Ірраціональна величина - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1

Ірраціональна величина

Ірраціональним величинам у цій системі дискретної геометрії немає місця. [1]

Відкриття ірраціональних величин пробило перший пролом у системі дискретної геометрії, якій, з іншого боку, загрожували (або продовжували загрожувати) апорії, висунуті Зеноном. [2]

У 12-й книзі ми знову зустрічаємося із загальним дослідженням ірраціональних величин, які стають необхідними для визначення обсягу піраміди та інших тіл. Йдеться тут про завуальоване застосування поняття межі в так званому доказі методом вичерпування, за допомогою якого суворо встановлюються пропорції між ірраціональними величинами. Втім, цей метод спочатку застосовується для доказу того планиметричного речення, що площі двох кіл ставляться, як квадрати їх радіусів. [3]

Математики Індії, Близького та Середнього Сходу, а пізніше і Європи користувалися ірраціональними величинами. [4]

Якщо це число становить 22 / 7, його точність теж виражатиметься вісьмома десятковими знаками, але якщо вона представляє ірраціональну величину я, то точність у разі визначатися лише трьома десятковими знаками. [5]

Акротизм, у якому було викладено наведені погляди, побачив світ 1588 р. У тому самого року у Празі було намічено 160 тез проти математиків 3, де Бруно, не обмежуючись розмежуванням фізичного і математичного, спробував атакувати геометрію, засновану на ідеях нескінченної . ірраціональних величин. [6]

Але я не знаю, яка сила інерції утримує мене в тому більш щасливому часі, нині далекому від нас золотому столітті аналізу, де ніколи не становило питання існування похідної, тож, небез серйозного зусилля і великого збентеження, маю зізнатися, я схиляюся перед вимогами жорстокої необхідності сьогодення щодо суворості. Докладно відповідаючи м. Кронекеру з приводу його цікавого тлумачення ірраціональних величин, я взяв за основу своєї аргументації, що було б набагато цікавіше завоювати нові області аналізу (conquerir de nou-veaux), який дає нам для цього стільки способів (de tant de manieres) , Чим організовувати якимось способом інший (аналіз), змушуючи нас бачити з іншого погляду - з погляду найчистішою і найповнішої абстракції - ті поняття, якими ми володіємо. [7]

Якщо це так, вся математика геометрів відноситься до світу незаконнонародженої думки, є неточним та недосконалим відображенням дійсності. Квадратури і кубатури криволінійних постатей та обсягів можуть, отже, виникати лише як проблеми всередині світу незаконнонародженої думки так само, як і проблеми, пов'язані з ірраціональними величинами. [10]

Проте, постійно спостерігаємо відхилення від стрункого плану розвитку, вираженого золотим перетином. Як відомо, ірраціональні числа виражають характеристики рухливих, мінливих об'єктів та явищ природи. Співвідношення поруч розташованихчисел весь час коливаються біля значення золотого перерізу і в міру розгортання ряду все ближче наближаються до цієї ірраціональної величини. [12]

Ще цікавіша спроба, зроблена в цей час Гіппієм Елідським. Мабуть, вперше в історії математики він викреслив квадруючу криву (квадрат-рису), яка одночасно дозволяла і задачу квадратури кола, і завдання трисекції кута. Це відкриття мало виняткове значення: було відкрито першу трансцендентну криву. Можливо, що вже піфагорійцями 5 ст. Так, їм приписують доказ теореми, що сума кутів трикутника дорівнює двом прямим; розв'язання задачі: побудувати паралелограм, подібний даному паралелограму і рівновеликий даному трикутнику; відкриття додекаедр. На математиці на той час відбився вплив Платона: з математики виганяються числові розрахунки, ув'язування з практич. У центрі уваги стають які грали велику роль містико-релігійних теоріях Платона правильні багатогранники, теорія пропорцій і вчення про ірраціональних величинах. Учень Платона Теетет вивчив правильні багатогранники, надавши цьому вченню, мабуть, той вигляд, який має у Початках Евкліда. Архіт Тарентський поглибив вчення про пропорції та вирішив завдання подвоєння куба стереометрич. [13]