Одномодовий та багатомодовий режими поширення хвиль
Йдеться про одну важливу відмінність. Здається, що з погляду дисперсії бажаний, як й у разі металевого світловода, одномодовий режим. Для цього, очевидно, необхідно забезпечити умову ω>ωс . Максимальний розмір одномодового світловоду відповідно до (.31) визначається виразом
Таким чином, можна отримати одномодовий світловод з поперечними розрізами у багато довжин з однієї хвиль, якщо досить мала різниця показників заломлення. Те саме буде показано у разі циліндричних оптичних волокон.
Як неважко бачити рис. 1.13, крива залежності групової швидкості кожної моди від частоти проходить через мінімум у точці, що відповідає точці перегину кривої ω(β). Тому не виключено, що здається неможливим мінімізувати групову швидкість для основної моди в одномодовому режимі. З цієї причини або з будь-якої іншої причини практичного характеру може виявитися необхідним працювати в багатомодовому режимі і одночасно враховувати дисперсії кожної моди та багатомодові ефекти.
Звісно, все це складно. Тим більше, що на відміну від металевого хвилеводу тут немає точних формул. Дуже часто доводиться скористатися наближеними виразами. Так, наприклад, можна розглянути випадок n = 0 за порівняно низьких частот. У цьому випадку доводиться, що
при .
Виходячи з цього, безпосередньо виводиться наближений вираз для β(ω). Далі рішення задачі не зустрічає труднощів.
Розширення хвильового пакета
Введемо коефіцієнт другого порядку
і отримаємо вираз для розширення спектру імпульсу на відстаніl:
.^
Насправді було б цікаво зберегти в розкладанні показника експоненти i(ωt – βz) в інтегралі Фур'є:
членидо другого порядку по , щоб отримати точну форму фолнового пакета, що розповсюджується, так як деформація хвильового пакета обумовлена членом другого порядку. Щоправда, в загальному випадку вирази, що виходять, надто складні. Але обчислення можливі в окремому випадкугусового хвильового пакета. Наприклад, гауссів хвильовий пакет тривалістю T має вигляд
.
Для моди ТЕ0 межі низьких частот ( ) ширина імпульсу Т збільшується у раз на характеристичному відстані
L = .
а) тривалість імпульсу входить у цей вираз у квадраті;
б) частота входить у першому ступені;
в) оскільки різниця показників заломлення відіграє тут дуже важливу роль, з точки зору дисперсії вигідно використовувати середовища з дуже близькими показниками заломлення.
Не заглиблюватимемося в це питання. На практиці потрібно враховувати й інші фактори (світловоди не обов'язково симетричні, оптичні циліндричні волокна і т.д.), а тому вивчення поширення навіть малого числа мод - складне завдання.
Глава 2. Поширення світла в оптичних волокнах.
Причини розширення імпульсу
Поширення світла в оптичних волокнах на основі променевої моделі
Загальні відомості.
Далі будуть розглянуті всі характеристики оптичного волокна як середовища передачі оптичних сигналів, причому особливу увагу буде приділено тим його властивостям, які можуть обмежити інформаційну пропускну здатність волоконно-онтичної системи зв'язку. Поширення світла у волокні трактуватиметься як поширення світлових променів, які підпорядковуються законам геометричної оптики. Вплив матеріалу волокна на поширення світла буде враховано інтегрально за допомогою показника заломлення матеріалуn,причому спочатку будемо вважати, щоnне залежить від довжини хвилі. Оскільки світло є електромагнітними коливаннями, тут стисло викладено основні положення теорії поширення електромагнітних хвиль в обсязі, який займає діелектрик. Це корисно як розуміння що спостерігається у волокнах явища, коли показник заломлення матеріалу волокна залежить від довжини хвилі світла, так пояснення основних причин оптичних втрат у волокні. Після елементарного розгляду загальної дисперсії у волокні та запровадження поняття середньоквадратичної ширини імпульсу, дається докладний аналіз питання про втрати у волокні. Після цього будуть описані деякі методи виготовлення оптичних волокон та кабелів з них.
Променеве наближення є граничний випадок, коли довжина хвилі світла прагне до нуля в порівнянні з розмірами середовища поширення. При цьому припускають, що локально електромагнітне поле залишається таким самим, як і в плоскій хвилі, а траєкторія променя стає перпендикулярною до поверхонь рівних фаз хвилі, тобто поверхні її хвильового фронту. Як буде показано далі, оптичні волокна можуть мати діаметри серцевини до 1 мм або до декількох мікрометрів. У деяких найпоширеніших типах волокон діаметр серцевини становить близько 50 мкм. Можна вважати, що при таких розмірах волокон променеве наближення досягає межі своєї застосовності.
