Опис для «Теорія лінійних електричних кіл (ТЛЕЦ) ()»
Теорія лінійних електричних кіл (ТЛЕЦ) (23.05.05)
Теорія лінійних електричних ланцюгів
Основні поняття та визначення. Види відповідності двополюсників. Двополюсники додаткові по опору та провідності. Зворотні двополюсники. Реактивні двополюсники. Теорема Фостера, канонічні схеми реактивних двополюсників.
Будь-яка електрична ланцюг, що розглядається щодо будь-яких двох її затискачів, називаєтьсядвополюсником. Двополюсник може бути як завгодно складної конфігурації.
У випадку , коли внутрішня схема з'єднань двополюсника невідома чи розкриття її потрібно, двополюсник зображується як прямокутника з двома затискачами ( рис.1.1).
Двополюсники можуть класифікуватися за різними ознаками. За ознакою лінійності елементів, що входять до двополюсника, розрізняютьлінійний і нелінійнийдвополюсники. За кількістю елементів, що входять до двополюсника, розрізняютьодноелементний, двоелементний і багатоелементнийдвополюсники.
За характером елементів двополюсники поділяються нареактивні, тобто що складаються з індуктивностей і ємностей, ідвополюсники звтратами, що містять активні опори. Реактивні двополюсники є ідеалізованими електричними системами, що наближаються за своїми властивостями до фізично реалізованих ланцюгів з малими втратами.
Розрізняють двополюсники активні та пасивні.
Активнимназивається двополюсник, що містить джерело електричної енергії, які не компенсуються взаємно всередині двополюсника.
Пасивним називається двополюсник, що не містить джерел
електричної енергії; в разілінійного двополюсника він може містити джерела електричної енергії, що взаємно компенсуються
таким чином, що напруга на його розімкнених затискачах дорівнює нулю.
Два двополюсники, що мають різну структуру,еквівалентнів електричному сенсі, якщо їх опори або провідності дорівнюють один одному у всьому спектрі частот.
Залежності опорів чи провідностей двополюсників від частоти називаютьсячастотними характеристиками.
Частотні характеристики двополюсників, що утворюють електричний ланцюг визначають частотні властивості даного ланцюга, тобто залежності амплітуд і фаз струмів або напруг від частоти.
Два двополюсники називаютьсяеквівалентними, якщо їх комплексні опори дорівнюють при всіх значеннях частоти.
Два двополюсники називаютьсяподібними, якщо відношення їх опорів дорівнює постійній величині за будь-якої частоти.
Два двополюсники називаютьсявзаємно-зворотнимиякщо добуток їх опорів дорівнює позитивній речовій постійній , тобто:
Іншими словами, у взаємно-зворотних двополюсників частотна залежність опору одного з них з точністю до постійного позитивного речовинного множника зворотна частотної залежності опору іншого, тобто:
Два двополюсники називаютьсявзаємно-зворотнимиякщо добуток їх опорів дорівнює позитивної речової постійної, тобто Zа(jw)Zб(jw)= R 2 Іншими словами, у взаємно-зворотних двополюсників частотна залежність опору одного з них з точністю до постійного позитивного речовинного множника зворотна частотної залежності опору іншого, тобто:
Два двополюсники називаютьсядодатковимипо відношенню один до одного, якщо сума їх опорів або провідностей дорівнює постійному позитивному числу.
Два двополюсники називаютьсяпотенційно-зворотнимиякщо
за певних умов можуть стативзаємно-зворотними.
Індуктивність і ємність є одноелементними реактивними двополюсниками (рис. 1.2).
Істотною відмінністю їх від складніших є те, що знак комплексного опору та комплексної провідності кожного з цих двополюсників не змінюється при зміні частоти.
Комплексний опір індуктивного елемента у всьому спектрі частот має позитивний знак, а комплексна провідність – негативний знак:
Ємнісний елемент у всьому спектрі частот має негативний комплексний опір та позитивну комплексну провідність:
Частотні характеристики ZL та YC,побудовані у прямокутній системі координат, являють собою прямі лінії, а частотні характеристики ZC та YL – гіперболи.
Слід зауважити, що як опори, так і провідності одноелементних реактивних двополюсників, що розглядаються, зростають.
