Поняття статистичного показника
Форми виразу:
1) загальна кількість одиниць сукупності;
2) загальна сума значень кількісної ознаки одиниць сукупності;
3) середня величина ознаки;
4) величина даної ознаки по відношенню до величини іншої.
Чисельне значення статистичного показника, виражене в одиницях виміру, називається його величиною.
Статистичні показники умовно поділяють на первинні (об'ємні, кількісні, екстенсивні) та вторинні (похідні, якісні, інтенсивні).
Первинні характеризують загальне число одиниць сукупності чи суму значень якогось їх ознаки.
Вторинні, похідні показники виражаються середніми та відносними величинами.
Залежно від застосовуваних одиниць виміру розрізняють показники: натуральні, вартісні та трудові.
Залежно від сфери застосування розрізняють показники, обчислені на регіональному, галузевому рівнях тощо.
По точності явища, що відбивається, розрізняють очікувані, попередні і остаточні величини показників.
По відношенню до досліджуваної властивості розрізняють прямі та зворотні показники. Величина прямих показників збільшується із збільшенням досліджуваного явища, зворотних показників зменшується із збільшенням досліджуваного явища.
Залежно від обсягу та змісту об'єкта статистичного вивчення розрізняютьіндивідуальні (характеризують окремі одиниці сукупності) тазведені (узагальнюючі) показники.
Особливості узагальнюючих показників: 1) дають зведену характеристику сукупностям
одиниць досліджуваних суспільних явищ; 2) виражають існуючі між явищамизв'язку, залежності; характеризують що відбуваються в явищах зміни, що складаються закономірності їх розвитку і т. д.
Аналітичні показники характеризують статистичну сукупність. До них відносять:
1) середні величини;
2) показники варіації;
3) показники зв'язку ознак;
4) показники структури та характеру розподілу;
5) показники динаміки;
6) показники коливання;
7) показники точності та надійності;
8) показники точності та надійності прогнозів.
Система статистичних показників - сукупність статистичних показників, що відображають різні кількісні аспекти та взаємозв'язки досліджуваних явищ та процесів.
Абсолютні величини.
Первинна статистична інформація виражається насамперед у вигляді абсолютних показників, які є кількісною базою всіх форм обліку.
Абсолютні показники характеризують підсумкову чисельність одиниць сукупності або її частин, розміри (обсяги, рівні) досліджуваних явищ та процесів, виражають тимчасові характеристики. Абсолютні показники можуть бути лише іменованими числами, де одиниця виміру виражається у конкретних цифрах.
Вся сукупність абсолютних величин включає якіндивідуальні показники (характеризують значення окремих одиниць сукупності), так ісумарні показники (характеризують підсумкове значення кількох одиниць сукупності чи підсумкове значення суттєвої ознаки з тієї чи іншої частини сукупності).
Абсолютні показники слід також підрозділити намоментні таінтервальні.
Моментніабсолютні показники характеризують факт наявності явища абопроцесу, його розмір (обсяг) на певну дату часу
Інтервальніабсолютні показники характеризують підсумковий обсяг явища за той чи інший період (наприклад, випуск продукції за квартал або за рік і т. д.), допускаючи при цьому подальше підсумовування.
Відносні величини.
Відносні величини - це абстрактні статистичні величини, що виражають кількісне співвідношення двох величин. Відносні величинивимірюються укоефіцієнтах, відсотках, промілях, комплексних одиницях.
Відивідносних величин:
1)відносні величини динаміки- це відношення фактичної величини показника у звітному періоді (У1) до фактичної його величини в базисному, попередньому періоді(У0):
Відносні величини динаміки характеризують зміну явища у часі. У статистиці ці показники називаються темпами зростання;
2)відносні величини виконання плану- це відношення фактичної величини показника (У1) до планової його величини (Уплан) того ж періоду:
Ця відносна величина показує ступінь виконання плану у відсотках;
3)відносна величина виконання планового завдання це відношення планованої величини показника (Уплан) до фактично досягнутої величини попереднього періоду, тобто. у базисному (у0):
Показує, наскільки відсотків планове завдання вище (нижче) фактично досягнутого в базисному періоді. Цю величину називають плановим темпом зростання;
4)відносна величина структури - показує склад явища, виражений у формі частки або питомої ваги. Частка (d) ставлення частини до цілого, тобто. відношення складових частин сукупності до її загального обсягу. Питома вага – цечастка, виражена у відсотках. Відносні величини структури використовують у статистиці для характеристики структурних зрушень; 5)відносна величина координації - показує співвідношення частин цілого, т.ч. відношення послідовно всіх елементів до однієї з них, взятої за основу. За основу приймають найменше значення. Відносна величина координації показує, скільки одиниць цієї частини цілого припадає на іншу її частину, прийняту за основу порівняння; 6)відносна величина інтенсивності - це відношення двох різноіменних величин, пов'язаних між собою. Характеризує ступінь розвитку будь-якого явища у певному середовищі;
7)відносна величина порівняння - це відношення однойменних величин, що характеризують різні об'єкти вивчення за один і той же період. Показує, скільки розраховувач більше (менше) знаменника.
