Класичний метод Рунге-Кутти

Класичний метод Рунге-Кутти- це чисельний метод отримання рішення диференціального рівняння.

Зміст

[ред.] Опис методу

Суть методу Рунге-Кутти в покроковому обчисленні значень рішенняy = y (x)диференціального рівняння видуy' = f (x, y)з початковою умовою(x0; y0 ).

Класичний метод Рунге-Кутти є методом 4-го порядку точності і називається методом Рунге-Кутти 4-го порядку точності.

[ред.] Формули

[ред.] Правило Рунге

Для оцінки точності розрахунку рішенняy(наприклад, необхідно розрахувати рішення y за допомогою значення дляyпри кроціh/2) на практиці можна застосовуватиправило Рунге:

m– порядок точності формули.

Умова застосування правила Рунгесуворо задається такою нерівністю:

y2h– значення рішенняyпри кроці2h),

m– порядок точності формули.

[ред.] Правило Коллатця

При виборі крокуhдля досягнення заданої точності розв'язання диференціального рівняння видуy'=f(x,y)класичним методом Рунге-Кутти на практиці можна застосовувати простішеправило Коллатца:

[ред.] Формула Річардсона

Більш точним (принаймні на порядок вище, тобто з порядком точностіm+1) значеннямy(порівняно зі значеннямyh/2) є значенняy*, обчислене або екстраполіроване за формулою Річардсона :

---