Хочу вчитися – невирішені завдання
ЗАДАЧІ МАТЕМАТИКИ, НЕ РІШЕНІ Людством
23 найважливіші проблеми математики були представлені найбільшим німецьким математиком Давидом Гільбертом на Другому Міжнародному конгресі математиків у Парижі 1990 року. Тоді ці проблеми (що охоплюють основи математики, алгебру, теорію чисел, геометрію, топологію, алгебраїчну геометрію, групи Лі, речовий та комплексний аналіз, диференціальні рівняння, математичну фізику, варіаційне обчислення та теорію ймовірностей, не було вирішено. На даний момент вирішено. з 23. Ще 2 не є коректними математичними проблемами (одна сформульована надто розпливчасто, щоб зрозуміти, вирішена вона чи ні, інша, далека від рішення, — фізична, а не математична.) З 5 проблем, що залишилися, дві не вирішені ніяк, а три вирішені. тільки для деяких випадків
До цих пір існує багато відкритих питань, пов'язаних з простими числами (просте число - це число, яке має лише два дільники: одиницю і саме це число). Найбільш важливі питання були перераховані Едмундом Ландау на П'ятому Міжнародному математичному конгресі:
Перша проблема Ландау(проблема Гольдбаха): чи вірно, що кожне парне число, більше двох, може бути представлене у вигляді суми двох простих чисел, а кожне непарне число, більше 5, може бути представлене у вигляді суми трьох простих чисел?
Друга проблема Ландау: чи безліч «простих близнюків» — простих чисел, різниця між якими дорівнює 2? Третя проблема Ландау (гіпотеза Лежандра): чи правда, що для будь-якого натурального числа n між і завжди знайдеться просте число? Четверта проблема Ландау: чи нескінченно безліч простих чисел виду, де n - натуральне число?
Ось список цих семи завдань:
№1.Рівність класів P та NP
Якщо позитивну відповідь на якесь питання можнашвидкоперевірити (використовуючи деяку допоміжну інформацію, звану сертифікатом), то вірно, що й саму відповідь (разом із сертифікатом) на це запитання можнашвидко> Знайти? Завдання першого типу ставляться до класуц NP, другого — класу Р. Проблема рівності цих класів одна із найважливіших проблем теорії алгоритмів.
№2. Гіпотеза Ходжа
Важлива проблема геометрії алгебри. Гіпотеза визначає класи комогологій на комплексних проективних різноманіттях, що реалізуються алгебраїчними різноманіттями.
№3. Гіпотеза Пуанкаре (доведена Г.Я.Перельманом)
№4. Гіпотеза Рімана
№5. Теорія Янга - Міллса
Завдання в галузі фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної калібрувальної групи G квантова теорія Янга-Міллса для чотиримарного простору існує і має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним та чисельному моделюванню, проте довести його досі не вдалося.
№6. Існування та гладкість рішень рівнянь Навье - Стокса
Рівняння Навье - Стокса описують рух в'язкої рідини. Одне з найважливіших завдань гідродинаміки.
№7. Гіпотеза Берча - Свіннертон-Дайєра
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих та безліччю їх раціональних рішень.