Логічний квадрат

бути

Логічний квадрат- це схематичний спосіб класифікації суджень. Він має форму геометричного квадрата, чия система класифікації включає всі атрибутивні (поодинокі, загальні та приватні) судження. Причому загальні та поодинокі судження розглядаються як тотожні обсягу суб'єкта.

Наочна схема, апелюючи до уяви людини, полегшує йому запам'ятовуванняхарактеру логічних відносинміж судженнями типуА,Е,I,O, в яких йдеться про одне й те саме, в той же час і в тому ж відношенні. Істинність суджень про одне й те саме, висловлених в один і той же час, в тому самому відношенні і відрізняються один від одного тільки за кількістю і якістю, перебуває у формально-логічній залежності.

Походження квадрата може бути віднесено до Аристотеля, який вперше провів різницю між двома опозиціями: протиріччя та протилежності. Але Аристотель не робив жодних схем. Теорія була розроблена через кілька століть Боецієм та Абеляром. Автором сучасного логічного квадрата є візантійський чернець Михайло Пселл.

Концепцію логічного квадрата розробляли такі філософи та логіки як Вільям із Шервуда, Роджер Бекон, Жан Бурідан, Джордж Буль, Пітер Стросон.[1]

Зміст

Квадрат малюють з метою полегшити процес запам'ятовування відносин між судженнями, а також для їхнього візуального огляду.

Він будується так: верхній лівий кут позначається буквоюA, верхній правий кут позначається буквоюE, нижній лівий кут - буквоюI, а нижній правий кут - буквоюО. У кожну з вершин квадрата, що вийшов, ставиться яке-небудь судження.

У логічному квадраті всі атрибутивні судження поділяються на:

  • загальноствердні, тобто вершинаА("S - Р);

одночасно загальні та ствердні («Всі S+ суть P-»), наприклад: «Всі слони це ссавці»

    загальнонегативні, тобто вершинаЕ("S

загальні та негативні («Жоден S+ не суть P+»), наприклад: «Жодна комаха не є ссавець»

  • Приватноствердні, тобто вершинаI($S - Р);

приватні та ствердні («Деякі S-сутність P-»), наприклад: «Деякі тварини ссавці»

    Приватнонегативні, тобто вершинаO($S

приватні та негативні («Деякі S- не суть P+»), наприклад: «Деякі тварини не ссавець»

Наведені символи є першими та другим літерами латинських назв відповідних суджень: «А» - від першої голосної літери лат. Affirmo (стверджую), «E» - від першої голосної літери лат. Nego (заперечую), «I» - від другої голосної літери лат. Affirmo, «O» - від другої голосної літери лат. Nego.

Кожна лінія логічного квадрата визначає сутність відносин між двома судженнями:

  • Лінії квадрата по вертикалі відображають відношенняпідпорядкуванняміж судженнямиАтаI,ЕтаO, деА,Е- підлеглі судження, аIіО- підлеглі.
  • Лінії квадрата по діагоналі відображають відношеннясуперечності(контрадикторності) між судженнямиАіO,ЕтаI.
  • Лінія квадрата по верхній горизонталі відображає відношенняпротилежності(контрарності) між судженнямиАіЕ.
  • Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношеннясубконтрарності(часткової сумісності) між судженнямиIтаO.

Знати відношення між переліченими судженнями означає бути здатним визначити логічне значення (істинність чи хибність) одного судження щодо інших.

Знання про протилежні (контрарні) судження зводиться до того, що ці два судження (А-Е) не можуть бути одночасно істинними, але бувають одночасно помилковими. Звідси випливають такі два висновки: 1) якщо один з них виявиться істинним, то другий обов'язково буде хибним, оскільки обидва вони одночасно не можуть бути істинними; 2) якщо одна з них хибна, то зробити висновок (чисто логічний, тобто не рахуючи реального стану речей) про друге неможливо, оскільки обидва ці судження бувають помилковими.

Взаємозалежність логічного значення суперечливих суджень (А-O,Е-I) зводять до чотирьох тверджень: 1) два суперечливих судження не можуть бути одночасно істинними; 2) два суди, що суперечать, не можуть бути одночасно помилковими; 3) якщо відомо, що одне з суддів, що суперечать, істинно, то друге слід вважати помилковим, оскільки ці судження не можуть бути одночасно істинними; 4) якщо відомо, що одне з суперечливих суджень є хибним, друге слід вважати істинним, оскільки ці судження не можуть бути одночасно хибними. СудженняАіO,ЕіI, що суперечать, згідно з «логічним квадратом», час від часу набувають формиАіЕ,ЕтаА. Відносно підпорядкування знаходяться судженняА-IтаЕ-O.

Знання відношення підпорядкування суджень зводиться до таких висновків: з істинності судження типуАз необхідністю слідує висновок про істинність відповідного судженняI. Це стосується і відносин суджень типуЕтаO. Однак з хибності судженняАне випливає однозначний висновок про істинність або хибність судженняI. Це стосується і відносин між судженнямиЕіO. Знання логічного значення судженняIнічого не говорить про істинність або помилковість судження типуА. Це стосується і судженняOпоЕ. Здійснюючи перехід від істинності судженьАабоЕдо істинності відповідних приватних суджень, втрачається певна інформація. Якщо судженняIхибне, то відповідне судженняOє неодмінно істинним. Подібна залежність існує між хибним судженнямОі істиннимI. Однак з істинностіIне виходить ні про істинність, ні про хибністьO. Це стосується і висновків даних про істинністьO.

Контрарні судження можуть бути одночасно помилковими, але ніколи не можуть бути водночас істинними. Наприклад, якщо судження «Всі студенти нашої групи курять» (А) хибне, то судження «Жоден студент нашої групи не курить» (Е) буде або істинним, або помилковим залежно від складу студентів групи Якщо судження «Всі юридичні закони - нормативно-правові акти» (А) істинно, то судження «Жоден закон не є нормативно-правовим актом» (Е) є хибним.

Відношення субконтрарності - це відношення, що виникає між частковими судженнямиIіO. Субконтрарні судження можуть бути одночасно істинними, але ніколи не можуть бути хибними. Якщо одне субконтрарне судження хибне, інше з необхідністю істинно. Якщо одне субконтрарне судження істинне, то друге - невизначене, тому що воно може бути істинним, або хибним. Наприклад, судження «Деякі студенти нашої групи - відмінники» (I) істинне, ісудження «Деякі студенти нашої групи – не відмінники» (O) теж дійсне. Судження «Деякі злочини є адміністративними правопорушеннями» (I) хибне, а судження «Деякі злочини є адміністративними правопорушеннями» (O) істинне.

Відношення підпорядкування (субординації) має місце між судженнямиА-IтаЕ-O. Загальне судження називається підлеглим судженням, а часткове судження - підлеглим. Якщо підпорядковане судження істинне, то і підпорядковане судження завжди істинно; якщо підлегле хибно - те й хибне. Якщо підпорядковане судження хибне, то підлегле не визначено - може бути як істинним, і помилковим.