Каустична поверхня

КАУСТИЧНА ПОВЕРХНЯ, каустика (від грецького ϰαυστιϰός - пекучий), поверхня, що є огинаючою родини променів, тобто геометричне місце точок перетину нескінченно близьких променів сімейства. Каустичні поверхні притаманні хвильовим полям будь-якої фізичної природи. На каустиці відбувається концентрація хвильового поля (фокусування). У багатьох випадках концентрацію хвильового поля (звукового, електромагнітного, сейсмічного) можна зареєструвати фізичним приладом, у разі світла – візуально: у фокальній площині класичної лінзи каустична поверхня вироджується у крапку (фокус, від латинського focus – вогонь), звідси й назва. Приклад так званої простої каустичної поверхні представлений малюнку.

каустична
Каустичні поверхні з'являються, наприклад, при відображенні радіохвиль від іоносфери, поширенні акустичних хвиль у підводних звукових каналах, поширенні світла через турбулентну атмосферу. У разі поширення модульованих хвильових полів у диспергуючих середовищах виникають також просторово-часові каустичні поверхні.

Каустична поверхня задається рівнянням сімейства променів r = r (ξ,η,τ), де (ξ,η,τ) - променеві координати, та умовою перетину променів D(τ) = 0, де D(τ) =∂ (х, у,z)/∂ (ξ,η,τ) - якобіан переходу від променевих координат до декартових (х, у, z). В рамках геометричної оптики хвильове поле на каустичній поверхні перетворюється на нескінченність (що відповідає його концентрації на каустиці); хвильова теорія завжди дає кінцеві значення поля на каустичній поверхні.

Сучасна послідовна класифікація каустичних поверхонь проводиться на основі катастроф теорії: каустичні поверхні виникають як особливості (катастрофи) відображення тривимірної променевої поверхні S(х, у, z, ξ, η, τ), що описує сімейство променів у шестивимірному просторі (х, у, z, ξ, η, τ), на тривимірне координатне простір (х, у, z).

Знаходження каустичної поверхні важливе для завдань розсіювання світла та частинок, для інструментальної оптики та техніки дзеркальних антен, для теорії гравітаційних лінз, для нелінійної оптики (самофокусування світла) та ін.

Літ.: Бреховських Л. М. Хвилі в шаруватих середовищах. 2-ге вид. М., 1973; Кравцов Ю. А., Орлов Ю. І. Геометрична оптика неоднорідних середовищ. М., 1980; вони ж. Каустики, катастрофи та хвильові поля // Успіхи фізичних наук. 1983. Т. 141. №12; Арнольд В. І. Особливості, біфуркації та катастрофи // Там же.