Насір ад-Дін Тусі Вікіпедія

Відомо близько 150 трактатів і листів Насір ад-Діна ат-Тусі, з яких двадцять п'ять написані перською, а решта — арабською мовою. Існує навіть трактат з геомантії, який Тусі написав арабською, перською та тюркською, демонструючи свою майстерність усіма трьома мовами. Зазначається, що Тусі знав і грецьку [13] .

Насір ад-Дін Тусі народився в місті Тус області Хорасан на північному сході Ірану в 1201 [12] . Там же в ранньому віці він розпочав навчання, вивчивши Коран, Хадіс, шиїтську юриспруденцію, логіку, філософію, математику, медицину та астрономію [14] . Пізніше продовжив навчання астрономії та математики у Мосулі у Камал ад-Діна ібн Юніса.

Перший період діяльності ат-Тусі пов'язаний з Кухистаном, де йому сприяв намісник халіфа. Пізніше вчений впав у немилість і з 1235 жив у фортеці Аламут, резиденції глави держави ісмаїлітів-нізаритів. Ат-Тусі очолював промонгольську партію та був причетний до здачі Аламута монголам у 1256 році. Царевич, а згодом ільхан, Хулагу обсипав ат-Тусі милістю і зробив своїм придворним астрологом. У 1258 ат-Туси брав участь у поході Хулагу на Багдад і вів переговори з халіфом про капітуляцію. Протягом багатьох років ат-Тусі був радником Хулагу з фінансових питань; він розробив проект податкової реформи, здійснений одним із наступників ільхана.

Серед математичних праць Тусі особливо значний "Трактат про повного чотиристоронника" (в іншому перекладі - "Трактат про фігуру січучих"). Трактат був написаний перською під час перебування ат-Тусі в Аламуті і арабською, в дещо скороченому вигляді, в Маразі (1260). Як свого основного попередника ат-Тусі вказує на ал-Біруні з його «Книгою ключів науки астрономії про те, що відбувається наповерхні сфери». У трактаті згадується трактат ас-Салара з цього ж питання, причому в перській версії шанобливо, а в арабській - зневажливо, що, мабуть, було пов'язано з боротьбою ат-Тусі проти ас-Салара при дворі Хулагу. Твір ат-Тусі став одним із джерел для Регіомонтана (1436—1476), з ім'ям якого пов'язано початок нового етапу в історії тригонометрії.

Трактат ат-Тусі складається із п'яти книг. У I книжці викладено теорію складових відносин. Розвиваючи ідеї Сабіта ібн Корри та Омара Хайяма, ат-Тусі вводить тут розширене поняття числа, яке визначається як відношення, раціональне чи ірраціональне. У II книзі даються докази різних випадків теореми Менела для плоского чотиристоронника. У III книзі вводяться поняття синуса та косинуса дуги та доводиться ряд теорем плоскої тригонометрії; зокрема, тут розглядаються правила розв'язання плоских трикутників та надано доказ плоскої теореми синусів. Книга IV присвячена доведенню різних випадків теореми Менела для сферичної фігури січучих. У V книзі розглядаються прийоми розв'язання задач сферичної тригонометрії за допомогою теорем, які «замінюють фігуру січучих», — теореми тангенсів та теореми синусів. У заключній главі V книги пропонуються правила вирішення сферичних трикутників, причому для того випадку, коли в трикутнику дано три кути, вводиться поняття полярного трикутника.

Фактично саме завдяки науковому внеску ат-Тусі тригонометрія стала самостійною наукою, відокремившись від астрономії [12] . Історик науки М. М. Рожанська вважає: «Повною мірою самостійною наукою тригонометрію можна вважати лише тоді, коли вона стає наукою про розв'язання трикутників і тригонометричні трактати містять класифікацію прямокутних ікосокутних плоских та сферичних трикутників, а також алгоритми розв'язання всіх типових завдань, зокрема розв'язання косокутних трикутників по трьох сторонах та кутах. Саме це міститься в… „Трактаті про повного чотиристоронника“ Насір ад-Діна ат-Тусі» [15] .