27.Середня арифметична, способи її розрахунку. Середня гармонійна.А) Середня арифметична - це часто використовувана середня величина, яка виходить, якщо підставити в загальну формулу m=1. Середня арифметична проста має такий вигляд:
де X - значення величин, котрим необхідно розрахувати середнє значення; N - загальна кількість значень X (кількість одиниць у досліджуваній сукупності).
Середня арифметична зважена має такий вигляд:
де f – кількість величин з однаковим значенням X (частота).
Якщо значення X задані у вигляді інтервалів, то для розрахунків використовують середини інтервалів X, які визначаються як напівсума верхньої та нижньої меж інтервалу. А якщо у інтервалу X з'являється нижній або верхній кордон (відкритий інтервал), то для його знаходження застосовують розмах (різницю між верхнім і нижнім кордоном) сусідньогоінтервалу X.
Середня арифметична застосовується найчастіше, але трапляються випадки, коли необхідно застосування інших видів середніх величин.
Б) Середня гармонійна застосовується, коли вихідні дані не містять частот f за окремими значеннями X, а представлені як їхній твір Xf. Позначивши Xf=w, виразимо f=w/X, і, підставивши ці позначення формулу середньої арифметичної зваженої, отримаємо формулу середньої гармонійної зваженої:
Таким чином, середня зважена гармонійна застосовується тоді, коли невідомі частоти f, а відомо w=Xf. У тих випадках, коли всі w=1, тобто індивідуальні значення X зустрічаються по 1 разу, застосовується формула середньої гармонійної простий:
Наприклад, автомобіль їхав із пункту А до пункту Б зі швидкістю 90 км/год, а назад - зі швидкістю 110 км/год. Для визначення середньої швидкості застосуємо формулу середньої гармонійної простий, так як у прикладі дано відстань w1=w2 (відстань з пункту А в пункт Б така, як і з Б в А), яка дорівнює добутку швидкості (X) на час (f) . Середня швидкість = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/год.
Середня геометрична та середня хронологічна.
А) Середня геометрична застосовується щодо середніх відносних змін.
Геометрична середня величина дає найбільш точний результат опосередкування, якщо завдання стоїть у знаходженні такого значення X, який би рівновіддалений як від максимального, так і від мінімального значення X.
28.Мода і медіана: поняття, принципи розрахунку і графічного визначення. Якщо X заданий дискретно, то мода визначається без обчислення як значення ознаки з найбільшоючастотою. У статистичній сукупності буває 2 і більше моди, тоді вона вважається бімодальною (якщо моди дві) або мультимодальною (якщо мод більше двох), і це свідчить про неоднорідність сукупності. Якщо X заданий рівними інтервалами, то спочатку визначається модальний інтервал як інтервал із найбільшою частотою f. Усередині цього інтервалу знаходять умовне значення моди за такою формулою:
ХНМо – нижня межа модального інтервалу;
hМо – розмах модального інтервалу (різниця між його верхнім та нижнім кордоном);
fМо – частота модального інтервалу; fМо-1 – частота інтервалу, що передує модальному; fМо+1 – частота інтервалу, наступного за модальним. Якщо розмах інтервалів h різний, то замість частот f необхідно використовувати густини інтервалів, що розраховуються шляхом поділу частот f на розмах інтервалу h.
Б) Статистична медіана - це значення величини X, яке ділить впорядковану за зростанням або зменшенням статистичну сукупність на 2 рівні за чисельністю частини. У результаті в однієї половини значення більше медіани, а в іншої – менше медіани. Якщо X заданий дискретно, то визначення медіани всі значення нумеруються від 0 до N порядку зростання, тоді медіана при парному числі N лежатиме посередині між X c номерами 0,5N і (0,5N+1), а при непарному числі N відповідатиме значенню X з номером 0,5(N+1).
Якщо X заданий у вигляді рівних інтервалів, то спочатку визначається медіанний інтервал (інтервал, в якому закінчується одна половина частот f і починається інша половина), в якому знаходять умовне значення медіани за формулою:
де Ме – медіана;
ХНМе - нижня межа медіанного інтервалу;
hМе - розмах медіанного інтервалу (різниця між йоговерхнім та нижнім кордоном);
fМе - частота медіанного інтервалу;
fМе-1 – сума частот інтервалів, що передують медіанному. Так само як і у випадку з модою, при визначенні медіани якщо розмах інтервалів h різний, то замість частот f необхідно використовувати щільності інтервалів, що розраховуються шляхом поділу частот f на розмах інтервалу h.
29.Поняття варіації, її значення.
Варіацію можна визначити яккількісна відмінність значень однієї й тієї ж ознаки в окремих одиниць сукупності.Термін «варіація» має латинське походження -variatio, що означає відмінність, зміна, коливання. Вивчення варіації у статистичній практиці дозволяє встановити залежність між зміною, що відбувається в досліджуваній ознакі, та тими факторами, що викликають цю зміну. Для виміру варіації ознаки використовують якабсолютні, так івідносні показники.
До абсолютних показників варіації відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію.До відносних показників варіації відносять: коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, відносне лінійне відхилення та ін.