Однією осі четвертого порядку - стор
ТЕТРАГОНАЛЬНА СИНГОНІЯ
Необхідною умовою віднесення кристалів до тетрагональної сингонії є наявність однієї осі четвертого порядку L4 або дзеркально-поворотної осі четвертого порядку L24.
Елементарний осередок кристалів тетрагональної сингонії має форму паралелепіпеда з квадратним перетином (рис. 21). Координатні осі X, Y, Z розташовуються під кутом 90 один до одного.
Параметри елементарного осередку: a 0 =b 0 c 0 ; ===90.
Мал. 21. Елементарний осередок кристалів тетрагональної сингонії:
а-загальний вигляд; б – вид зверху.
У тетрагональній сингонії виділяється сім класів симетрії:
1. L 4 4L 2 5P C
6. L 2 4 2L 2 2P
Прості форми кристалів тетрагональної сингонії (рис. 22):
1. Тетрагональна піраміда - 4 похилі грані, що сходяться в одній вершині, через яку проходить L 4 . Перетин перпендикулярний їй - квадрат.
2. Дитетрагональна піраміда - 8 похилих граней, що утворюють тетрагональну піраміду, кожна грань якої розділена на дві рівні, симетрично розташовані грані. Переріз перпендикулярний L 4 має вигляд рівностороннього 8-кутника з кутами, рівними через один.
3. Тетрагональна біпіраміда - 8 похилих граней, що мають форму рівнобедреного трикутника і утворюють дві однакові піраміди, складені основами.
4. Дитетрагональна біпіраміда - 16 похилих граней, що утворюють дві однакові дитетрагональні піраміди, складені основами.
5. Тетрагональна призма - 4 вертикальні грані, паралельні L 4 і попарно паралельні один одному, поперечний переріз має вигляд квадрата.
6. Дитетрагональна призма - 8 вертикальних граней, що утворюютьтетрагональну призму, кожна грань якої розділена на дві рівні, симетрично розташовані грані. Переріз перпендикулярний L 4 має вигляд рівностороннього 8-кутника з кутами, рівними через один.
7. Тетрагональний трапецоедр - 8 похилих граней, що мають форму 4-кутника з двома рівними суміжними сторонами. Ця форма схожа на біпіраміду, у якої нижня частина щодо верхньої розташована асиметрично. Ця проста форма не має площин та центру симетрії.
8. Тетрагональний тетраедр - 4 похилі грані, що мають форму рівнобедреного трикутника. Для цієї простої форми характерна наявність дзеркально-поворотної осі четвертого порядку L24.
9. Тетрагональний скаленоедр – 8 похилих граней, згрупованих попарно, кожна з яких має вигляд різнобічного трикутника. Дві пари нижніх граней розташовуються симетрично між двома верхніми парами. Для цієї простої форми характерна наявність дзеркально-поворотної осі четвертого порядку L24.
Мал. 22. Прості форми кристалів тетрагональної сингонії.
Орієнтування кристалів під час проектування (рис. 23).
З координатними осями X,Y поєднують:
- або осі L 2 (в 1, 4 та 6 класах симетрії);
- або перпендикуляри до вертикальних площин симетрії (у 3 класі симетрії);
- або напрями, паралельні двом взаємно перпендикулярним ребрам (у 2, 5 та 7 класах симетрії).
З координатною віссю Z поєднують осі симетрії L 4 або L 2 4 .
Одинична грань - грань тетрагональної піраміди, біпіраміди та тетраедра.
6) L 2 4 2L 2 2P
іс. 23. Стереографічні проекції елементів симетрії семи класів тетрагональної сингонії.
ТРИГОНАЛЬНА СИНГОНІЯ
Необхідною умовою віднесення кристалів до тригональної сингоніїє наявність однієї осі третього порядку L3 або дзеркально-поворотної осі шостого порядку L36.
Елементарний осередок кристалів тригональної сингонії має форму ромбоедра (див. рис. 11 г).
У тригональній сингонії виділяється сім класів симетрії:
6. L 3 6 3L 2 3P C
Прості форми кристалів тригональної сингонії (рис. 24):
1. Тригональна піраміда - 3 похилі грані, що сходяться в одній вершині, через яку проходить L 3 . Перетин перпендикулярне до неї - рівносторонній трикутник.
2. Дитригональна піраміда - 6 похилих граней, що утворюють тригональну піраміду, кожна грань якої розділена на дві рівні, симетрично розташовані грані. Переріз перпендикулярний L 3 має вигляд рівностороннього 6-кутника з кутами, рівними через один.
3. Тригональна біпіраміда - 6 похилих граней, що утворюють дві однакові піраміди, складені основами. Переріз перпендикулярний L 3 має вигляд рівностороннього трикутника.
4. Дитригональна біпіраміда - 12 похилих граней, що утворюють дві однакові дитригональні піраміди, складені основами.
5. Тригональна призма - 3 вертикальні грані, паралельні L 3 , поперечний переріз має вигляд рівностороннього трикутника.
6. Дитригональна призма - 6 вертикальних граней, що утворюють тригональну призму, кожна грань якої розділена на дві рівні, симетрично розташовані грані. Переріз перпендикулярний L 3 має вигляд рівностороннього 6-кутника з кутами, рівними через один.
7. Тригональний трапецоедр - 6 похилих граней, що мають форму 4-кутника з двома рівними суміжними сторонами. Ця форма схожа на біпіраміду, у якої нижня частина розташована асиметрично верхній і тому не має площин симетрії.
8. Ромбоедр - 6похилих граней, що мають форму ромба. Чергуючи, три з них сходяться до верхньої вершини кристала, три - до нижньої. Характеризується наявністю дзеркально-поворотної осі L 3 6 .
9. Сколеодедр - 12 граней, згрупованих попарно, кожна з яких має вигляд різнобічного трикутника. Три пари нижніх граней розташовуються симетрично між трьома парами верхніх. Ця проста форма характеризується наявністю дзеркально-поворотної осі L 3 6 .
У складних формах кристалів тригональної сингонії можуть брати участь прості форми гексагональної сингонії.
Орієнтування кристалів під час проектування (рис. 25).
З віссю Z збігається L 3 чи L 3 6 . В іншому орієнтування аналогічне кристалам гексагональної сингонії (див. рис. 20).
Одинична грань - грань тригональної піраміди чи біпіраміди. У складних формах, як і в гексагональної сингонії, розрізняють форми 1-го, 2-го і 3-го роду (див. рис. 18).
Мал. 24. Прості форми кристалів тригональної сингонії.