Математичний аналіз ринків
Фінансові інститути та корпорації, так само як і приватні інвестори та аналітики часто використовують фінансово-тимчасові ряди даних (начебто, цін на активи, валютні курси, ВВП, інфляцію та інші макроекономічні індикатори) в економічних прогнозах, аналізі фінансових ринків або дослідженні даних як таких.
Однак, щоб можна було застосувати це до аналізу, ключовим моментом є правильне очищення даних. У цій статті ми продемонструємо, як виділити ті дані, які доречні для вашого аналізу.
Сирі дані Точкові дані часто є нестаціонарними або мають середні значення, варіації та коваріації, які змінюються з часів. Нестаціонарна поведінка може бути пов'язана з трендами, циклами, випадковими рухами чи комбінацією всіх трьох разом.
Нестаціонарні дані, як правило, є непередбачуваними і не можуть бути змодельовані або спрогнозовані. Тому результати, отримані з використанням нестаціонарного часового ряду, можуть виявитися штучними - вони можуть вказати на співвідношення між двома змінними, де одна в принципі не існує. Щоб отримувати послідовні, надійні результати, нестаціонарні дані мають бути перетворені на стаціонарні дані. На відміну від нестаціонарного процесу, який має змінну варіацію та середнє значення, яке не залишається близьким або повертається до віддаленого середнього значення через якийсь час, стаціонарний процес змінюється навколо постійного довгострокового середнього значення та має постійну різницю, незалежну від часу.
Типи нестаціонарних процесів Перш ніж ми підійдемо до методу перетворення нестаціонарних фінансово-тимчасових рядів даних, ми повинні визначитирізницю між різними типами нестаціонарних процесів. Це забезпечить нам краще розуміння процесів та дозволить застосувати правильне перетворення. Прикладами нестаціонарних процесів є випадковий рух з або без зсуву (повільна стійка зміна) та детерміновані тренди (тренди, які є постійними, позитивними або негативними, незалежно від часу для цілого життя низки даних).
Чистий "випадковий рух " (Yt = Yf-l + εt) "Випадковий рух" передбачає, що значення в момент часу "t" дорівнюватиме останньому значенню досліджуваного періоду плюс стохастичний (несистематичний) компонент, який являє собою білий шум, значення якого є незалежним і тотожним розподілу з середнім значенням "0" і варіацією "σ2". Випадковий рух можна назвати процесом, що включає деякий порядок або процесом зі стохастичним трендом. Це не є процесом повернення до середнього значення, який може рухатися від середнього значення в позитивному або негативному напрямку. Інша характеристика випадкового руху пов'язана з тим, що різниця через якийсь час розвивається і прагне нескінченності, у міру того, як час рухається у нескінченність. Отже, випадкове рух може бути передбачено.
Випадковий рух зі зсувом (Yt = а + βt+εt) Якщо модель випадкового руху передбачає, що значення в момент часу "t" дорівнюватиме значенню минулого періоду плюс константа або зсув (α) і величина білого шуму (εt), цей процес є випадковим рухом зі зрушенням. Він також не повертається до довгострокового середнього значення та має варіацію, яка залежить від часу.
Детермінованийтренд) Часто випадковий рух зі зсувом плутається з детермінованим трендом. Обидва включають зсув і компонент білого шуму, але значення в момент часу "t" у разі випадкового руху регресує на значенні минулого періоду (Yt-1), в той час як детермінованого тренду воно регресує на тимчасовому тренді (pt). Нестаціонарний процес з детермінованим трендом має середнє значення, яке росте навколо фіксованого тренду, який є постійним та незалежним від часу.
Випадковий рух зі зсувом та детермінований тренд Іншим прикладом є нестаціонарний процес, який поєднує випадковий рух з компонентом зсуву (а) та детермінований тренд (pt). Він визначає значення в момент часу "t" залежно від значення минулого періоду, зсуву, тренду та стохастичного компонента.
Тренд і стаціонарна різниця Випадковий рух з або без зсуву може бути перетворений на постійний процес, шляхом диференціації (віднімаючи Yt-1 з Yt отримуємо різницю Yt - Yt-1), і потім процес стає стаціонарною різницею. Недолік диференціації полягає в тому, що процес втрачає одну одиницю даних, що спостерігаються кожен раз, коли береться різниця.
Нестаціонарний процес з детермінованим трендом стає стаціонарним після так званої "детрендизації" або видалення тренду. Жодна одиниця даних не втрачається, коли використовується видалення тренда, щоб перетворити нестаціонарний процес в стаціонарний. У разі випадкового руху зі зсувом та детермінованого тренду, шляхом "детрендизації" можна домогтися видалення детермінованого тренду та зсуву, але варіація продовжить прагнути до нескінченності. В результаті цього, повиненбути також застосовано диференціацію, щоб видалити стохастичний тренд.
Висновок Використання нестаціонарних часових рядів даних у фінансових моделях виробляє ненадійні та штучні результати і призводить до поганого розуміння та прогнозування процесів, що відбуваються. Вирішення цієї проблеми пов'язане з перетворенням тимчасового ряду даних таким чином, щоб він став стаціонарним. Якщо нестаціонарний процес є випадковим рухом з без зсуву, він перетворюється на стаціонарний процес шляхом диференціації. З іншого боку, якщо аналізовані часові ряди даних демонструють детермінований тренд, то штучних результатів можна уникнути шляхом видалення тренду. Іноді нестаціонарний ряд може поєднувати стохастичний і детермінований тренд в один і той же час і слід застосувати диференціацію та видалення тренду, щоб уникнути отримання спотворених даних, оскільки диференціація видалить тенденцію у варіації, а детренізація видалить детермінований тренд.