Як знайти площу багатокутника - як знаходити площу багатокутника
Як знайти площу багатокутника?
Багатокутник - це плоска або опукла фігура, яка складається з перетнутих прямих (більше 3-х) і утворює велику кількість точок перетину ліній. Ще багатокутник можна визначити як ламану лінію, що замикається. Інакше точки перетину можна назвати вершинами фігури. Залежно кількості вершин фігура може називатися п'ятикутником, шестикутником тощо. Кут багатокутника - це кут, який утворюється сторонами, що сходяться в одній вершині. Кут знаходиться усередині багатокутника. Причому кути можуть бути різними, аж до 180 градусів. Є також і зовнішні кути, які зазвичай є суміжними внутрішніми.
Прямі лінії, які згодом перетинаються, називаються сторонами багатокутника. Вони можуть бути сусідніми, суміжними та не суміжними. Дуже важливою характеристикою представленої геометричної фігури є те, що несумежні її сторони не перетинаються, а отже, не мають спільних точок. Сумежні сторони постаті що неспроможні перебувати однією прямий.
Ті вершини фігури, які належать одній і тій самій прямій, можна назвати сусідніми. Якщо провести лінію між двома вершинами, які не є сусідніми, то вийде діагональ багатокутника. Що стосується площі фігури, - це внутрішня частина площини геометричної фігури з великою кількістю вершин, яка створюється відрізками багатокутника, що її розділяють.
Як знайти площу багатокутника?
Якогось одного рішення для визначення площі представленої геометричної фігури немає, так як варіантів фігури може бути безліч і для кожного варіанту існує своє рішення. Однак деякі найчастіші варіанти знаходженняплощі фігури все ж таки потрібно розглянути (вони найчастіше використовуються на практиці і включені навіть у шкільну програму).
Насамперед, розглянемо правильний багатокутник, тобто таку фігуру, у якій всі кути, утворені рівними сторонами, є рівними. Отже, як знайти площу багатокутника в конкретному прикладі? Для цього випадку знаходження площі багатокутної фігури можливе, якщо дано радіус кола, вписаного у фігуру або описаного навколо неї. Для цього можна скористатися такою формулою:
S = ½∙P∙r, де r – радіус кола (вписаного чи описаного), а P – є периметром геометричної багатокутної фігури, яку можна дізнатися, помноживши кількість сторін фігури на їх довжину.
Як знаходити площу багатокутника
Щоб відповісти на питання, як знаходити площу багатокутника, достатньо слідувати наступній цікавій властивості багатокутної фігури, свого часу знайшов відомий австрійський математик – Георг Пік. Наприклад, за формулою S = N + M/2 -1 можна знайти площу такого багатокутника, вершини якого розміщені у вузлах квадратної сітки. У цьому S – це, відповідно, площа; N – кількість вузлів квадратної сітки, що розмістилися всередині фігури з безліччю кутів; M – кількість вузлів квадратної сітки, які розмістилися на вершинах і сторонах багатокутника. Однак, незважаючи на свою красу, формула Піка практично не застосовується у практичній геометрії.
Як знайти площу багатокутника?
Найпростішим і найвідомішим методом визначення площі, який вивчають у школі, є поділ багатокутної геометричної фігури на простіші частини (трапеції, прямокутники, трикутники). Знайти площу цих фігур не важко. У цьому випадку площа багатокутникавизначається просто: потрібно знайти площі всіх фігур, куди розділений багатокутник.
Здебільшого визначення площі багатокутника визначається механіці (розміри деталей).