Навчальний посібник з ТБ та МС - Стор 15
Обчислимо за вибіркою оцінки: s 2 = 23,89, q 2 (n) = 30,31. Отже,
ψ розрахунок = 30,31 = 1,27. 23,89
Т.к. ψ розрахунку ≥ ψ кр . н то H 0 не відкидається і елементи вибірки можна вважати випадковими і незалежними.
Вправа 9.6. Вибіркове дослідження віку покупців компакт-дисків в одному з магазинів дало такі результати:
20, 20, 32, 27, 40, 24, 23, 18, 16, 15, 18, 26, 19,17, 19, 18, 23.
Перевірити гіпотезу про стохастичну незалежність елементів вибірки для рівня значущості α = 0,05 за допомогою критеріїв «висхідних» та «низхідних» серій та Аббе.
Розділ 3. ОСНОВНІ МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ
У попередніх розділах були дані основні поняття та визначення теорії ймовірностей та математичної статистики. Хоч як парадоксально, але можна сказати, що тепер приступимо до освоєння статистичного аналізу. Теорія ймовірностей і математична статистика представляють лише теоретичний фундамент вивчення статистичних залежностей, але з метою встановлення причинного зв'язку.
Загальну схему основних етапів статистичного аналізу можна зобразити у вигляді наступної схеми:
Складання плану збору вихідних даних
Отримання вихідних даних
Побудова та аналіз статистичних залежностей
Як було зазначено у вступі до розділу 2, математична статистика, як і теорія ймовірностей, є системами.
Практикою застосування положень під час вирішення конкретних завдань займається не математична, а прикладна статистика, методи статистичного аналізу. Тут важко провести кордон, де закінчується математична статистика, і починається прикладна статистика.
Економічні процеси носятьімовірнісний (а часто невизначений) характер. Тому зростає роль методів вивчення економіки. У зв'язку з цим, доцільно закінчити вивчення даного курсу розглядом основних методів статистичного аналізу, що набули найбільшого поширення при вивченні економіки.
Питання, пов'язані з практичним освоєнням статистичного аналізу даних, а також вивчення інших методів статистичного аналізу, розглядаються в курсах "Статистика", "Економетрика" та "Багатомірні статистичні методи".
Завданням вивчення цього розділу є вивчення основних методів, що використовуються у статистичному аналізі явищ.
Розділи цього розділу:
10. Дисперсійний аналіз
• 11. Кореляційний аналіз
• 12. Регресійний аналіз
Розділ 10. Дисперсійний аналіз
У § 9.4 було розглянуто перевірку значущості відмінності вибіркових середніх двох сукупностей. Насправді часто виникає необхідність узагальнення завдання у разі кількох (більш як двох) сукупностей. Ця проблема вирішується за допомогою дисперсійного аналізу.
Ідея дисперсійного аналізу, як і термін «дисперсія», належить англійському статистику Р. Фішеру. Метод було розроблено у роках.
Дисперсійний аналіз дозволяє оцінювати вплив на кількісний відгук Y некількісних факторів ( X 1 , …, X n ) з метою вибору серед них найважливіших. Такими якісними факторами можуть бути тип обладнання або технологічного процесу, вид сировини, спосіб обробки та інші умови, що впливають вихідні характеристики виробу.
10.1. Основні поняття дисперсійного аналізу
Визначення 10.1. Дисперсійний аналіз – метод статистичного аналізу, що дозволяє визначити достовірність гіпотези про відмінності у середніхзначення на підставі порівняння дисперсій розподілів.
У процесі спостереження за об'єктом, що досліджується, якісні фактори довільно або заданим чином змінюються. Конкретна реалізація фактора (наприклад, певний температурний режим, обране обладнання або матеріал) називається рівнем фактора або способом обробки. Модель дисперсійного аналізу з фіксованими (або систематичними) рівнями факторів називають моделлю I, модель із випадковими факторами – моделлю II. Завдяки варіюванню фактора можна дослідити його вплив на величину відгуку. Нині загальна теорія дисперсійного аналізу розроблено моделей I.
Приклад 10.1. Нехай необхідно з'ясувати, чи є суттєві різницю між партіями виробів за деяким показником якості, тобто. перевірити впливом геть якість одного чинника – партії виробів. Якщо включити у дослідження всі партії виробів, вплив рівня такого чинника систематичне (модель I), а отримані висновки застосовні лише до окремих партій, які залучалися на дослідження; якщо ж включити лише відібрану випадково частину партій, вплив фактора випадкове (модель II).
Дисперсійний аналіз заснований на розкладанні загальної дисперсії (варіації) відгуку на незалежні доданки, кожне з яких характеризує вплив того чи іншого фактора або їх взаємодії. Оцінивши вплив чинників, дисперсійний аналіз дозволяє вибрати серед них найважливіші.
Залежно кількості факторів, включених у аналіз, розрізняють одно - і многофакторный дисперсійний аналіз.
Основними схемами організації вихідних даних із двома та більше факторами є:
1) перехресна класифікація, характерна для моделей I, у яких кожен рівень одного фактора поєднується- при плануванні експерименту з кожною градацією іншого фактора;
2) ієрархічна (гніздова) класифікація, характерна для моделі II, в
якій кожному випадковому, навмання обраному значенню одного фактора відповідає своє підмножина значень другого фактора.
10.2. Однофакторний дисперсійний аналіз
10.2.1. Адитивна модель однофакторного дисперсійного аналізу
Нехай вимірюються розміри Y однотипних деталей, що виготовляються на обладнанні, що паралельно працює. Усі спостереження відгуку подаються як матриці спостережень (табл. 10.1).