У своїх математичних творах ат-Тусі неодноразово застосовував кінематичні уявлення. Для доказу геометричних положень він систематично користується методом накладання (наприклад, при доказі IV постулату про рівність прямих кутів, властивостей діаметра кола і т. д.), вказуючи, втім, що збіг геометричних величин при накладенні є лишедостатньоюознакою їх рівності. Лінію ат-Тусі розглядає як шлях, що проходить точкою, що рухається, а коло визначає за допомогою обертання відрізка. Після Архімедом він застосовує рух щодо таких фігур, як куля і кругові циліндр і конус [16] .

Для порівняння прямих та кривих ліній та поверхонь ат-Тусі застосовує ще один вид руху – кочення. «Пряму лінію, — каже він, — можна накласти на кругову чи криву лінію, не відмовляючись від її прямизни, тобто не згинаючи її. Це виходить рухом кола по прямій лінії, яка є дотичною до нього, коли він котиться по прямій до повернення до початкового положення »[16].

Аналогічним чином за допомогою кочення на площині ат-Тусі визначає поверхні циліндра та конуса і спеціально зупиняється на коченні кулі внутрішнім чином по кульовій поверхні іншого радіусу. При цьому ат-Тусі виходив з уявлення, яким пряма і крива складаються з актуально нескінченно малих неподільних частин — точок, які при коченні накладаються одна на одну, і таке накладення відбувається протягом усього процесу руху [17] .

У «Збірнику зарифметиці за допомогою дошки та пилу» (1265) ат-Тусі докладно описав прийом вилучення коренів будь-якого ступеня на прикладі 2441400626 6 ]>> . Ат-Тусі наводить тут таблицю біноміальних коефіцієнтів у вигляді трикутника, відомого нині як трикутник Паскаля.

У механіці наукові досягнення Насір ад-Діна ат-Тусі належать передусім до кінематики. Істотним внеском ат-Тусі у цей розділ механіки стала так званалема Тусі: якщо дані два кола з радіусамиRі2Rі малий круг котиться без прослизання по великому , торкаючись його з внутрішньої сторони, то довільна точкаMкола малого кола здійснюєпрямолінійнийколивальний рух уздовж діаметра великого кола [18] .

Доводячи цю лему, ат-Тусі представив рух малого кола як наслідок складання двох кругових рухів. З сучасної точки зору, йдеться про складний рух абсолютно твердого тіла: має місце складання двох обертань навколо паралельних осей (причому кутова швидкість відносного руху по модулю вдвічі більша за кутову швидкість переносного руху і спрямована в протилежний бік); сукупність двох таких обертань утворює так звану пару Тусі [10] [19] . Якщо обидва обертання є рівномірними, то точкаMздійснює гармонійне коливання [20] .

Лемма ат-Тусі згодом застосовувалася такими вченими, як аш-Шіразі, Ібнаш-Шатиром та ін., а потім і Коперником.

Теоретичні досягнення ат-Тусі мали для механіки велике значення, дозволяючи подолати протиставлення двох видів рухів, що панували з часів Аристотеля: властивих небесним тілам рівномірних кругових рухів і властивого земним тілам «місцевого» прямолінійного руху. Отримавши прямолінійний рухяк результат складання двох кругових, ат-Тусі перекинув міст через цю прірву і показав, що в русі небесних тіл прямолінійний рух бере участь рівноправно з круговим [21] . В результаті небесна і земна кінематика виявлялися об'єднаними в єдину науку із законами, універсальними для всіх тіл, що вивчаються [22] .

У 1259 ат-Тусі заснував найбільшу на той час у світі Марагінську обсерваторію поблизу Тебріза [12] . Коли ат-Тусі поставив перед Хулагу питання про будівництво обсерваторії, витрати на це здалися надмірно більшими. Тоді ат-Тусі запропонував Хулагу під час ночівлі його війська у горах спустити з гори мідний таз. Таз, падаючи, зробив великий шум і паніку серед війська, і ат-Тусі сказав: «Ми знаємо причину цього шуму, а війська не знають; ми спокійні, а вони хвилюються; також якщо ми знатимемо причини небесних явищ, ми будемо спокійні на землі». Ці слова переконали Хулагу і він відпустив на будівництво обсерваторії 20 тисяч динарів. Хулагу на прохання ат-Тусі розпорядився всіх учених, які потрапляли до рук його воїнів, не вбивати, а привозити до Мараги, туди ж монголи звозили всі рукописи і астрономічні прилади, що потрапили в їхні руки.

