Основні властивості коренів

Корінь n-го ступеня, його властивості.

Арифметичним коренем n-го ступеня з числа а називають невід'ємне число , n-я ступінь якого дорівнює а.

Позначається арифметичний корінь n-го ступеня з числа а

,

де n- показник кореня,

а- підкорене вираз.

Знак називають ще радикалом.

Арифметичний корінь другого ступеня називається коренем квадратним і позначається √, арифметичний корінь третього ступеня називається кубічним коренем

а) та 2≥0;

б) та 3≥0;

в)

З визначення арифметичного кореня n-го ступеня випливає, що при парі n підкорене вираз має бути більше або дорівнює нулю, а значить і значення такого кореня теж невід'ємно, наприклад: арифметичний корінь 4-го ступеня з числа -81 не існує, оскільки не існує одне число в четвертому ступені не дасть -81 (при зведенні в парний рівень значення виразу завжди невід'ємно).

При непарному показнику кореня підкорене вираз може бути негативним, і тоді мінус може бути винесений за знак коня.

Наприклад:

Рівняння х n = а.

Рівняння х n = при непарному n має єдине рішення х = .

Наприклад: х 3 = -125;

х=;

х = -;

Для наочності зробимо перевірку:

Рівняння х n = а при парному n має і позитивному а має два корені

х = ±.

х1=; х2=-;

Можна переконатися, що 2 4 =16 і (-2) 4 =16.

Іноді потрібно застосувати таку властивість арифметичного кореня n-го ступеня:

х, якщо n непарно.

Згадаймо, що х = -х, якщо х

Аналогічно проводиться винесення множника з-під знака кореня, наприклад:

а)

б)

в)

формулою n-го членагп:

---