(з урахуванням знака) із підвищенням частоти, тобто.
Двохелементний реактивний двополюсник виходить в результаті послідовної або паралельної сполуки індуктивності та ємності (рис. 1.3 та рис. 1.4).
При послідовному з'єднанні індуктивності та ємності складаються алгебраїчно реактивні опору. На рис. 1.3 показана частотна характеристика двополюсника, отримана в результаті графічного складання кривих ZL та ZC.
Частотна характеристика провідності двоелементного реактивного двополюсника являє собою зворотну функцію опоруY=1/Z. Крива Y показана на рис. 1.3.
Частотні характеристики Z та Y, побудовані на рис. 1.3, відповідають рівнянням:
При паралельному поєднанні індуктивності та ємності алгебраїчно складаються їх комплексні провідності. На рис. 1.4 показана частотна характеристика двополюсника, отримана в результаті графічного складанняYLтаYС. Частотна характеристика опору того ж двополюсника являє собою функцію, обернену до провідності:Z=1/Y.КриваZпоказана на рис. 1.4.
Частотні характеристикиZтаYвідповідають рівнянням:
Трьохелементнийреактивний двополюсник може бути складений з двох індуктивностей і однієї ємності або двох ємностей та однієї індуктивності.
Загальна кількість можливих схем триелементних чотирьохполюсників дорівнює чотирьом. (Мал. 1.5, 1.6).
Користуючись частотними характеристиками одноелементних і двох елементних двополюсників реактивних, наведених вище, можна побудувати частотні характеристики для трьох елементних двополюсників.
При послідовному з'єднанні одноелементного та двоелементного реактивних двополюсників, що утворюють у сукупності триелементний двополюсник сумуються характеристики опорів складових двополюсників. Характеристики провідностей триелементних двополюсників виходять зверненням відповідних характеристик опорів. (Мал. 1.7, 1.8).
При паралельному з'єднанні одноелементного та двоелементного реактивних двополюсників утворюються триелементні двополюсники, показані на рис. 1.9 та 1.10.
У цьому випадку підсумовуються характеристики провідностей складових двополюсників. Характеристики опорів триелементних двополюсників виходять зверненням відповідних характеристикпровідностей рис. 1.11 та 1.12.
Мал. 1.11 Мал. 1.12
Частотна характеристикаZ(jw), побудована на рис. 1.7 відповідає виразу
Частота резонансу напруги визначається з рівняння
Підставивши в це рівняння вираз для w2 , отримаємо
З урахуванням цього вираз дляZ(jw)можна записати у вигляді наступної формули.
Аналогічно можуть бути отримані вирази для опорів та резонансних частот інших типів триелементних двополюсників. Для схеми рис. 1.6
Для схеми рис. 1.9.
І, зрештою, для схеми рис. 1.10.
Таким чином, опори триелементних реактивних двоплюсників містять різниці квадратів резонансної та поточної частот у чисельнику та знаменнику; при цьому частота резонансу напруг входить в чисельник, а частота резонансу струмів - знаменник виразу дляZ(jw).
На відміну від двоелементних реактивних двополюсників, що мають одну резонансну частоту, триелементні реактивні двополюсники характеризуються наявністю двох резонансних частот, причому залежно від схеми двополюсника спочатку настає резонанс напруг, або резонанс струмів. Якщо першим настає резонанс напруг, то множник jw 9 входить у знаменник виразу для опору двополюсника; якщо першим настає резонанс струмів, то множникjwвходить у чисельник.
У загальному випадку кількість резонансів на одиницю менша за кількість елементів наведеного реактивного двополюсника, причому резонанси напруг і струмів чергуються.
Якщо заw= 0опір двополюсника дорівнює нулю, тобто. є шлях постійному струму, то першим настає резонанс струмів, його слідує резонанс напруг.
В іншому випадку порядок розташування резонансівзворотний: першим настає резонанс напруги, другим резонанс струмів.
Чотириелементніреактивні двополюсники складаються з двох індуктивностей і двох ємностей. Загальна кількість можливих схем чотирьох-
елементних реактивних двополюсників дорівнює восьми.
Загальний вираз опору багатоактивного пасивного реактивного двополюсника можна представити у вигляді:
деw0= 0. Ця формула відома як теорема Фостера.