Ідеальна індуктивність при синусоїдальному струмі
Під ідеальною розумітимемо котушку, активний опір якої дорівнює нулю (Rк=0). Нехай під дією прикладеної напруги по котушці тече синусоїдальний струмi=ImSinωt(рис.7.6, а). Цей струм створюєзмінне електромагнітне поле, зміна якого індукує в котушціЕРС самоіндукції (3) У будь-який момент часу, згідно з другим законом Кірхгофа, ця ЕРС повинна компенсувати прикладену напругу, тобто.
Малюнок 2.6– Ідеальна індуктивність у ланцюгу синусоїдального струму: а) ланцюг з ідеальною індуктивністю; б) часові діаграми струму
РозмірωL=XLмає розмірність [Ом] і називаєтьсяіндуктивним опором котушки.
Вираз (2.12) показує, що для підтримки ланцюга синусоїдального струму, напруга в ланцюгу має бути синусоїдальним, але по фазі випереджати струм на кутπ/2=900.
Тимчасові діаграми струму, напруги та миттєвої потужності представлені малюнку 2.6,б.
Миттєва потужність розглянутого ланцюга:
З отриманого виразу видно, що миттєва потужність ланцюга, що розглядається, змінюється за синусоїдальним законом, але з подвійною частотою. Протягом першої чверті періоду, коли струм у ланцюзі наростає від нуля до максимального значення, напрями струму та ЕРС самоіндукції протилежні, а напрями струму та напруги збігаються. Миттєва потужність позитивна. Це означає, що в цьому інтервалі часу котушка споживає енергію від джерела та запасає її у своєму магнітному полі (WM=Li 2 /2).
У другій чверті періоду струм зменшується від максимального значення до нуля. ЕРС самоіндукції та струм збігаються у напрямку. Напруга і струм спрямовані протилежно та миттєвопотужність негативна. Це означає, що в цьому інтервалі часу котушка стає джерелом електричної енергії і віддає в ланцюжок запасену в магнітному полі енергію. Так як активний опір котушки дорівнює нулю (за умовою), тобто, активних втрат у ланцюзі немає, то вся запасена енергія повністю повертається. У третій та четвертій чвертях періоду процеси повторюються. Котушка знову запасає енергію та повертає її джерелу.
Таким чином, у ланцюзі з ідеальною котушкою індуктивності відбувається періодичний обмін енергією між котушкою та джерелом. Середня (активна) потужність виявляється рівною нулю. Джерело не витрачає енергії, т.к. активних втрат відсутні.
Для кількісної оцінки інтенсивності обміну електричною енергією між джерелом і котушкою вводять поняттяреактивна потужність. Вона дорівнює амплітудному значенню миттєвої потужності:
Одиницею вимірювання реактивної потужностієВольт Ампер реактивний [ВАр].