Побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції
Завдання 2
1. Побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Перевірити наявність мультиколінеарності. Обґрунтувати відбір факторів у модель.
2. Побудувати рівняння множинної регресії у лінійній формі з вибраними факторами.
3. Оцінити статистичну значущість рівняння регресії та її параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
4. Побудувати рівняння регресії зі статистично значимими чинниками. Оцінити якість рівняння регресії за допомогою коефіцієнта детермінації R2. Оцінити точність збудованої моделі.
5. Оцінити прогноз обсягу випуску продукції, якщо прогнозні значення чинників становлять 75% від своїх максимальних значень.
Умови завдання (Варіант 21)
За даними, представленими в таблиці 1 (n = 17), вивчається залежність обсягу випуску продукції Y (млн. руб.) Від наступних факторів (змінних):
X1 – чисельність промислово-виробничого персоналу, чол.
X2 - середньорічна вартість основних фондів, млн. руб.
X3 – знос основних фондів, %
X4 - електроозброєність, кВт×год.
X5 - технічна озброєність одного робітника, млн. руб.
X6 – вироблення товарної продукції однієї працюючого, крб.
Таблиця 1. Дані випуску продукції
Побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Перевірити наявність мультиколінеарності. Обґрунтувати відбір факторів у модель
У таблиці 2 представлена матриця коефіцієнтів парної кореляції всім змінних, що у розгляді. Матриця отримана за допомогою інструментаКореляціяз пакетаАналіз данихуExcel.
Таблиця 2. Матриця коефіцієнтів парної кореляції
Візуальний аналіз матриці дозволяє встановити:
1)Умає досить високі парні кореляції зі змінними Х1, Х2(>0,5)і низькі зі зміннимиХ3,Х4,Х5,Х6 (0,5 ).
Визначник det(R) = 0,001488 обчислюється за допомогою функції МОПРЕД. Визначник матриці R прагне нуля, що дозволяє зробити припущення про загальну мультиколлінеарність факторів.
2)Перевірка наявності мультиколлінеарності кожної змінної з іншими змінними:
- Обчислимо обернену матрицю R -1 за допомогою функції Excel МОБР (таблиця 4):
Таблиця 4. Зворотна матриця R-1
- Обчислення F-критеріїв , де діагональні елементи матриці , n = 17, k = 6 (таблиця 5).
Таблиця 5. Значення F-критеріїв
- Фактичні значення F-критеріїв порівнюються з табличним значеннямFтабл= 3,21 (FРАСПОБР(0,05;6;10)) при n1= 6 і n2 = n - k – 1=17-6-1 =10 ступенях свободи та рівні значимості α=0,05, де k – кількість факторів.
- Значення F-критеріїв для факторів Х1 і Х2 більші за табличний, що свідчить про наявність мультиколінеарності між даними факторами. Найменше впливає на загальну мультиколінеарність факторів фактор Х3.
3)Перевірка наявності мультиколлінеарності кожної пари змінних
- Обчислимо окремі коефіцієнти кореляції за формулою , де - елементи матриці (таблиця 6)
Таблиця 6. Матриця коефіцієнтів приватних кореляцій