Обсерваторія була оснащена численними інструментами нової конструкції, найбільшим з яких був стінний квадрант радіусом 6,5 м. В обсерваторії були також армілярні сфери та інструмент із двома квадрантами для одночасного вимірювання горизонтальних координат двох світил. Співробітниками обсерваторії в Маразі були ас-Самарканді, ал-Казвіні, ал-Магрібі, аш-Шіразі та багато інших відомих вчених. Марагінська обсерваторія вплинула на обсерваторії багатьох країн Сходу, в тому числі на обсерваторію в Пекіні.

Підсумком 12-річних спостережень марагінських астрономів з 1259 по 1271 рікбули "Ільханські таблиці" ("Зідж Ільхані"). У цьому зіджі містилися таблиці для обчислення положення Сонця і планет, зоряний каталог, а також перші шестизначні таблиці синусів та тангенсів з інтервалом 1′. З спостережень зірок ат-Туси дуже точно визначив величину попередження рівнодень (51,4″).

Ат-Тусі склав також виклад «Альмагеста» Клавдія Птолемея та низку інших астрономічних трактатів: «Трактат Муінійу з астрономії», доповнення до нього, «Вершення пізнання астрономії небесних сфер», «Пам'ятку з астрономії». У цьому циклі трактатів ат-Тусі будує свою схему кінематики небесних тіл, відмінну від птолемеївської.

Розроблена ат-Тусі кінематична модель руху Місяця спирається на згадувану лему Тусі. У дусі античної традиції він вводить для Місяця систему сфер, що рівномірно обертаються; у тому числі виділено дві такі («мала» і «велика»), що малий і великий кола леми виявляються великими колами даних сфер (тобто «мала» сфера котиться всередині «великий»). За допомогою цієї моделі Тусі вдалося пояснити встановлену за даними спостережень мінливість кутової швидкості центру епіциклу Місяця під час спостереження із центру Світу; при цьому він обійшовся без відмови від принципу рівномірного кругового руху (тоді як птолемеєва теорія руху Місяця, що використовує гіпотезу еквант, істотно відходила від даного принципу) [20] .

Хоча місячна модель ат-Тусі за точністю збігу з даними спостережень не перевершувала птолемєєву (і навіть у певному сенсі їй поступалася), вона залишила значний слід в історії небесної механіки, ставши важливим етапом у розвитку нептолеміївських методів кінематико-геометричного моделювання [23].

Аналогічно ат-Тусі надходив і при моделюванні руху планет [24] .

Ат-Тусіналежать також «Трактат у двадцяти розділах про пізнання астролябії», «Трактат про синус-квадрант» та інші трактати про астрономічні інструменти.

У біології ат-Тусі одним із перших висловив еволюційні ідеї. Згідно з його вченням, у світі спочатку існували лише вихідні елементи. Потім з них поступово виникли мінерали, рослини, тварини та люди.

Іменем Насір ад-Діна ат-Тусі названо:

Вулиця у Баку;
Азербайджанський державний педагогічний університет;
У 1935 р. Міжнародний астрономічний союз надав ім'я Насір ад-Діна ат-Тусі кратеру на видимому боці Місяця.
У 1981 році Шемахінської астрофізичної обсерваторії було присвоєно ім'я Мухаммеда Насіреддіна Тусі;
Клініка імені Насіреддіна Тусі на вулиці Зердабі в Баку;
В 1989 Технологічному університету в Тегерані було присвоєно ім'я Ходжа Насір ад-Діна Тусі.
1981 року азербайджанський художник

Поштовий блок Азербайджану, присвячений 800-річчю від дня народження Насреддіна Тусі. 2001 рік