Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції
Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції - розділ Поліграфія, Навчально-методичний посібник для виконання графічних робіт модуль №5. Проекційне креслення, аксонометрія та похилий Комплексний Креслення, Складений З Двох Або Трьох Проекцій, О.
Комплексний креслення, складений із двох чи трьох проекцій, володіючи властивостями оборотності, простоти та ін., водночас має істотний недолік: йому бракує наочності. Тому, бажаючи дати більш наочне уявлення про предмет, поряд з комплексним кресленням наводять аксонометричний, що широко використовується при описі конструкцій виробів, у посібниках з експлуатації, у схемах складання, для пояснень креслень машин, механізмів та їх деталей.
Порівняйте два зображення - ортогональний креслення та аксонометричний однієї і тієї ж моделі. На якому зображенні легко прочитати форму? Звісно на аксонометрическом зображенні. (Рис.10.1)
Сутність аксонометричного проектування полягає в тому, що геометрична фігура разом з осями прямокутних координат, до яких вона віднесена в просторі, паралельно проектується на деяку площину проекцій, звану аксонометричну площину проекцій, або картинна площина.
Якщо відкласти на осях координатx,yіzвідрізокl (lx,ly,lz) і спроектувати на площинуП¢, то отримаємо аксонометричні осі і на них відрізкиl'x, l'y, l'z(рис.10.2)
lx, ly, lz- натуральні масштаби.
l'x, l'y, l'z- аксонометричні масштаби.
Отриману сукупність проекцій на П¢ називають аксонометрією.
Відношення довжини масштабних аксонометричних відрізків до довжини натуральних масштабних відрізків називають показником або коефіцієнтом спотворення по осях,які позначаютьсяКx, Ky, Kz.
Kx=;
Ky=;
Kz=
Види аксонометричних зображень залежать:
1. Від напрямку проектуючих променів (вони можуть бути перпендикулярніП'- тоді аксонометрія називатиметься ортогональною (прямокутною) або розташовані під кутом не рівним 90° - косокутна аксонометрія).
2. Від положення осей координат до аксонометричної площини.
Тут можливі три випадки: коли всі три осі координат складають з аксонометричною площиною проекцій деякі гострі кути (рівні та нерівні) і коли одна чи дві осі їй паралельні.
У першому випадку застосовується тільки прямокутне проектування,(s ^ П')у другому і третьому - тільки косокутне проектування(s П').
Якщо осі координатОХ, ОY,OZне паралельні аксонометричній площині проекційП', то вони проектуватимуться на неї в натуральну величину? Звичайно, ні. Зображення прямих у випадку завжди менше натуральної величини.
Розглянемо ортогональний креслення точкиАта її аксонометрическое зображення.
Положення точки визначають три координати -ХА, YА, ZA, отримані шляхом вимірювання ланок натуральної ламаноїОАХ - АХА1 - А1 А(рис.10.3).
A'- головна аксонометрична проекція точкиА;
А- вторинна проекція точкиА(проекція проекції точки).
Коефіцієнтами спотворення по осяхХ', Y' і Z'будуть:
kx=;ky=;ky=
У ортогональній аксонометрії ці показники дорівнюють косинусам кутів нахилу осей координат до аксонометричної площини, а отже, вони завжди менші одиниці.
Їх пов'язує формула
У косокутній аксонометріїпоказники спотворення пов'язані формулою
тобто. будь-який з них може бути меншим, рівним або більше одиниці (тут a- кут нахилу проектуючих променів до аксонометричної площини). Обидві формули – висновок із теореми Польки.
Теорема Польке: аксонометричні осі на площині креслення (П¢) та масштаби на них можуть бути обрані довільно.
(Отже, аксонометрическая система (О' X' Y' Z') у випадку визначається п'ятьма незалежними параметрами: трьома аксонометрическими масштабами і двома кутами між аксонометрическими осями).
Кути нахилу натуральних осей координат до аксонометричної площини проекцій і напрямок проектування можуть бути обрані довільно, отже, можливо безліч видів ортогональних і косокутних аксонометрій.
Їх поділяють на три групи:
1. Усі три показники спотворення дорівнюють (kx = ky = kz). Цей вид аксонометрії називаютьізометрією. 3k 2 = 2; k = 0,82 - теоретичний коефіцієнт спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 можна скористатися К=1 - наведений коефіцієнт спотворення.
2. Два будь-які показники рівні (наприклад, kx=ky kz). Цей вид аксонометрії називаєтьсядіметрією. kx = kz; ky = 1/2kx 2; kx 2 +kz 2 + ky 2/4 = 2; k = 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 – теоретичні коефіцієнти спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 коефіцієнти спотворення можуть бути наведеними - kx = 1; ky = 0,5; kz=1.
3. 3. Усі три показники різні (kx ¹ ky ¹ kz). Цей вид аксонометрії називаютьтриметрією.
Насправді застосовують кілька видів як прямокутної, і косоугольной аксонометрії з найпростішими співвідношеннями між показниками спотворень.
Ця тема належить розділу:
Навчально-методичний посібник для виконання графічнихробіт модуль №5. Проекційне креслення, аксонометрія та похилий
Тольяттінський державний університет.. автомеханічний інститут кафедра нарисна геометрія та креслення.
