Презентація на тему Графічне розв’язання квадратних рівнянь
Подібні презентації
Презентація на тему: " Графічне рішення квадратних рівнянь. Алгоритм розв'язання рівняння виду f(x)=g(x) графічним способом Розглянемо дві функції y=f(x) та y=g(x) Розглянемо." - Транскрипт:
1 Графічне розв'язання квадратних рівнянь
2 Алгоритм розв'язання рівняння виду f(x)=g(x) графічним способом Розглянемо дві функції y=f(x) та y=g(x) Розглянемо дві функції y=f(x) та y=g(x) Побудуємо графік функції y = f (x) Побудуємо графік функції y = f (x) Побудуємо графік функції y = g (x) Побудуємо графік функції y = g (x) Знайдемо координати точок перетину побудованих графіків; абсциси цих точок – корені рівняння f(x)=g(x) Знайдемо координати точок перетину побудованих графіків; абсциси цих точок – коріння рівняння f(x)=g(x)
3 Розв'язати рівняння: х 2 -2х-3=0 1. Розглянемо функції у = х 2 -2х-3 і у = 0 2. Побудуємо графік функції у = х 2 -2х-3 - функція квадратична, графіком є парабола, гілки якої спрямовані нагору. а) Знайдемо координати вершини параболи А(х 0; у 0): а = 1; в = -2 Х0 = Х0 = У 0 = = -4 б) Осю симетрії є пряма х = 1 3. Побудуємо графік функції у = 0. Графіком цієї функції є вісь х. 4.Знайдемо координати точок перетину графіків функцій: (-1; 0) і (3; 0). Значить, рішенням рівняння є їх абсциси. Відповідь: -1;
5 Розв'язати рівняння: х 2 -2х-3=0 Другий спосіб: х 2 -2х-3=0 на вигляд х 2 =2х+3 Перетворимо рівняння х 2 -2х-3=0 на вигляд х 2 =2х+3 1 Розглянемо функції у = х 2 і у = 2х +3 2. Побудуємо графік функції у = х 2 3. Побудуємо графік функції у = 2х +3 - функція лінійна, графіком є пряма 4. Знайдемо координати точокперетину: (-1; 1) та (3; 9). Отже рішенням цього рівняння є абсциси точок перетину. Відповідь: -1; 3.
7 Розв'язати рівняння: х 2 -2х-3=0 Третій спосіб: Перетворимо рівняння до виду х 2 -3 = 2х. 1. Розглянемо функції у = х 2 -3 та у = 2х. 2. Побудуємо графік функції у = х 2 -3 а) Дана функція отримана з функції у = х 2 б) Побудуємо графік функції у = х 2: в) Перемістимо початок системи координат на 3 одиничні відрізки вниз уздовж осі у. 3. Побудуємо графік функції у = 2х - функція пряма пропорційність, графіком є пряма, яка проходить через початок координат. 4. Знайдемо координати точок перетину: (-1;-2) та (3;6). Рішенням рівняння є їхні абсциси. Відповідь: -1; 3.
9 Проаналізуємо суть цих способів: Перший спосіб: Будують графік функції у = ах 2 + вх + с і знаходять точки його перетину з віссю х. Перший спосіб: Будують графік функції у=ах 2 +вх+с знаходять точки його перетину з віссю х. Другий спосіб: Перетворять рівняння до виду ах 2 =-вх-с, будують параболу у = ах 2 і пряму у = -вх-с, знаходять точки їх перетину (корінням рівняння служать абсциси точок перетину, якщо, зрозуміло, такі є) Другий Метод: Перетворять рівняння до виду ах 2 =-вх-с, будують параболу у = ах 2 і пряму у = -вх-с, знаходять точки їх перетину (корінням рівняння служать абсциси точок перетину, якщо, зрозуміло, такі є) Третій спосіб : Перетворимо рівняння до виду ах 2 + с =-вх, будують параболу у = ах 2 + с і пряму у = -вх; знаходять точки їх перетину Третій спосіб: Перетворимо рівняння до виду ах 2 + с = -вх, будують параболу у = ах 2 + с і пряму у = -вх; знаходять точки їх перетину