Інтегруючі ланцюги

Сторінки роботи

Фрагмент роботи тексту

§ 4.3. ІНТЕГРУЮЧІ ЛАНЦЮГИ

Принцип дії.Напруга на конденсаторі пов'язане зі струмом через нього інтегральною залежністю:

, (4,2)

деС -ємність конденсатора;t- час інтегрування.

Вважатимемо, що початковий заряд конденсатора дорівнює нулю. Тоді вираз 4.2) визначає повну напругу на конденсаторі.

Щоб інтегрувати задану напругуuвх, струмicповинен змінюватися за тим самим законом, що іuвх. До певної міри це забезпечує RС-ланцюг (рис. 4.9,а),постійна часу τ якої набагато більше часу інтегруванняt(τ=RC >>t).Такий ланцюг називають інтегруючим.

Розкладаючи е - t/τ в ряд за ступенями t/τ, отримуємо

Якщо час інтегруванняt>t.Однак із зменшенням помилки пропорційно зменшується результат інтегруванняUt/τ. Відносна похибка, виражена у відсотках, .

Звідси можна визначити граничний часtінтегрування прямокутного імпульсу, при якому помилка не перевищує допустимого значення δ:t ≤τδ/50.

-1Приклад 4.3. %. Постійна напруга джерела на вході ланцюгаUвх= 5, допустимий струм джерелаIдоп.= 5 мА.

Час інтегрування t, відносна похибка δпостійна часу ланцюга τ пов'язані співвідношенням: t ≤ τδ /50.

Звідси з урахуванням умов задачі: ? 50?/?

Початковий (максимальний) струм заряду конденсатораС(uСнач= 0):i =Існач=uвх/rне повинен перевищувати допустимого струму1допджерела. Звідси опір резистора ланцюга

Вибираємо за ГОСТомR= 1,2 кОм.

Ємність конденсатора ланцюга

.

Вибираємо за ГОСТомС= 0,5 мкф.

Оцінимо напругу на виході ланцюга на моментt=tівважаючи швидкістьυйого наростання постійної та рівної початкової швидкості заряду конденсатора:υ =υ поч -Uвх/τ.

, Т. е. максимальна напруга на виході ланцюга становить 0,02Uвх.

Інтегрування одиночного імпульсу.Розглянемо реакцію інтегруючого ланцюга на вплив прямокутного імпульсу (рис. 4.9,б).КонденсаторСне може миттєво зарядитися, тому в момент надходження на вхід Ланцюги прямокутного імпульсу вся вхідна напруга виділяється на резисториR,аuвих =uс =0. За час дії імпульсу конденсатор повільно заряджається за експоненційним законом:

.

До моменту закінчення вхідного імпульсу(t=tі) напруга на виході досягає значення:

,

після чого конденсатор повільно розряджається через резистор, uвых поступово зменшується.

Можна вважати, що через часt =З після закінчення одного імпульсу конденсаторСпрактично розрядиться, тобто тривалість імпульсу на виході аналізованого ланцюга:tі вих =tі + Зτ. Оскільки за умовоюτ >tі ,tі вих≈З?.

Таким чином, при τ >tіна виході ланцюга виділяються розтягнуті пилкоподібні імпульси з амплітудоюUmвих>tіопір конденсаторахс =1/ωСвиявляється багато

---