Історія викладання тригонометрії у школі - Елементи історії математики при викладанні теми -
Історія викладання тригонометрії у школі
Проблема викладання тригонометрії, як і математики загалом, можна вирішити лише за умови освоєння досягнень світової математичної науки. В Україні цьому чимало сприяв Л. Ейлер, будучи почесним членом Санкт-Петербурзької Академії Наук. Тригонометричні дослідження Ейлера стали основою першого українського підручника з тригонометрії, яким була книга М.Є. Головина «Плоска і сферична тригонометрія з доказами алгебри» (1789г.).
Однак згідно з програмами 1804 р., які своєю назвою «Математика чиста і прикладна, і фізика» наголошували на напрямі викладання, перед тригонометрією ставилася певна мета – вирішення трикутників. Затятим противником формальної школи був М.В. Остроградський. У своєму конспекті з тригонометрії він постає як прибічник визначення тригонометричних функцій першому етапі вивчення як відносини сторін у прямокутному трикутнику, але з наступним узагальненням визначення і поширенням його у кути будь-якої величини.
«1. У курсі тригонометрії необхідно вивчати теорію кругових функцій із застосуванням до вирішення трикутників; в жодному разі не обмежувати курс рішенням трикутників.
2. Додатки тригонометрії до геодезії не вважати за необхідне».
Міністерство народної освіти дуже швидко відгукнулося на цю постанову. Але таким чином тригонометрія вступила на шлях формального викладу, який характеризується такими особливостями: відсутністю пропедевтичного курсу; визначенням тригонометричних функцій як відношення «тригонометричних ліній» до радіусу; недостатнім використанням поняття функціональної залежності та, зокрема, вивченням змін тригонометричнихфункцій без застосування їх графіків незадовільним розвитком теорії функцій.
Під впливом громадської думки у 1906 р. змінено програму курсу тригонометрії, основна ідея якої використовується й у наші дні. Тригонометрія була поділена на два концентри. Перший концентр (6 кл.) містив матеріал, необхідний рішення прямокутних і косоугольных трикутників з допомогою таблиць тригонометричних величин. Другий концентр (7 кл.) давав теорію гоніометричних функцій (включаючи поняття про зворотні функції), тригонометричні рівняння та нерівності, необхідні для наближеного обчислення значень тригонометричних функцій.
У зв'язку з побудовою пропедевтичного курсу переглядається питання визначення тригонометричних функцій. На першому етапі вводяться визначення синуса, косинуса та тангенсу через сторони прямокутного трикутника. У другій частині широко використовуються графіки тригонометричних функцій, докладно розглядається питання про обчислення наближених значень функцій та упорядкування таблиць. Таким чином, викладання тригонометрії набувало нового напряму, теоретично більш обґрунтованого і розрахованого на ширше використання додатків.
Нині тригонометрію вивчають у старших класах школи. Матеріал відповідно поділено на три частини, які вивчаються у різні періоди часу навчання. Вперше тригонометричні вирази з'являються в курсі планіметрії, після теореми Піфагора або перед нею. Використовуються вони для вирішення плоских трикутників. У цьому відпрацьовуються початкові навички роботи з таблицями тригонометричних функцій. Учні засвоюють визначення синуса, косинуса та тангенсу гострого кута.
Вдруге тригонометричні функціївизначаються за допомогою кола, що виробляє. Поступово переходять до розгляду тригонометричних функцій будь-якого аргументу, вираженого в радіанах, та співвідношень між ними. Школярів навчають будувати графіки функцій, розглядаються деякі властивості.
У третій частині вивчаються розв'язки тригонометричних рівнянь та нерівностей. Розглядається додаток тригонометричних функцій у фізиці щодо гармонійних коливаннях.