Метод вузлових потенціалів
На малюнку нижче представлено ЕЦ, з такими відомими величинами:
1. Четвертий вузол приймемо за базовий, тому вважатимемо його потенціал нульовим.
2. Відповідно до першого закону Кірхгофа складемо рівняння для вузла 1,2,3 (для четвертого вузла не складаємо)
3. Відповідно до закону Ома складемо рівняння для обчислення кожного з струмів (за φi приймаємо потенціал вузла з якого струм йде, а за φ потенціал вузла в який він входить) Gi - провідність i-ої гілки ланцюга.
4. Підставимо отримані формули для струмів у рівняння другого пункту, отримаємо:
Ця система рівнянь записана для електричного ланцюга з чотирьох вузлів, а для n вузлів будуть справедливі наступні рівняння:
Провідності G11, G22 і т.п. це сума провідностей, які сходяться у вузлі (власні провідності), вони завжди беруться зі знаком плюс. Провідності G12,G21 та інші - провідності гілок, що з'єднують вузли (загальні провідності), завжди беруться з негативним знаком. Якщо джерело ЕРС чи струму спрямований до вузла, то беремо його зі знаком плюс, інакше зі знаком мінус.
5. Математично вирішивши систему рівнянь із попереднього пункту, обчислимо невідомі потенціали у вузлах, а потім порахуємо за допомогою них струми, що протікають.
Правильність обчислень можна перевірити за допомогою балансу потужностей (закону збереження енергій):
Одним із найпоширеніших способів вирішення завдань в електричних ланцюгах є метод двох вузлів. Він використовується тільки в тому випадку, коли в ланцюзі є лише два вузли.
Алгоритм розв'язання задачі наступний:
Для закріплення матеріалувирішимо просте завданняелектротехнікою ці способом.
1. Потенціал другого вузла приймемо рівним нулюφ2=0. ТодіU12йтиме з точки з більшим рівнем потенціалу, до точки з меншим.
Складемо вузлове рівняння першого вузла електричної ланцюга.
Знак ЕРС залежить від її напрямом, якщо до вузла, то позитивний, якщо від нього негативний.
3. Розрахуємо напругу U12 між двома вузлами:
А враховуючи той факт, щоφ2=0, можна записати наступне вираз:
У випадку формула напруги виглядає так:
На останньому етапі визначимо струми, що протікають у гілках. Причому якщо напрямок ЕРС буде співпадати з напрямом напруги, то напругу беремо з плюсовим знаком. Інакше із негативним знаком.
Перевіримо правильність розв'язання задачі за допомогою балансу потужностей. Нагадаємо на всякий пожежник, що потужність всіх джерел ЕРС повинна дорівнювати потужності приймачів.
Т. е. Завдання вирішено правильно, за допомогою методу двох вузлів.
Співвідношення, що відбуваються між напругами та струмами на ділянках абсолютно будь-якої ЕЦ. За допомогою законів Кірхгофа можна розраховувати будь-які ланцюги постійного та змінного струму.