Метод штрафів
Методи штрафів(методи штрафних функцій) - методи, що широко використовуються для вирішення технічних та економічних завдань оптимізації [1] .
Ефективні якщо штрафна функція природно випливає із технічного сенсу завдання.
Багатокритеріальні завдання мінімізації методів штрафу іноді зводять до однокритеріальних. Наприклад, під час постановки виділяють один основний критерій як цільову функцію, інші критерії замінюють обмеженнями. При програмуванні враховуються обмеження за допомогою штрафу (їх переносять на цільову функцію) — таким чином усі критерії замінюються одним.
Досить часто застосовуються як і теоретичних дослідженнях, і під час розробки алгоритмів.
Добре підходить для наближеної оцінки глобального мінімуму багатоекстремальних завдань у складній допустимій галузі.
Цей підхід може бути використаний не тільки як обчислювальний метод, а й як метод «м'якого» опису систем. Він дозволяє замінювати завдання зі складними системами обмежень задачами з простими системами обмежень або зовсім без них, а також вирішувати задачі з несумісними системами обмежень, отримуючи практично прийнятні рішення.
Зазначене вище «м'яке» опис більш адекватно описує практичні ситуації економіки, ніж «жорсткий», у якому всі обмеження мають виконуватися суворо.
Наприклад, практично постачальник продукції платить штрафи за зрив термінів поставки, а виконавець платить неустойку у разі порушення умов договору.
Завдання з несумісними системами обмежень часто зустрічаються щодо практичних економічних ситуацій. Причинами можуть бути неточне знання вихідних даних при плануванні нового проекту, неточне агрегування інформації, розбіжність між бажаннями та можливостіекономічних агентів
У методі штрафних функцій значення штрафних коефіцієнтів, зазвичай, можуть збільшуватися необмежено. Його варіант - метод точних штрафних функцій дозволяє знаходити оптимальні рішення вже при кінцевих значеннях штрафних коефіцієнтів [2] [3] . Це значно послаблює проблему поганої обумовленості, характерну для методу штрафних функцій, який зазвичай використовується для отримання тільки наближених рішень. Однак метод точних штрафних функцій дає змогу отримувати точні рішення вихідних завдань.
Зміст
Строго математично метод штрафу вперше використав американський математик Р. Курант в 1943 (для вивчення руху в обмеженій області) [1] .
Методи широко застосовувалися на вирішення завдань локальної мінімізації у роки. Однією з найпопулярніших була програма SUMT (розробники — американці Фіакко та Мак Кормік).
Непереборний: у рельєфі функцій штрафів і бар'єрів утворюються глибокі яри складної форми, де методи локального безумовного спуску неефективні [1] .
Існують ефективніші методи для локальної мінімізації з диференційованими функціями мети та обмежень.