Модель висотного ліфта

Реферат з математичного моделювання на тему:

Виконав: ст. гр. МП-30 Савченко В. Ю.

Перевірив: к. ф.-м. н. Лисовець Ю. П.

Об'єкт дослідження

Є висотна будівля з

Спрощувальні припущення

ліфтова система програма

ліфти рухаються з однаковою швидкістю
висадка та посадка пасажирів проводитися миттєво
механічне зношування системи не враховується
кожен ліфт може перевозити необмежену кількість пасажирів

Теоретичний розрахунок

Необхідно розробити модель ліфтової системи з

Для кількісної характеристики даних інтересів модель вводиться дві величини. Для окремого ліфта – відстань, пройдена цим ліфтом з початку обслуговування потреб пасажирів. Для будівлі загалом – сумарний час очікування на виконання запиту з поверху.

Обмовимося відразу, вимоги пасажирів та власників суперечать один одному. Так якщо вимоги пасажирів мають найвищий пріоритет, як тільки надійшов запит з поверху, система повинна миттєво відправляти ліфт у напрямку до запиту. В силу того, що на практиці, запитів більше ніж ліфтів, вимога про мінімальність часу очікування буде виконуватися лише тоді, коли кількість вільних ліфтів більша або дорівнює кількості запитів з поверхів.

Вища пріоритетність мінімальності витрат означатиме наступне, жоден ліфт не зрушить з місця доки всі пасажири бажаючі кудись їхати не натиснуть на кнопки виклику. І лише після цього, за умови, що більше не буде запитів із поверхів, ліфти почнуть рух.

Таким чином, необхідно знайти компромісне рішення, яке задовольнятиме інтересам як пасажирів, так і власників.будівлі.

Модель системи керування

Для управління рухом ліфтів система зберігає такі дані:

запити з поверхів (номер поверху та напрямок)
сумарний час очікування ліфтів пасажирами

На систему управління покладаються такі функції:

збирання запитів пасажирів з поверхів
визначення для окремого ліфта найближчого запиту, який може бути обслужений цим ліфтом
обчислення сумарного часу очікування

Якщо ліфт рухається в певному напрямку, то для нього найближчим запитом вважається будь-який запит у напрямку його руху в тій частині будівлі, в якій ліфт знаходиться в даний момент. Наприклад, ліфт знаходиться на 34-му поверсі і рухається вгору до поверхів призначення або запитів, несподівано надійшов запит із 38-го поверху на рух вгору та запит з 37-го на рух вниз. У цьому випадку, оскільки ліфт рухається вгору, система управління визначить йому запит з 38-го поверху як найближчий.

Якщо ліфт стоїть, то найближчим до нього вважається запит, який перебуватиме від нього на найменшій відстані незалежно від того, в яку сторону направлений даний запит і з якої частини видання він надійшов.

Модель ліфта

Ліфт характеризуватиметься такими величинами:

поточний напрямок руху
найближчий поверх призначення

І виконувати такі дії:

ухвалення рішення про подальший напрямок руху
збирання поверхів призначення
рух до поверхів призначення чи запиту
обчислення пройденої відстані

Далі розглянемо дві моделі ліфта з різними правилами щодо того, куди далі слід рухатися. З метою виявлення набору правил, який задовольнятимекомпромісного рішення, сформульованого вище.

Набір правил №1

якщо поточний поверх, найближчий поверх призначення, розпочати висадку пасажирів
якщо поточний поверх, найближчий запит, розпочати посадку пасажирів
якщо є поверхи призначення, визначити найближчий
запитати у системи управління найближчий запит, перевірити якщо ліфти без найближчого запиту, але що знаходяться ближче до цього запиту, і якщо ні, то прийняти найближчий запит
якщо визначено найближчий поверх призначення, визначити напрямок руху до нього, рішення прийнято
якщо визначено найближчий запит, визначити напрямок руху до нього, рішення прийнято
якщо ліфт не здійснює завантаження або вивантаження пасажирів, то зупинитися, рішення прийняте

Дані правила вказані у порядку їхньої пріоритетності. При цьому, для ліфта завжди визначатиметься найближчий запит та найближчі поверх призначення, якщо такі є.

