Лекція 4 (Муллачанов Д

Визначення області компромісів та звуження області компромісів(продовження лекції 3)

Розглянемо деяку точку області рішень R. Варто завдання визначити всі безліч точок, які домінують над точкою.

І

з малюнка видно, що нас цікавлять точки, що лежать вище і ліворуч від обраної точки. Далі, якщо аналізувати малюнок, видно, що це кращі рішення лежать межі областиR, т.к. вище за ці точки не лежать точки, що задовольняють допустимим рішенням.

Проаналізуємо кордон області R, чи все вона містить ефективне рішення.

Як видно з малюнка ефективне рішення можуть містити відрізки AB і EF. Ці відрізки можуть претендувати на Парето оптимальність. Зауважимо, що точка B входить у розгляд, т.к. вона поступається точки E, яка має те ж значення за параметром x2, але найкраще значення x1.

Існує кілька способів визначення точок компромісу.

Г

рафічно:сенс даного методу, що вся межа області рішення перевіряється на оптимальність за допомогою рівнобедреного трикутника. Одне з ребер трикутника «прикладається» в межі, так щоб ребро лежало на межі під кутом 90 0 далі виглядає точки перетину нижнього ребра з областю допустимих значень, якщо перетину немає, то дана область (покрита трикутником) містить можливі точки компромісу. Даний метод підходить, якщо 2 критерії визначення області компромісу. Для обходу даного обмеження можна скористатисявекторною оцінкою:припустимо, що ми маємо 4 критерії.

5

Якщо порівнювати дані критерії, видно, що у Парето оптимальність можна порівнювати лише 2 і 4 критерії, т.к. 2 критерійоднозначно домінує над 4. Отже, претенденти оптимальність 1, 2, 3, т.к. доки ми не можемо їх порівняти.

М

и знайшли область компромісів, тепер потрібно звузити цю область, як один із варіантів, це завдання початкових мінімальних критеріїв.

Заснований на тому, що є деяке уявлення про перевагу одних критеріїв іншим.

Визначення:Дані вектора

критерійi, j, тобто. fi та fj рівноцінні, якщо для всіх векторів Z та W оцінки Z(Zm) та W(Zm) однакові за перевагою незалежно від δ. Тобто. якщо від одного критерію відняти δ, а іншому додати, система не зміниться.

Критерій fi важливіший, ніж критерій fj, якщо оцінка Z = (…) менш краща, ніж W = (….). Як приклад можна навести оцінки у школі. Припустимо, в учня оцінки з математики 3, а, по фізкультурі 5. Після завзятих занять в нього стало з математики 5, а, по фізкультурі 3, тобто. математика краща.

Дане визначення дозволяє будувати відносини домінування суворіші, ніж відносини з Парето.

Як видно з прикладу дані рішення щодо Парето непорівнянні, т.к. перші два критерії у кожного рішення непорівнянні. Однак, якщо прийняти, що перший критерій кращий, ніж другий, тоді W можна поліпшити: По Парето оптимальності Z домінує над W', а т.к. W'>W, то Z>W. Таким чином, шляхом перенесення ми змогли порівняти незрівнянні рішення.

Т.о. етапи рішення зводяться:

Знаходження області рішень R;

Знаходження області компромісів (областей Парето оптимальності);

Звуження області компромісів (області Парето);

Способи пошуку рішень:

Привид векторного показника до скалярного;

Ранжування критерію важливості;

Порівняння ефективностіщодо витрат (припустимо, запровадити грошовий еквівалент);

(Для вич. систем) глибоке вивчення системи та виявлення взаємозв'язків між ними.

Підходи до вирішення векторних завдань

Є деяка сфера рішень R. Легко визначається область компромісів.

У цьому випадку все просто, пряма проведена з центру, тобто. на цій прямій w1 = w2. Т.о. точка перетину з кордоном R і є потрібне рішення. Однак слід враховувати, що область R м.б. іншого виду та пряма не буде перетинати R.

У векторі рішень (x1, x2, ..., xn) шукаємо мінімальне значення, намагаємося знайти рішення, що дозволяє збільшити xmin.

Принцип головного критерію

Серед усіх критеріїв виділяється найголовніший, і шукаємо рішення, де цей критерій максимальний, інші ж вписуються в обмеження.

---