Лабораторна робота №7 (Визначення моменту інерції тв
Лабораторна робота №7
Визначення моменту інерції твердого тіла з нерухомою віссю динамічним методом.
Коротка теорія.
Метою даної є вимірювання моменту інерції твердого тіла складної форми (маховика) щодо закріпленої осі обертання. Метод виміру заснований на спостереженні спільного (пов'язаного) руху двох тіл: досліджуваного маховика та вантажу, що спускається на шнурі, який закріплений та намотаний на шківі валу маховика (див. рис. 1).
У такому русі крутний момент, що приводить маховик у обертальний рух, створюється дією моменту сили натягу Fн шнура, що розмотується, і наявністю деякого тертя в підшипниках за рахунок якого створюється гальмуючий момент сил тертя Мтр. Рівняння руху обертового маховика згідно з основним законом динаміки обертального руху твердого тіла запишеться рівністю
(1)
Тут I – момент інерції маховика та деталей, що обертаються з ним (вал та шків); - кутове прискорення; R – радіус шківа.
Рух вантажу відбувається під дією двох протилежно спрямованих сил - ваги
З (2) виразимо силу натягу
(3)
Підставляючи знайдену силу натягу (3) до рівняння (1), отримаємо
(4)
або так як лінійне дотичне прискорення точок поверхні шийки шківа, що дорівнює прискоренню вантажу, що опускається
Рівняння (4) з урахуванням (5) перепишеться так
З останньої рівності знаходимовеличину моменту інерції
(7)
Так як в цій установці момент інерції валу і шківа мізерно малі в порівнянні з моментом інерції маховика, то рівняння (7) може розглядатися як розрахункова формула моменту інерції маховика у запропонованому методі виміру.
Як видно з (7), для знаходження моменту інерції маховика, необхідно визначити масу вантажу - m, діаметр шийки шківа D, прискорення вантажу, що рухається, а і момент сил тертя в опорах Мтр. Маса m та діаметр шківа D визначаються безпосереднім виміром.
Прискорення легко визначити, вимірявши час опускання вантажу з відомої висоти h1 c початковою швидкістю
Момент сил тертя в опорах можна вирахувати виходячи з таких міркувань. Припустимо, що опустившись на повну довжину шнура вантаж зазнає удару про нерухому масивну основу (опору). Якщо вважати удар цілком пружним, то швидкість, придбана вантажем, змінить свій знак, зберігши величину (
Після закінчення розглянутого руху, на момент зупинки маховика і вантажу, потенційна енергія системи зміниться на величину
(9)
де – загальний кут повороту маховика (у радіанній мірі) за весь час його руху. Це кутове переміщення визначається очевидною формулою
Виключаючи з рівності (9) та (10) кут і вирішуючи їх щодо моменту сили тертя, отримаємо
Підставляючи (8) і (11) (7) можна отримати для розрахунку моменту інерції маховика вираз
(12)
У процесі виконання роботи необхідно виміряти висоту h1 з якої без початкової швидкості опущений вантаж, час t його спуску з цієї висоти, і висоту h2, яку вантаж піднімається до моменту зупинки маховика.
За результатами вимірювань обчислюються: момент сил тертя Мтр формула (11) та момент інерції маховика I формула (12) або за формулою (7), обчисливши попередньо прискорення а.
Порядок виконання роботи.
На рухомій платформі встановити вантажі загальної маси близько 0,8 – 1 кг. Обертаючи маховик, акуратно намотати шнур підвісу на шків з таким розрахунком, щоб основа платформи піднялася до обраної початкової висоти h1(0,6 – 0,8 м) від опори.
Виміряти час спускання m вантажу до удару об масивну опору за допомогою секундоміра, повторивши цю операцію 3 – 5 разів. Виміряти висоту h2 максимального підйому вантажу. Результати вимірів занести до таблиці.
Час спуску t та висота підйому h2 вантажу при опусканні з початкової висоти h1.