Кубистський паркет

Кубізм (фр. cubisme) - авангардистська формалістична течія в європейському образотворчому мистецтві початку XX століття; прагнучи виявити геометричну структуру об'єму, кубісти розкладали предмет на плоскі грані або уподібнювали його до найпростіших тіл — кулі, конуса, куба. (Словник іноземних слів. М.: Російська мова, 1979.)

Скількими способами можна розрізати куб, зроблений з картону, по ребрам, щоб шматки картону, що утворилися, можна було розташувати в площині? Мовою геометрії — як багато у куба реберних розгорток?

Цікаво, що паркет у Вашій кімнаті можна зробити з дощок у вигляді будь-якої з реберних розгорток куба. Щоб замощення площини було паркетом, необхідно, щоб кожна точка площини накривалася плиточкою паркету і не було перекривання, тобто кожна точка була накрита однією плиткою.

Доводити те, що з чергової розгортки куба можна зробити паркет, завжди будемо однаково. Спочатку з плиточок виду, що розглядається, зробимо нескінченну (по одному напрямку) смугу (іноді з рівними, а частіше - з нерівними краями). Поруч із смугою, що вийшла, можна покласти таку ж, потім ще одну, і так послідовно замостити всю площину.

Інші етюди розділу «Внутрішня геометрія багатогранників» 3

Що таке розгортка багатогранника? Ви скажете - шматок картону, з якого можна згорнути цей багатогранник. Це є правда, але це не вся правда. Виявляється, поняття розгортки включає більше, ніж просто шматоккартону.

І це розгортка?

Якого тільки виду не бувають розгортки найзвичніших для нас багатогранників.

Анти-Дюрер (совм. з Н. П. Долбіліним)

Невирішене завдання: знайти опуклий багатогранник, жодна реберна розгортка якого, що складається з одного шматка, не вміщується в площину без самоперетинів.