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Всі теми цього розділу:
Основні положення Зображення на кресленнях, залежно від змісту, поділяють на види, розрізи, перерізи відповідно до ГОСТ 2.305-68*. Зображення предметів на кресленнях одержують способом
За головний вид приймають той, який дає найбільш повне уявлення про форму і розміри предмета. Якщо основні види розташовані у проекційному зв'язку, то їх назви не
Побудова розрізів На рис.3.1 дано три види предмета (без розрізу). На головному вигляді внутрішні поверхні: прямокутний паз і ступінь циліндричного отвір показані штриховими лініями.
Позначення розрізів Для того, щоб знати, де предмет має форму, показану на зображенні розрізу, місце, де проходила січна площина , і сам розріз позначають. Лінія, що позначає її
Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах У розрізах та перерізах фігуру, отриману в січній площині, штрихують. ГОСТ 2.306-68 встановлює графічне позначення різних матеріалів (рис.3.4)
Вертикальним називається розріз при січній площині, перпендикулярній горизонтальній площині проекцій.
Місцевим розрізом називається розріз, який служить для з'ясуваннявнутрішнього устрою предмета лише в окремому обмеженому місці У машинобудуванні при кресленні суцільних (непустотілих) предметів повні розрізи не застосовують. Однак часто в суцільних деталях є місцеві поглиблення або отвори, форму яких потрібно показати.
З'єднання частини виду та частини розрізу Форма багатьох предметів така, що при їх зображенні недостатньо дати тільки розріз, так як по розрізу іноді не можна уявити зовнішню форму предмета. При зображенні подібних
Розріз, що отримується за допомогою кількох сіючих площин, називається складним.
Побудова перерізів На рис.4.1 зображено вал, що має дві лиски (плоські зрізи з двох сторін) і паз шпонки (прямокутне заглиблення з напівкруглими кінцями, призначене для шпонки). Що
Розташування перерізів Залежно від розташування перерізу поділяються на винесені та накладені. Винесеними перерізами називаються такі, які розташовуються поза контурами.
Відмінність розрізу від перерізу Перетин відрізняється від розрізу тим, що в розрізі зображується те, що розташоване в січній площині і те, що розташоване за нею, а в перерізі показується тільки те, що потрапило не
Позначення перерізів Речення на кресленнях позначаються за таким же принципом, як і розрізи. Поверхня площина зображується розімкнутою лінією. Кожну площину позначають у початку і кінця разом
Деякі правила побудови перерізів Для декількох однакових перерізів, що відносяться до одного і того ж предмета, слід лінії перерізу позначати однією і тією ж літерою і викреслювати один переріз (рис.4.8). &nb
Умовності та спрощення, що застосовуються при виконанні зображень При виконанні різних зображень застосовують умовності та спрощення, які дозволяють скоротити обсяг графічної роботи, зберігаючи ясність та наочність зображень предметів.
Призма Мал. 8.1 Задана тригранна
Піраміда Задано усічену тригранну піраміду Ф(S,АВС) (рис.8.2). Дана піраміда F перетинається площинами S, D та Г. 2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модул
Тіла, обмежені поверхнями обертання Тілами обертання називають геометричні фігури, обмежені поверхнями обертання (куля, еліпсоїд обертання, кільце) або поверхнею обертання та однією або декількома площинами (
Циліндр обертання Якщо вісь обертання перпендикулярна П1, то на цю площину циліндр проектуватиметься у вигляді кола, а на дві інші площини проекцій у вигляді прямокутників
Конус обертання Завдання на малюнках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) розв'язуються по 2 алгоритму, так як поверхня конуса не може бути проецірующей, а площини, що січуть, скрізь фронтально
Прямокутна ізометрія В ізометрії всі осі нахилені до аксонометрической площини під тим самим кутом, отже кут між осями (120° ) і коефіцієнт спотворення буде однаковий. Вибираємо масштаб
Ізометрія кола Кільця проектуються на площину проекцій у натуральну величину, коли вони паралельні цій площині. Оскільки всі площини нахилені до аксонометрической площині, то оточення
Етапи виконання наочного зображення деталі 1. Деталь вписується у поверхню чотирикутної призми, розміри якої дорівнюють габаритним розмірам деталі. Ця поверхня називається обгортаючою. Виконується ізометрич
Прямокутна диметрія Прямокутну диметричну проекцію можна отримати шляхом повороту та нахилу координатних осей щодо П¢ так, щоб показники спотворення по осях X' та Z'
Побудова кіл у прямокутній диметрії Кільця, що лежать на площинах координат у прямокутній диметрії, так само як і в ізометрії, будуть зображуватися у вигляді еліпсів. Еліпси розташовані на площинах між осями.
Якщо розташувати координатні осі Х і Y паралельно площині П¢, то показники спотворення по цих осях стануть рівними одиниці (к = т =1). Показник спотворений
Похилі перерізи При виконанні креслень деталей машин доводиться нерідко застосовувати похилі перерізи. При вирішенні таких завдань необхідно насамперед усвідомити: як має бути розташована з
Бібліографічний перелік 1. Суворов, С.Г.Машинобудівне креслення у питаннях та відповідях: (довідник) / С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е вид. перероб. та дод. - М: Машинобудування, 1992.-366с. 2. Федо