Правило Хотеллінгу
Правило Хотеллінг пропонує рішення дилеми Хотеллінг. Воно дає відповідь на питання, яким має бути оптимальний видобуток кінцевого у своїх запасах ресурсу. Правило свідчить:оптимальність видобутку ресурсу досягається, якщо нетто вартість одиниці ресурсу (продажна вартість з відрахуванням витрат за видобуток), зростає темпами, рівними поточної відсоткової ставки. Обгрунтування цього правила, як підкреслював сам Хотеллінг, вимагає економічного аналізу, логіка якого тезово може бути наступним чином.
Фундаментальна різниця між нормальним виробництвом та видобутком невідновлюваного ресурсу – фіксованість доступної сумарної пропозиції останньої, тобто обмежені запаси ресурсу. Далі виходимо з часу та ціни вичерпання, тобто такої ціни, за якої запаси ресурсу дорівнюють нулю. Якщо запаси залишаються, то за цією ціною залишок не реалізується. Якщо не залишаються раніше вичерпання, то частина ресурсу продана неефективно за заниженою ціною. Коли ціни вичерпання відомі, то через відсоткову ставку можна визначити ціну ресурсу на кожний попередній рік. Таким чином, кожному рівню ціни відповідає свою кількість природного ресурсу, що вилучається (суцільна лінія), а на логарифмічній шкалі ціна знижується щорічно рівними кроками в міру наближення теперішнього часу.
При цьому дисконтована вартість одиниці ресурсу залишатиметься незмінною незалежно від того, коли він вилучений із землі. Іншими словами,власнику ресурсу має бути все одно: добувати ресурс, отримувати виручку та інвестувати її як мінімум під поточну відсоткову ставку або нерозробляти ресурс в очікуванні зростання його нетто ціни, якщо в обох варіантах забезпечується один і той же прибуток.
Наступний крок у аналізі Хотеллінгу – розрахунок,починаючи з часу виснаження, кумулятивного споживання (останній рік, останній і передостанній тощо). Сумарне кумулятивне споживання, яке на малюнку виглядає як ламана крива, не повинно перевищувати фіксованої доступної пропозиції. Момент же, коли ця межа досягається – це поточний час і якщо вона досягається, наприклад, у точці t = Т – 9, конкурентна експлуатація ресурсу задовольнить попит за постійно зростаючих цін за 9 літній період.
Хотелінг доводить, що його правило розробки природного ресурсу (це правило будуть надалі називати і базовим, і конкурентним) насправді максимізує суспільну цінність вичерпного природного ресурсу. Це означає, що принцип невидимої руки діє і після споживання товару чи ресурсу. Логіка міркувань така. Хотелінг визначає, яку ціну споживачі готові платити за нафту щороку. Потім вимірює агреговану суспільну цінність видобутої нафти як наведену вартість цих цінових величин, капіталізуючи їх за ринковою ставкою відсотка. З цієї логіки не випливає необхідність у регулюванні процесу видобутку природного ресурсу, але така необхідність випливає з тієї обставини, що реальність за багатьма аспектами істотно відхиляється від абстрактного ідеалу досконалої конкуренції, що не існує.
Якщо використання джерела не відновлюваних природних ресурсів монополізовано, то власник також визначає можливі обсяги видобутку за рівнем альтернативних витрат, щорічно зростають темпами, що визначаються ринковою ставкою відсотка. Однак виручку він максимізує не за рівністю цих витрат і ринкової ціни ресурсу, а за рівністю витрат і граничного доходу монополіста. Як наслідок, траєкторія динаміки ціни таобсяги видобутку відхиляються від оптимальної траєкторії:на початкових стадіях видобувається менше, але за вищими цінами, на заключних стадіях - навпаки. Кінцевий результат - розробка не відновлюваного природного ресурсу сповільнюється і його вичерпання відкладається за часом. Такий результат не можуть не вітати "зелені", "консерваціоністи" та інші захисники природи, однак він не має жодного відношення до суспільних інтересів. Як показує Хотеллінг, монополія на ринку вичерпного природного ресурсу і викликане цим уповільнення його розробки зменшує суспільний добробут.
Використовуючи розглянуту аналітичну конструкцію, Хотеллінг ускладнює дослідження, запроваджуючи більш реалістичні умови зменшення прибутковості, обурювального впливу оподаткування, податкових знижок з доходів від розробки вичерпного природного ресурсу та інші. Цей аналіз здебільшого базується на застосуванні математичного інструментарію та включає конкретні цифрові розрахунки з реальних ситуацій.