Індуктивна статистика
Завдання індуктивної статистики полягають у тому, щоб визначати, наскільки ймовірно, що дві вибірки належать до однієї популяції.
Давайте накладемо один на одного, з одного боку, дві криві – до і після дії – для контрольної групи та, з іншого боку, дві аналогічні криві для дослідної групи. При цьому масштаб кривих має бути однаковим.
Видно, що в контрольній групі різниця між середніми обох розподілів невелика, і тому можна думати, що обидві вибірки належать до однієї й тієї ж популяції. Навпаки, у дослідній групі велика різниця між середніми дозволяє припустити, що розподіл для фону та впливу відносяться до двох різних популяцій, різниця між якими обумовлена тим, що на одну з них вплинула незалежна змінна.
Перевірка гіпотез
Як уже говорилося, завдання індуктивної статистики – визначати, чи досить велика різниця між середніми двох розподілів для того, щоб можна було пояснити її дією незалежною змінною, а не випадковістю, пов'язаною з малим обсягом вибірки (як, мабуть, справа у випадку із досвідченою групою нашого експерименту).
При цьому можливі дві гіпотези:
1)нульова гіпотеза(Н0), згідно з якою різниця між розподілами недостовірна; передбачається, що відмінність недостатньо значно, і тому розподілу належать до однієї й тієї ж популяції, а незалежна змінна не має жодного впливу;
2)альтернативна гіпотеза(Н1) якою є робоча гіпотеза нашого дослідження. Відповідно до цієї гіпотези відмінності між обома розподілами досить значущі і зумовлені впливом незалежної змінної.
Основний принцип методу перевірки гіпотезполягає в тому, що висувається нульова гіпотеза Н0, щоб спробувати спростувати її і тим самим підтвердити альтернативну гіпотезу Ht. Справді, якщо результати статистичного тесту, що використовується для аналізу різниці між середніми, виявляться такими, що дозволять відкинути Н0, це означатиме, що правильна Н1; тобто. висунута робоча гіпотеза підтверджується.
У гуманітарних науках вважається, що нульову гіпотезу можна відкинути на користь альтернативної гіпотези, якщо за результатами статистичного тесту ймовірність випадкового виникнення знайденого відмінності вбирається у 5 з 100*. Якщо ж цей рівень достовірності не досягається, вважають, що різниця може бути випадковою і тому не можна відкинути нульову гіпотезу.
* Зрозуміло, ризик помилитися буде ще менше, якщо виявиться, що ця ймовірність становить 1 на 100 або, ще краще, 1 на 1000.
Для того щоб судити про те, якою є ймовірність помилитися, приймаючи або відкидаючи нульову гіпотезу, застосовують статистичні методи, що відповідають особливостям вибірки.
Так, для кількісних даних (див. додаток Б.1) при розподілах, близьких до нормальних, використовуютьпараметричніметоди, засновані на таких показниках, як середнє та стандартне відхилення. Зокрема, для визначення достовірності різниці середніх для двох вибірок застосовують метод Стьюдента, а для того, щоб судити про відмінності між трьома або більшим числом вибірок - тест F, або дисперсійний аналіз.
Якщо ж ми маємо справу з некількісними даними або вибірки надто малі для впевненості в тому, що популяції, з яких вони взяті, підкоряються нормальному розподілу, тоді використовують непараметричні методи - критерій з 2 (хі<7)>-квадрат) для якісних даних такритерії знаків, рангів, Манна-Уітні, Вілкоксона та ін для порядкових даних.
Крім того, вибір статистичного методу залежить від того, чи ті вибірки, середні яких порівнюються,незалежними(тобто, наприклад, взятими з двох різних груп піддослідних) абозалежними( тобто відбивають результати однієї і тієї ж групи піддослідних до і після впливу або після двох різних впливів).