Питання до іспиту + відповіді (шпори). Р-РС-ЕП 2 курс, 2 семестр Рябов Н.І. - Відповіді - 1.1
1. Пасивні елементи електричних кіл, основні рівняння.
Електричним ланцюгом називають сукупність пристроїв та об'єктів, призначених для розподілу, взаємного перетворення та передачі електричної та інших видів енергії та (або) інформації. Своє призначення ланцюг виконує за наявності в ньому електричного струму.
Електричний ланцюг складається з окремих частин (об'єктів), що виконують певні функції та називаються елементами ланцюга.
Розрізняютьактивнітапасивніелементи ланцюга. До пасивних відносять елементи, в яких розсіюється та (або) накопичується енергія (резистори, індуктивні котушки, конденсатори, трансформатори).
Розрізняютьдвополюсніімногополюсні(триполюсні, чотириполюсні і т. д.) елементи ланцюга. Двополюсні елементи мають два затискачі; до них відносяться джерела енергії (за винятком багатофазних та керованих джерел), резистори, конденсатори, індуктивні котушки.
Основними двополюсними пасивними елементами схеми єрезистивний(опір або провідність),індуктивнийтаємніснийелементи.
Резистивний елемент.Двополюсний елемент, що характеризується залежністюі=і(i) абоi(u), називають резистивним елементом - опором або провідністю
Якщо залежністьu=u(i) є пряму лінію, то опір (провідність) називають лінійним. Лінійний опір описується співвідношенням (закон Ома):
де r - опір;g=1/r- провідність,
Опірr>0 - пасивний елемент. Енергія, що надходить у даний елемент,
.
Ця енергія перетворюється на теплову енергію (незворотньорозсіюється). При цьому потужністьp=i2r(закон Джоуля - Ленца).
Опірrяк елемент схеми відповідає елементу ланцюга - резистори, якщо останній ідеалізується.
Резистор являє собою, наприклад, однорідний циліндр, що проводить, довжиноюlі поперечним перерізомS(рис. 1.9). Провідні властивості матеріалу циліндра характеризують питомою провідністю . Опір та провідність циліндра рівні, відповідно:
Індуктивний елемент.Індуктивна котушка часто являє собою кільцевий сердечник, на який рівномірно нанесена обмотка з числом витківw(рис. 1.12); матеріал осердя характеризується магнітною проникністю . Струмiв обмотці створює магнітний потік Ф, що замикається в сердечнику (потоком поза сердечника можна знехтувати). Напрямки струмуiі потоку Ф пов'язані правилом правого гвинта.
Потокосцепление котушки =wФ, оскільки потік, зчеплений з кожним виткомобмотки, у разі можна вважати однаковим. Магнітний потік
де - Вектор магнітної індукції;S- переріз сердечника. В однорідному лінійному середовищі вектор
,
де - Вектор напруженості магнітного поля; 0 = 4л 10 -7 Гн / м - магнітна постійна.
За законом повного струму,
,
деl- замкнутий шлях інтегрування.
Якщо внутрішній і зовнішній діаметри сердечника перевищують розміри поперечного перерізуS, то потік Ф вважатимуться рівномірно розподіленим по перерізу. У цьому випадку потокозчеплення дорівнює
деlвизначається за середнім діаметром (за середньою силовою лінією).
РозмірL=/iназивається індуктивністю, вона вимірюється в генрі (Гн). У нашому випадку:
Напруга на затискачахіндуктивності одно:
Якщо індуктивність постійна, то:
Струм у лінійній індуктивності дорівнює:
.
Як видно з формули, напругаulна затискачах індуктивності відмінно від нуля тільки приiconst (const). Змінний струмiстворює змінний магнітний потік. За законом електромагнітної індукції, зміна магнітного потоку викликає е. д. с. (названу е. д. с. самоіндукції), що протидіє, згідно з правилом Ленца, зміною потоку:
або у разі лінійної індуктивності
(позитивні напрямкиeLтаiзбігаються).
Якщо потокозчеплення (струм) зростає, тоeL0. Напруга на затискачах котушки (позитивні напрямкиuLіiзбігаються)uL=‑eL, оскільки воно має врівноважувати е. д. с.eL.
Лінійна індуктивність приL=const>0 - пасивний елемент. Енергія, що надходить у такий елемент, дорівнює:
,
Індуктивний елемент не розсіює енергію, а запасає у своєму магнітному полі.
Ємнісний елемент.Розглянемо конденсатор, що представляє собою два провідні паралельно розташовані електроди площею S, розділених діелектричним шаром завтовшкиd, властивості якого характеризуються діелектричною проникністю (рис. 1.15).
При напрузіu=1-2>0 між електродами на одному з них буде позитивний зарядq+=q, на іншому - негативний заряд>q-=-q.Заряд
,
де - вектор електричного зміщення, пов'язаний в однорідному лінійному середовищі з вектором напруженості рівністю
(0=1/(4910 9 ) Ф/м – електрична постійна).
Якщо поле в конденсаторі вважаютьрівномірним, то
ВеличинаС=q/uC називається ємністю. Місткість вимірюється вфарадах(Ф). У нашому випадку:
У лінійного ємнісного елемента зарядqпропорційний напрузі:
Струм через ємність
(1.9)
Напруга на затискачах ємності
Позначення лінійної ємності наведено на рис. 1.14.
Як очевидно з рівності, струм через ємність відмінний від нуля лише заиСconst. Зміна напруги на електродах викликає зміну величини заряду кожного з них. Якщо напруга зростає, то струмi>0, тобто конденсатор заряджається; зарядq=q+=-q-збільшується. Якщо напруга зменшується, струмi0 є пасивний елемент. Енергія, що надходить у такий елемент,
У разі енергія запасається в електричному полі, що з ємністю.
Процес запасання енергії як і магнітному, і у електричному полях є оборотним. Запасена енергія може бути віддана іншим елементам ланцюга. Наприклад, енергія зарядженого конденсатора при розряді його опір розсіюється в цьому опорі; конденсатор, що розряджається, можна розглядати в зазначеному сенсі як активний елемент - джерело енергії.