота:
показник коливанняM.
Смуга пропускання системи-це діапазон частот, у якому перевищує одиницю. Якщо АЧХ замкнутої системи у всьому частотному діапазоні менше одиниці, то смуга пропускання відраховується лише на рівні 0,707.
Резонансна частота– це частота, коли він досягає максимуму.
Показник коливаностіMдорівнює максимальному значенню нормованої АЧХ замкнутої системи, тобто.
=.
При 30 0 а запас по амплітуді не менше 6 дБ, тоh(t)має слабку коливальність.
4.3. Кореневі критерії якості
Ця група критеріїв дозволяє оцінити якість перехідних процесів розташування полюсів і нулів передавальної функції стійкої замкнутої системи. При дослідженні стійкості САУ оцінювалося лише розташування полюсів комплексної площині. Оцінюючи якість перехідного процесу, необхідно враховувати і розташування нулів.
До кореневих критеріїв якості відносятьступінь швидкодії (ступінь стійкості)іступінь коливання.
Ступінь стійкості(?)– це відстань від уявної осі до найближчого до неї лівого полюса (рис. 4.3 а) або найближчої пари комплексно пов'язаних полюсів замкнутої системи (рис. 4.3 б ). У першому випадку відповідний цьому полюсу доданок у загальному рішенні диференціального рівняння (3.5) дорівнює:
.
У другому випадку, коли найближчою до уявної осі виявиться пара комплексно-сполучених полюсів, їм у виразі (3.5) відповідатиме доданок виду:
.
В обох випадках зазначений доданок буде загасати повільніше за інших, тим самим визначаючи в першому наближенні тривалість перехідного процесу:
.
Ступінь коливностівизначається тільки для замкнутих систем, передавальні функції мають комплексно-сполучені полюси:
Перехідна функція таких систем більшою чи меншою мірою коливається. Ступінь коливання перехідного процесу дорівнює:
,
де?– найбільший за величиною кут, утворений негативною речовинною піввіссю та променем, проведеним з початку координат до комплексного полюса>(рис. 4.3, а, б). Серед усіх комплексно-сполучених полюсів системи зазначеному полюсу відповідає максимальне ставлення уявної частини до дійсної. Чим більшеступінь коливання?, тим слабше буде згасання коливань у перехідному процесі.
Задавшись гранично допустимими значеннями ступеня стійкості?зі ступеня коливання?з, можна побудувати на комплексній площині область (рис. 4.3, ), у якій мають бути полюси системи, показники якості регулювання якої задовольняти заданим значенням, тобто.? > ?зта? < ?з.