Набір правил №2

якщо поточний поверх, найближчий поверх призначення, розпочати висадку пасажирів, рішення прийнято
якщо є поверхи призначення, визначити найближчий, рухатися до нього, рішення прийнято
якщо поточний поверх, найближчий запит, розпочати посадку пасажирів, рішення прийнято
запитати у системи управління найближчий запит, перевірити якщо ліфти без найближчого запиту, але що знаходяться ближче до цього запиту, і якщо ні, то прийняти найближчий запит

Правила вказані у порядку їхньої пріоритетності. Істотна відмінність даного набору правил полягає в тому, що за цим набором, якщо ліфт має поверхи призначення, то він не реагує на нові запити, реакція відбувається тільки в тому випадку, якщо ліфт розвіз усіх пасажирів.

Можливі відмінності

В умовах цих правил припускаємо, щомодель з набором правил №1 обслуговуватиме запити пасажирів швидше, ніж №2, і при цьому ліфти проходитимуть меншу відстань. Цей виграш забезпечуватиметься суттєвою відмінністю набору правил №2 від набору правил №1, про який йшлося вище. І буде тим більше, чим більше кількість запитів щодо руху ліфта при доставці пасажирів до поверхів призначення. При наборі правил №2 запити з поверхів обслуговуватимуться у порядку надходження, при наборі №1 немає.

Тепер досліджуємо поведінку даних моделей на практиці з метою виявлення оптимального набору правил.

Моделювання

Для моделювання ліфтової системи було написано дві програми мовою C++.

Досліджуватимемо модель 50-ти поверхової будівлі з 4-ма ліфтами. Насамперед, наведемо опис вікна працюючої програми:

Перший стовпець, що складається з цифр, – це номери поверхів. Наступні два стовпці відображають запити з поверхів угору та вниз у вигляді трикутників. Далі великими прямокутниками позначаються ліфти, невеликими (вздовж шахти кожного з ліфтів) поверхи призначення. Під шахтою кожного з ліфтів знаходиться число, що характеризує відстань, пройдену ліфтом. Далі слідує напис: «Сумарний час очікування ліфтів пасажирами дорівнює: …». І запрошення для введення запиту. При натисканні на [Enter] система запитує номер поверху, у якому перебуватиме пасажир, і напрям у якому він хоче рухатися. Якщо ліфт досяг запиту, у пасажира запитують поверхи призначення.

Для виявлення відповідного набору правил, розробимо ряд експериментів, і фіксуватимемо реакцію системи на них. Результатом експерименту буде сумарна відстань, пройдена всіма ліфтами та сумарний час очікування ліфтів пасажирами.

Експерименти

Результатиекспериментів зведемо до таблиці:

Номер експерименту	Пройдені шляхи для №1	Час очікування ліфта для №1	Пройдені шляхи для №2	Час очікування ліфта для №2
1	36, 58, 78, 79	136	79, 78, 58, 36	140
2	49, 70, 84, 0	92	94, 48, 70, 0	115
3	34, 48, 49, 49	124	48, 49, 49, 38	128
4	49, 88, 0, 0	65	49, 88, 49, 68	105
5	49, 89, 0, 0	92	49, 89, 49, 49	99

Експеримент №1

Тест спрямований на моделювання ситуації, коли одночасно надходить безліч запитів з верхніх поверхів на рух донизу, а саме:

50 вниз (40, 30, 20)
40 вниз (38, 36, 1)

Як і слід очікувати сумарні шляхи, пройдені ліфтами рівні. Час очікування не суттєво відрізняється. Отримані результати пояснюються тим, що не було запитів, які можна було підхопити за рухом, тому перевага набору правил №1 і не мають місця.

Експеримент №2

Тест містить один запит, який може бути виконаний паралельно із розвезенням пасажирів, запити надійшли одночасно:

1 вгору (20, 30, 40, 50)
10 вгору (38, 44, 45, 49)
45 вниз (30, 20, 10, 5)

Тут уже починають спостерігатися переваги моделі, яка використовує набір правил №1. Сумарний пройдений шлях менший, час очікування так само менший. При цьому обидві моделі задіяли по 3 ліфти для виконання завдання.