Курсова з математичного моделювання - Стор 2

У таблиці 1 знаходимо розмір максимального прибутку, що дорівнює 303500 рублів при виробництві 53 тонни сіна, 52 тонни силосу і 65 тонн сінажу.

Розв'яжіть задачу споживчого вибору, знайшовши функції попиту, за цінами благ p1=5,p2=1 і доході I=40, з функцією корисності U=(x1-3) 1/2 (x2–1) 2/3 max.

Зобразіть допустиму множину та криві байдужості.

Пояснення до розв'язання задачі:

Формально завдання споживчого вибору має вигляд:

де р1, р2-ринкові ціни однієї одиниці першого і другого продуктів відповідно, аI-дохід індивідуума, який він готовий витратити на придбання першого та другого продуктів, величини р1, р2,I-задані (екзогенні).

А формула №25 - це бюджетне обмеження, що означає, що грошові витрати на продукти не можуть перевищувати грошового доходу.

Завдання полягає у виборі такого споживчого набору (х10, х20), який максимізує його функцію корисності при заданому бюджетному обмеженні.

Набір (х1 0 , х2 0 ), якою є рішенням задачі споживчого вибору, прийнято називати оптимальною рівновагою споживача або локальною ринковою рівновагою споживача.

Для того щоб знайти споживчий набір (х1 0, х2 0) скористаємося функцією корисності моделі Стоуна. Вона характеризується мінімальним обсягом споживання x1 0 x2 0 і коефіцієнтом корисності для кожного з товарів 1 і 2 відповідно. У нашому випадку x1 0 = 3, x2 0 = 1, 1 = 1/2 і 2 = 2/3.

Тобто в даному завданні при заданому бюджетному обмеженні споживчий набір, що максимізує функцію корисності, дорівнює (3,1).

Функція попиту моделі Стоуна має вигляд:

xi=xi 0 + i (I -

pj xj 0 ) / pi

j , де i = 1..n – видтовару. (26)

Цю функцію легко інтерпретувати. Спочатку купується мінімально необхідна кількість кожного блага ai. Потім розраховується сума грошей, що залишилася після цього, яка розподіляється пропорційно до «ваги» важливості αi. Розділивши кількість грошей на суму рi, отримуємо додатково куплене, понад мінімум, кількість i–го блага і додаємо його до аi.

Використовуючи формулу, отримуємо функції попиту:

Тобто х1 = 7.1 і х2 = 9.74 - це набір продуктів, які можна придбати не перевищуючи дохід.

Далі знаходимо фукцію бюджетного обмеження: