HowToDoIt - Амплітудно-частотна та фазо-частотна характеристики RC фільтра низьких частот (метод
- DSР (15)
- Нейронні мережі (1)
- Цифрова обробка аудіо (14)
Хмара рубрик
Знайшли помилку на сторінці?
Виділіть помилку та натисніть
Амплітудно-частотна та фазо-частотна характеристики RC фільтра низьких частот (метод перетворення Лапласа)
, де
Ще тоді, я наголосив на цьому виразі такими словами: «Отримане ставлення образів можна розглядати як відношення вихідного спектру (експоненційних осцилограм) до вхідного спектру (експоненційних осцилограм)». Іншими словами, я хотів сказати читачеві, що це є формула свого роду АЧХ. Вся проблема в тому, що це АЧХ від комплексної змінної. Так, таке АЧХ дійсно використовується інженерами і дає багато вигод, але зображати його доводиться на комплексній s-площині і для початківця може бути скрутним і страшним. Тому в цій статті ми не розглядатимемо АЧХ комплексною змінною. Ми розглянемо звичного роду АЧХ як залежності амплітуди на виході фільтра (по осі Y) від частоти (по осі X). Для отримання «звичайного» АЧХ із «АЧХ комплексної змінної/частоти» замість комплексної змінної робиться підстановка.
Але навіщо міняти одну комплексну змінну на іншу? - Запитайте Ви. Відповідь проста. Ми хочемо отримати формулу, яка залежатиме лише від однієї змінної (частоти). Вираз же в початковому вигляді містить 2 змінні, вкладені в комплексну змінну (коефіцієнт загасання та частоту). Отже, будемо вважати, що поки що Вам все зрозуміло, ну а якщо не зрозуміло — просто робимопідстановку:
>K(j\omega)=\fracRC>=\frac(1-jRC)>RC)(1-jRC)>=\fracRC)^2>-j\fracRC>RC)^2>" title ="Rendered by QuickLaTeX.com" height="87" w />
Я свідомо виділив уявну та реальну частину. Ми розглядаємо реальні сигнали реального світу і буде логічніше отримати АЧХ від реальної частоти. Для цього достатньо взяти модуль від комплексного числа:
Після спрощень отримуємо:
Отримане вираз є не що інше, як АЧХ нашого з Вами RC-фільтра! Тепер можна собі дозволити її намалювати:
З отриманого графіка можна дійти невтішного висновку у тому, що що вище частота сигналу на вході досліджуваного фільтра, то більше вона послабляться з його виході, т. е. фільтр пропускатиме низькі і пропускати високі частоти (чого ми власне й прагнули).
Ну а тепер і черга ФЧХ:
Після скорочення отримуємо:
Графічно ФЧХ можна так:
Даний графік показує нам, що чим вище частота сигналу на вході фільтра, тим більше спотворюватиметься його фаза (постійну складову не зачеплять фазові спотворення). Саме за цю властивість і не дуже люблять фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою, адже вони спотворюють сигнал. Але це зовсім інша історія.
Що ж, у цій статті ми з Вами розглянули перший спосіб отримання АЧХ і ФЧХ RC-фільтра з використанням перетворення Лапласа. У результаті отримані символьні записи (формули) для АЧХ як залежність амплітуди від частоти і ФЧХ як залежності фази від частоти. У наступній статті циклу статей ЦОС розглянемо другий спосіб отримання тих же формул. Успіхів Вам у пізнанні цифрового світу!