Які є трикутники
Трикутник (з погляду простору Евкліда) – це така геометрична фігура, яка утворена трьома відрізками, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Три точки, які утворили трикутник, називаються його вершинами, а відрізки вершини, що з'єднують, називаються сторонами трикутника. Які трикутники?
Рівні трикутники
Існує три ознаки рівності трикутників. Які трикутники називаються рівними? Це ті, у яких:
- рівні дві сторони та кут між цими сторонами;
- дорівнює одна сторона і два кути, що до неї прилягають;
- рівні всі три сторони.
У прямокутних трикутників існують такі ознаки рівності:
- по гострому кутку та гіпотенузі;
- по гострому кутку та катету;
- за двома катетами;
- з гіпотенузи та катету.
Які бувають трикутники
За кількістю рівних сторін трикутник може бути:
- Рівностороннім. Це трикутник із трьома рівними сторонами. Усі кути в рівносторонньому трикутнику дорівнюють 60 градусів. Крім цього, збігаються центри описаного та вписаного кіл.
- Нерівностороннім. Трикутник, який не має рівних сторін.
- Рівностегновим. Це трикутник із двома рівними сторонами. Дві однакові сторони – бічні, а третя сторона – основа. У такому трикутнику збігаються бісектриса, медіана та висота, якщо їх опустити на основу.
За величиною кутів трикутник може бути:
- Тупокутним – коли один із кутів має величину понад 90 градусів, тобто коли він тупий.
- Гострокутним – якщо всі три кути у трикутнику гострі, тобто вони мають величину менше 90 градусів.
- Який трикутникназивається прямокутним? Це такий, який має один прямий кут рівний 90 градусів. Катетами в ньому будуть назватися дві сторони, якими утворено цей кут, а гіпотенузою - сторона, що протилежить прямому куту.
Основні властивості трикутників
- Проти меншого боку завжди лежить менший кут, а більший кут завжди лежить проти більшого боку.
- Рівні кути завжди лежать проти рівних сторін, а проти різних сторін завжди лежать різні кути. Зокрема, у рівносторонньому трикутнику всі кути мають однакове значення.
- У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
- Зовнішній кут можна отримати, якщо трикутник продовжить одну з його сторін. Розмір зовнішнього кута дорівнюватиме сумі не суміжних із нею внутрішніх кутів.
- Сторона трикутника більша, ніж різниця його двох інших сторін, але менша, ніж їх сума.
У просторовій геометрії Лобачевського сума кутів трикутника буде завжди меншою, ніж 180 градусів. На сфері це значення перевищує 180 градусів. Різниця між 180 градусів та сумою кутів трикутника називається дефектом.